【中考数学精创资料】中考复习专题-图形的性质

数学中考复习专题——图形的性质一、单选题1．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．3，4，5 C．2，3，4 D．4，5，62．如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F3．已知点C是线段AB的中点，下列说法：①AB＝2AC；②BC＝AB；③AC＝BC．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．线段可以向两个方向延长 D．两点之间，线段最短5．如图，直线EF，GH被直线CD所截，直线CD交GH于点A，交EF于点B，已知∠EBA=60°，则下列说法中正确的是（）A．若∠GAC=60°，则GH∥EF B．若∠GAB=150°，则GH∥EFC．若∠BAH=120°，则GH∥EF D．若∠CAH=60°，则GH∥EF6．如图，在下列四组条件中，能判断的是（）A． B．C． D．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝4，则△AFH的周长为（）A．8 B．6 C．4 D．8．如图所示的是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五块正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片不可能的是（）A．3，4，5 B．1，3，4 C．2，3，5 D．1，4，59．菱形的周长为12，一个内角为120°，则较短的对角线长为（）A．4 B． C．3 D．110．如图，点、在上，，，，，，则的长为（）A．4 B． C．3 D．二、填空题11．三角形的外角和等于度．12．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“迎”相对应的面上的汉字是。13．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点；则DE的长为cm．14．某货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东65°方向上，同时在它的北偏东40°方向发现了一座海岛B，则∠AOB的度数是.三、解答题15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF．求证：△ADE≌△CBF．16．在平面直角坐标系中，四边形ABCO是长方形，B点的坐标是（,3），C点的坐标是（，0）。若E是线段BC上的一点，长方形ABCO沿AE折叠后，B点恰好落在x轴上的P点处，求出此时P点和E点的坐标。17．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温监测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，无需人员停留和接触，安装说明书的部分内容如表．名称红外线体温检测仪安装示意图技术参数探测最大角：∠OBC=73.14°探测最小角：∠OAC=30.97°安装要求本设备需安装在垂直于水平地面AC的支架CP上根据以上内容，解决问题：学校要求测温区域的宽度AB为4m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1m，参考数据：sin73.14°≈0.957，cos73.14°≈0.290，tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）18．如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，且BM=CN．求证：点E是BC的中点．四、综合题19．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=11cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=4cm，求线段DB的长．20．如图，已知过点的直线：（）与直线：．相交于点．（1）求直线的解析式：（2）求的面积．21．如图，在中，直线分别交、于点、，点关于直线的对称点在边上，且.（1）若，，求的周长；（2）若，求的度数.22．综合与实践：制作一个无盖长方形盒子.用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒.如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.（1）如果原正方形纸片的边长为acm，剪去的正方形的边长为bcm，则折成的无盖长方体盒子的高为cm，底面积为cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积cm3；（2）如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；剪去正方形的边长/cm12345678910容积/cm3324512500384252128360（3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（）A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．先减小后增大（4）分析猜想当剪去图形的边长为时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是cm3.（5）对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？23．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）探究的度数；（3）探究EF、DF、CF之间的关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为12＋12≠22，所以1，1，2不能构成直角三角形，故A选项错误；因为32＋42=52，所以3，4，5能构成直角三角形，故B选项正确；因为22＋32≠42，所以2，3，4能构成直角三角形，故C选项错误；因为42＋52≠62，所以4，5，6不能构成直角三角形，故D选项错误.故答案为：B.【分析】根据勾股定理进行逐一判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故A可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；故答案为：B.【分析】根据BE＝CF得出BC＝EF，又∠ABC＝∠DEF，根据三角形全等的判定方法，添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠ACB＝∠F即可判断出△ABC≌△DEF，从而即可一一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：如图，点C是线段AB的中点，故①符合题意，符合题意；故②符合题意，符合题意；故③符合题意，符合题意；故答案为：D【分析】根据线段的中点的定义，可得AB=2AC=2BC，据此逐一判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长，小于点A绕到点C，再绕到点B的长，说明：两点之间，线段最短；故答案为：D.【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可作答.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵∠EBA=∠GAC=60°，∴GH∥EF，故A符合题意；

BCD、不能判定GH∥EF，故BCD不符合题意.故答案为：A.【分析】根据平行线的判定方法，逐项进行判断，即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故A选项不符合题意；∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，故B选项符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故C选项不符合题意；∵∠ABC+∠BAD=180°，∴AD∥CB，故D选项不符合题意.故答案为：B.【分析】根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，进行逐一判断即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得DE是线段AB的垂直平分线，AF＝AH，则AF＝BF，∴AF＝BF＝AH，∵∠ACB＝90°，∴CF＝CH，∴△AFH的周长为AF+AH+FH＝2BF+2FC＝2（BF+FC）＝2BC＝8.故答案为：A.【分析】由题意可得DE是线段AB的垂直平分线，AF＝AH，则AF＝BF＝AH，根据等腰三角形的性质可得CF＝CH，则可将△AFH的周长转化为2BC，据此计算.8．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，三角形各边的平方是对应的各个正方形的面积，A、，A符合题意；B、，B不符合题意；C、，C不符合题意；D、，D不符合题意；故答案为：A．【分析】利用勾股定理可得：大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和，再逐项判断即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，四边形是菱形，其周长为12，，，，是等边三角形，，又在中，，，，即较短的对角线长为，故答案为：C.

