第一章方程与不等式

一．化简（或展开【典型例题

第一程（组）

(2)(x5)(2x【基础训练4nm2(m

(2)(1a)(2a

(

x(5)6x2y2

2aa二．一元一次方程解【典型例题2x1

8x1

x2 3x23

2(2x1)3(5x1)【基础训练5x2

x1x 42x1(x (4)2(3x1)4(5x8)x4(x3x1x

3x62(xx1x2x1

x11 42x3

42x7x三．一元二次方程解一元一次方程ax2bxc0(a（1）（3）【典型例题1.用十字相乘法解下列方程x22x3

x26x8

2x25x3例2.用法或配方法解下列一元二次方程x28x2

x22x6

（3）x24x1

2x1

12

3x1

x1【基础训练x23x2

x22x8

x293x216x35

x2x12

x2x66x213x6

2x23x1

x27x122x29x7

(11)(x2)22x2

2x2xx25

x(x4)

(15)(x2)(x5)(16)x25x

(17)(x1)23

(18)2(x1)28(19)(2x1)24

(20)(1x)29

(21)(x3)2 已知一元二次方程2x24x10xx 已知一元二次方程3x26x10xx 已知一元二次方程x2mxn0的两个根为-2、3，则 四．二元一次方程组的解【典型例题3x4y

3x2yxy【基础训练2xy2xy

xyx2y4xy3x2y

4xy3x2yx4yx4y

3xyx122xy3x2y

3p5q22p3q(9) yx(9) yx

3(x1)y5(y1)3(x第二等式（组）一.一元一次不等式的解 方向 方向 方向2.不等式的结果必须要写 形式集合形式：如x|x【典型例题-

2x-

2(1-x)

1xx3 【基础训练

4+x

12

x122x3

3x2(x

6x2(x2 x3

2(x3)3(4

5x12(x1)x27x 二．一元一次不等式组解axb形如一元一次不等式组cxd（1）【典型例题3x4

72x65x34x

x2xx【基础训练2x

4x6x1 3x

x x 3x2(x3x2(x

6x2(x3)3(42三．一元二次不等式解（如遇a0，必须先将其变为a0的情况求解若ax2bxc0xx(xx 不等式ax2bxc0(0)(a0)的解集 不等式ax2bxc0(0)(a0)的解集 1若ax2bxc0x1不等式ax2bxc0(a0)的解集 不等式ax2bxc0(a0)的解集 不等式ax2bxc0(a0)的解集 不等式ax2bxc0(a0)的解集 若ax2bxc0无实数根不等式ax2bxc0(0)(a0)的解集 不等式ax2bxc0(0)(a0)的解集 【典型例题（1）x22x3

（2）2x23x5（31x24x6

（4）-2x28x）24x2 （6）x22x1 【基础训练（1）x24x5

（2）-x2x6513x6x2 （4）4x24x3(x （6）-12x23 （8）x2（9）x26x9 （12）2x2x1四．绝对值不等式解xa(a0)的解集 xa(a0)的解集 【典型例题x

xx2 (4)12x(5)x2- (6)23x【基础训练 (2)32x (3)34x(4)52x (5)x3 (6)42x(7)1x (8)2x1- (9)x10-第三节不等式的性传递性：ab,bc

ab,cR ab,cd 乘法法则：ab,c0 ab,c0 ab ,cd 乘方法则：ab0 若a ,b ,则ab （此适用ab的最小值变形：ab ,或ab .（当且仅当ab时，等号成立【典型例题 A.若a>b,c>d,则 B.若a>-b,则c+a>c-

D.若a>b,c>d，则例2.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小93.（1）x>0,x+x4

1x

x

已知x>0，y0,xy4,则xy的最大值 已知x>0，y0,2xy4,则xy的最大值 已知0<x<4,则x(4x)的最大值 已知0<x<3则x(3-2x)的最大值 2已知x2y22,则xy的最大值 【基础训练已知a,b,c,dR,若a>b,c>d，则

a 已知a<0,-1<b<0,则

ab2ab

aba

abab2若ab,则 1

a

2a2b

a已知x>0,y>0且xy=9,则x+y的最小值 x>0x16xx>0则27x+

的最小值 1x2

x的最小值 x的最小值 x