整式地乘法与因式分解的知识点及例的题目

a·a＝223523n845520p2实用标准文案a·a＝223523n845520p2一知点（点．幂的运算性质：mmn

（、正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例－2a)(3)．

＝a

mn

（、正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例：(a)．

n

（n为整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例(

练习：（）

y

（）

)

（）

3ab（）

yz

2

z

2

（）

(2

2

y)

3

2

)

（）

13

a

3b5b)2．＝

m

（≠，mn都正整数，且m＞）同底数幂相除，底数不变，指数相减．例）÷

（2）a÷

（3）÷b）

2（）÷（）（）(-b÷)．零指数幂的概念：a＝1（≠）任何一个不等零的数的零指数幂都等于l例：若

(2ab)

成立，则a,

满足什么条件？1．负指数幂的概念a＝

a

p

（≠，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是整数）指数，等于这个数的数幂的倒数．也可表示为：

m

m

p

（≠，n，p为整数）．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式．例）

3

2

babc

1（）(3

3

n

3

2

n

4．单项式与多项式的乘法法则：精彩文档

33842n3n2nm3922222234233423243实用标准文案33842n3n2nm3922222234233423243单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例1）

ab22b

（）

2(ab)3

12

ab（）

(-52n)

（）

y2z2z)．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积加．例1)

（）

()()

（（)

2练习：．计算2x·－2xy)(－

12

xy)的结果是

2×)(－4×＝．若为正整数，且x＝，则3x)的为

4如(ab·ab)＝，么的值是．－[－(2a－a)]＝

．(－＋6x·(－

12

x)＝．－1＋＝．若－2k(1－k)，k＝．(－

2

)＋－－－－5y)＝．在(＋bx3)(x－

12

x＋的结果中不含和x项，则＝，b11．一个长方体的长为(＋4)cm，宽为－3)cm，高为(＋，它表面积为

，体积为。．一个长方形的长是，比长少，它的面积是

，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面增大了

。．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则同它的指数作为商的一个因式．例）

y÷x

y（）-5

5

c÷

（3y）

xy）÷14x

y11．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．例：

(3

(5a3bb3)ab练习：1．计算：精彩文档

33222．（4）3333222．（4）3323222nn31232n82222222（）

31yzy277

；（）

yxy

（）（）

163

n2．计算：（）16x

3

y

3

111x（）xxy25（）a2

n

2

4

n

b

2

253．计算：（）

．4.若

my

y)=4x

6

y

则am=,=;易点在的算，于则握准现误有多式乘计出错；误同数的法则用项除单式则多式以项法出；乘混运顺出。．乘法公式：①平方差公式＋b－）＝－文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式）＝＋＋

2（－）＝－2ab＋文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的的2倍例：（）+6x)(7；（）(3y＋x)(x；（）−m2n)(−m．精彩文档

实用标例：(1)(x+6)(2)(y-5)(3)(-2x+5)练习：、

=_______

x(

3

y

2

)

2

x

2

y)

3

2)

3

＝______________。、

4

3

3

4

a

3

2

2

3

2

（_____________________）、

xy2x

2；2xx

（______________）、已知

11x5，么；xx

。、若

x2mxy

2

是一个完全平方式，那么的是_________。、多项式

xx,x2xx2

的公因式是。、因式分解：

x

__________________________。、因式分解：

m2mn

2

____________________________、计算：

0.0040.002

_____________________。、

xy2

，则A

=_____________________易点错的用方公和全方式．因式分解（难点）因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：（1分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2因式分解必须是恒等变形；（3因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差形式．二熟掌因分的用法、提公因式法（1掌握提公因式法的概念；精彩文档

222223m222223m24xxx2)(x8已知1xx（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母—各项含有的相同字母；③指——同字母的最低次数；（3提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底如多项式的第一项的系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．例）

