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文档简介

§6-5矢量算符的代数运算

讨论与直接有关的一些对易关系讨论单粒子算符位置算符长度算符

R

R—粒子与原点距离算符R的逆算符

有零本征值，R没有逆。为使存在，须去掉物理空间中坐标原点及其邻域

计算动量算符与（ｎ是整数）的对易关系

方法一：利用

1维3维

(6.9)

记

<6.9>

上式包括书(6.28)，(6.29)(n正负整数和零）<6.9-2>方法二先求，不会已知，用同一方法计算，等：

由可计算：

(6.27)

利用了

与

对易PF:,与

对易，于是

与对易

因而也定与的函数对易

有理由猜想（n=1,2,3,…）（6.28）数学归纳法证明当n=0,1,2时，此式成立从此式推出一个将nn+1的同样公式：计算

（6.29）可见,（6.28）对n取正负整数和零普遍成立。用类似的方法一、二可得到

(6.30)

P—动量的大小的算符，，还有

（6.31）

PF（6.31-1)

（6.31-2）可用上述相同方法证。n=1(6.27)(6.29)讨论与角动量有关的对易式用到基本关系：（6.15）（6.16）（6.17）（6.18）（6.19）（6.20）还有：（6.32）上式中顺序不能变！设矢量算符满足：（6.33）—矢量算符的定义。由（6.33）（6.34）PF:（6.35）书上证明用到：0（6.36）(6.34)(6.35)根据矢量公式：矢量算符公式：对任意矢量算符都成立。而对分量不对易的算符不成立，例下列各式则只当时成立（6.35）可利用证明PF:(6.33-2)几个与有关的矢量公式：PF(6.37-2):(6.37)

(6.38)

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