清远市重点中学2023年初三5月联考数学试题试卷试卷含解析

清远市重点中学2023年初三5月联考数学试题试卷试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．62．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×1073．如图所示，从☉O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC，已知∠A=26°，则∠ACB的度数为（）A．32° B．30° C．26° D．13°4．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A． B． C． D．5．方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<16．若实数a，b满足|a|＞|b|，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是（）A． B． C． D．7．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（）A．4 B．5 C．8 D．108．如图，一次函数和反比例函数的图象相交于，两点，则使成立的取值范围是()A．或 B．或C．或 D．或9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.12．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．13．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC是直角边BC的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的度数是____.14．如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________．15．对于任意不相等的两个实数，定义运算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．16．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为1．则k的值为_____．17．计算（+）（-）的结果等于________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．19．（5分）计算：÷（﹣1）20．（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；(2)请补全条形统计图；(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．21．（10分）解方程组：22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．23．（12分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.(1)求证：△ABF∽△CEB；(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．24．（14分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=AB=，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AC=，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．2、D【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数3、A【解析】

连接OB，根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.【详解】连接OB，∵AB与☉O相切于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，利用切线的性质，结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键．4、C【解析】

列表得，

1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.考点：用列表法（或树形图法）求概率.5、D【解析】当k=1时，原方程不成立，故k≠1，当k≠1时，方程为一元二次方程．∵此方程有两个实数根，∴，解得：k≤1．综上k的取值范围是k＜1．故选D．6、D【解析】

根据绝对值的意义即可解答．【详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．7、D【解析】

利用三角形中位线定理求得AD的长度，然后由勾股定理来求BD的长度．【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴∠BAD=90°，点O是线段BD的中点，

∵点M是AB的中点，

∴OM是△ABD的中位线，

∴AD=2OM=1．

∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=．

故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．8、B【解析】

根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使成立的取值范围是或，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9、C【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。故选A。二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】

首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】列表得：第一次第二次黑白白黑黑，黑白，黑白，黑白黑，白白，白白，白白黑，白白，白白，白∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是19故答案为：19【点睛】考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.12、54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．13、60.【解析】

首先设半圆的圆心为O，连接OE，OA，由题意易得AC是线段OB的垂直平分线，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切线，易证得Rt△AOE≌Rt△AOC，继而求得∠AOE的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O，连接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切线，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，∴∠AOE＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，∴点E所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14、10.5【解析】

先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.15、【解析】

根据新定义的运算法则进行计算即可得.【详解】∵※＝，∴8※4=，故答案为.16、3【解析】

连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=2，得出a-b=2

①．根据S△OAC=2，得出-a-b=2

②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．【详解】如图，连接OA．由题意，可得OB=OC，∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），∴S△OAB=×2×（a-b）=2，∴a-b=2

①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM=S△OCN=k，∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，将①代入，得∴-a-b=2

②，①+②，得-2b=6，b=-3，①-②，得2a=2，a=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3．故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中．根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口．17、2【解析】

利用平方差公式进行计算即可得.【详解】原式==5-3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是=.考点：概率的计算.19、【解析】

根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.【详解】原式=÷（﹣）=÷=•=．【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.20、（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）【解析】

（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝1°，故答案为60，1．(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：(3)画树状图得：​∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．21、【解析】

设=a，=b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设=a，=b，则原方程组化为：，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，经检验是原方程组的解，所以原方程组的解是．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法.解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变