12ab3

（）

x

3

5

2

4、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式：

a－＝（＋b－b）②完全平方公式

＋2ab

＝（＋b）

2a－2ab＝－）

2例）

20.25c

（）

a

2

6(b)1（）

4x22

（）

()2)36

2练习：、若

x

2

2(m

是完全平方式，则m的等_。

、

x

2m)

则=____n=____、2y与12y的公因式是＿、若y(xy)(y)(

)

，则m=_______，。、在多项式

m2x4y4

中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，结果是。、若

x

2

2(m

是完全平方式，则m=_______。、

222004

则

x、若

6(a)

2

是完全平方式。、

x

2

x

2

，

x

2

2精彩文档

的值为的值为0则332111、若

x

2

y

2

是完全平方式，则k=_______。12若

x

2

的值是_。、若

x2xx

则

。、若

xxy2

则

___、方程

x0

，的解是________易点用公式分因时出漏，系或号误；分因不底中考解：整式的乘除是初中数学的基础,中考的一个重点内.考点主要涉及以下几个方面：考1幂有关算例12009年西）在下列运算中，计算正确的是（）（Aa

（B

(a3（）

8

2

a

4

（）

(

2

)

2

2

4分:的运算包括同底数幂的乘法运算幂乘方积乘方和同底数幂的除法运幂的运算是整式乘除运算的基础,准确解决幂的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法.解根据同底数幂的乘法运算法则知

a3a

，所以（A）错；根据的乘方运算法则知(

2

)

3

a

2

a

6

，所以B错；根据同底数幂的除法法则知

8

2

a

8

a

6

，所以（C错；故选（D例（年齐哈尔）已知

0

，，则1n

．分:本题主要考查幂的运性质的灵活应用，可先逆用同底数幂的乘法法则

mm

将指数相加化为幂相乘的形式,再用幂的乘方的法则

(a

)

n

mn

将指数相乘转化幂的乘方的形然后代入求值即解

10mn(10)3

2

考2整的乘运例32009年州）计算：(a)a4

=

．分:题主要考查单项式与多项式的乘法运.计算时法则将其转化为单项式与项式的乘法运注意符号的变化精彩文档

2222实用标准文案2222解

1()a4

3

＝()

11a)42

4

考3乘公式例4.

(2009年西省计算：

分:用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算然后合并同类解

=

x=

x2

=

9

例年宁夏已：

a

32

，，简(b2)

的结果是．分:题主要考查多项式与多项式的乘法运.首先按照法则进行计然后灵活变形，使其出现（

）与

，以便求值.解

(a2)(2)a=)=

32

2

考4利整式算代式值例62009年沙）先化简，再求值：

()(a)2

，其中a，b

．分:题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用解

()())

2

2a

2

2

2

2

a

2ab当，

时，2考5整的除运例7.(2009年厦门)计算：x)(2＋)＋yy－x)]÷2x分:题的一道综合计算题,首先要先算中括号内注意乘法公式的使用然后再进行整式的除法运解[(2x－)(x＋y＋y(y－6)]÷2x＝x－＋－xy)÷2＝x－xy＝2y.考6定新运例8（2009年西在数范围内定义运算“法为a

，求方程）24

的解．分:题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已的等b

可知，在本题中“

”定义的是平方差运算，即用“

”前边的数的平方减去“

”后边的数的平.精彩文档

2222222222222(223222解∵ab2

实用标准文案，∴x2)x22

．∴7

．∴

．∴

．考7乘公式例（）年银市当

x、y

时，代数式

(xy)(xy

2

的值是．（2(2009年堰市已知，ab=2，求的解析：问题）主要是对乘法的平方差公式的考原式=x-y+y=x=3=9.问题2考查了完全平方公式的变形应用，∵

(a)

2

a

2

ab

2

，∴

2

2

)

2

2

说明：乘法公式应用极为广泛，理解公式的本质，把握公式的特征，熟练灵活地使用乘法公式可以