【分析】由菱形的性质可求AB=AD=3，，可推出△ABD是等边三角形，可得BD=AD=3，由AD＜AC知，即得较短的对角线为BD，继而得解.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵，，，∴，∴，∴，∵，，∴=，故答案为：D．

【分析】先证明，可得，再利用线段的和差求出。11．【答案】360【解析】【解答】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解.12．【答案】文【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“迎”与“文”是相对面．故答案为：文．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．13．【答案】4【解析】【解答】解：∵AC＝12cm，CB＝AC，∴CB＝12×＝8（cm），∴AB＝AC＋CB＝12＋8＝20（cm），∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD＝AC＝×12＝6（cm），AE＝AB＝×20＝10（cm），∴DE＝AE−AD＝10−6＝4（cm），故答案为：4．【分析】先求出CB=8，再求出AD=6，AE=10，最后计算求解即可。14．【答案】75°【解析】【解答】解：如图，，故答案为：.【分析】根据∠AOB的构成用180°减去已知的两个角可求解.15．【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（SAS）【解析】【分析】根据平行四边形可得相关条件，用边角边可证得△AED≌△CFB。16．【答案】解：∵B点的坐标是（，3），∴OC＝AB＝，BC＝AO＝3；由题意得：AP＝AB＝，∴，即P点坐标为（，0），∴PC＝设PE＝BE＝x，则EC＝3−x；在Rt△PCE中，由勾股定理得：，即，解得：x＝2，即BE＝2，∴EC＝3−x＝1，∴E点的坐标为（，1）【解析】【分析】首先根据勾股定理求出OP的长，然后设PE＝BE＝x，则EC＝3−x，进而在Rt△PCE中根据勾股定理列出方程求出BE的长，即可解决问题．17．【答案】解：根据题意可知：OC⊥AC，∠OBC=73.14°，∠OAC=30.97°，AB=4m，∴AC=AB+BC=4+BC，∴在Rt△OBC中，BC=，在Rt△OAC中，OC=AC•tan∠OAC≈(4+BC)×0.6，∴OC=0.6(4+)，解得OC≈2.9（m）．答：该设备的安装高度OC约为2.9m．【解析】【分析】根据题意可知，OC⊥AC，根据∠OAC和∠OBC的度数以及AB的长度，即可得到由直角三角形的锐角三角函数求出答案即可。18．【答案】证明：连接BD，DC，如图所示：∵AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AB，DN⊥AC∴DM=DN∵BM=CN，∠BMD=∠DNC∴△BMD≌△CND∴BD=DC∴△BDC为等腰三角形∵DE⊥BC∴点E是BC的中点（三线合一）【解析】【分析】连接BD、CD，根据角平分线的性质可得DN=DM，再利用“SAS”证明△BMD≌△CND，可得BD=DC，最后利用“三线合一”可得点E是BC的中点。19．【答案】（1）解：如图：因为点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，所以AC=2CD，BC=2CE，所以AB=AC+BC=2（DC+CE）=2DE=22cm（2）解：因为点E是线段BC的中点，所以BC=2CE=8cm．因为点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，所以DC=AC=BC=4cm，所以DB=DC+CB=4+8=12cm【解析】【分析】（1）根据点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点可求AC，BC，再由AB的构成AB=AC+BC计算；（2）方法同（1）.20．【答案】（1）解：∵点P（-1，a）在直线：y=2x+4上，

∴2×（-1）+4=a，即a=2，则P的坐标为（-1，2），

由题意得解得：∴的解析式为：y=-x+1；（2）解：∵直线：y=2x+4与x轴相交于点A，

令则

解得：

∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，

∵

∴S△ABP=×3×2=3．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）先求出A点的坐标为（-2，0），再求出AB=3，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。21．【答案】（1）解：∵点关于直线的对称点在边上，，即，的周长为；（2）解：由（1）知，∴，∴，.【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可得EB=ED，则AE+DE=AB，据此不难求出△ADE的周长；

（2）由等腰三角形的性质可得∠EDB=∠B=31°，结合外角的性质可得∠AED=2∠B=62°，由余角的性质可得∠DAE+∠AED=90°，据此求解.22．【答案】（1）b；（a-2b）2；b（a-2b）2（2）588；576（3）C（4）3；588（5）解：根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；当x=3，5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3，当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3，当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3，当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3.因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位.【解析】【解答】（1）解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm，底面面积为（a-2b）2cm2，做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2.（2）解：当b=3cm，a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，当b=4，a-2b=20，8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576c