《一元二次方程的分式方程》数学教学设计

《一元二次方程的分式方程》数学教学设计1．使同学把握的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2．通过本节课的教学，向同学渗透“转化”的数学思想方法；

3．通过本节的教学，连续向同学渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点。

二、重点·难点·疑点及解决方法

1．教学重点：的解法．

2．教学难点：解分式方程，同学不简单理解为什么必需进行检验．

3．教学疑点：同学简单忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使同学熟悉解分式方程必需进行检验的重要性．

4．解决方法：（l）分式方程的解法挨次是：先特别、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解．（2）无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必需进行验根，验根是解分式方程必不行少的一个重要步骤．（3）方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0。

三、教学步骤

（一）教学过程

1．复习提问

（1）什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么？

（2）解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

（3）解方程，并由此方程说明解方程过程当中产生增根的缘由。

通过（1）、（2）、（3）的预备，可直接点出本节的内容：的解法相同。

在老师点出本节内容的处理方法与以前所学的学问完全类同后，让全体同学对比前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便同学全面地参加到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深同学对新学问的理解，老师与同学共同分析解决例题，以提高同学分析问题和解决问题的力量。

2．例题讲解

例1解方程。

分析对于此方程的解法，不是老师讲如何如何解，而是让同学对已有学问的'回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在同学叙述过程当中，发觉问题并准时订正。

解：两边都乘以，得

去括号，得

整理，得

解这个方程，得

检验：把代入，所以是原方程的根。

∴原方程的根是。

虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

生简单犯的类型错误应加以强调，如在第一步中．需强调方程两边同时乘以最简公分母．另

外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，老师应给以强调．

例2解方程

分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

以将方程的分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母．

解：方程两边都乘以，约去分母，得

整理后，得

解这个方程，得

检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

代入它等于0，所以是增根．

∴原方程的根是

师生共同解决例1、例2后，老师引导同学与已学过的学问进行比较．

例3解方程。

分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，同学可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导同学认真观看发觉，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出y后，再求原方程的未知数的值．

解：设，那么，于是原方程变形为

两边都乘以y，得

解得

。

当时，，去分母，得

解得；

当时，，去分母整理，得

，

检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0。

∴原方程的根是

，。

此题在解题过程当中，经过两次“转化”，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验。

巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答。

（二）总结、扩展

对于小结，老师应引导同学做出。

本节内容的小结应从所学习的学问内容、所学学问采纳了什么数学思想及教学方法两方面进行。

本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了的解法，在详细方程的解法上，适用了“转化”与“换元”的基本数学思想与基本数学方法。

此小结的目的，使同学能利用“类比”的方法，使学过的学问系统化、网络化，形成认知结构，便于同学把握。

四、布置作业

1．教材P50中A1、2、3。

2．教材P51中B1、2

五、板书设计

探究活动1

解方程：

分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，留意到分母中都有，可用换元法降次

设，则原方程变为

∴

∴或无解

∴

经检验：是原方程的解

探究活动2

有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比