中考数学高频考点突破-实际问题与二次函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数1．如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线与拱桥最高点的距离为，水面宽．(1)请你建立合适的平面直角坐标系，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式．(2)已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为，若这艘船的宽度为，当水位线比正常水位线高出时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由．2．在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处，小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：cm/s）、运动距离（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．运动时间t（s）04812…运动速度v（cm/s）10864…运动距离y（cm）0366484…(1)直接写出v关于t的函数表达式和y关于t的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直以3cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会触到白球？若不能，请求出两球之间距离的最小值；若能，请求出运动时间t．3．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度m，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到l的距离为d（单位：m）．(1)若m．①求上边缘抛物线的函数解析式．②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标．③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．(2)若m，要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出h的最小值．4．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．(1)求道路的宽是多少米？(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？②求此停车场的月租金收入最多为多少元？5．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面．(1)秒时球离起点的高度是多少？(2)几秒后球离起点的高度达到？(3)球经过多少时间才落地？6．一座桥如图，桥下水面宽度是20米，高是4米．(1)如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？(2)如图，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？7．红灯笼，象征着阖家家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价；(2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对．物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价元，小明一天通过乙灯笼获得利润元．①填空：与之间的函数关系式是___________；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大?最大利润是多少元?8．某公司生产某种商品，每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表：时间（天）13610…日销售量（件）94908476…未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为（1≤≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤≤40）．(1)分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的（件）与（天）之间的函数关系式；(2)当1≤≤20时，设日销售利润为W元，求出W与的函数关系式；(3)在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？9．随着本区近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图2所示(注：利润与投资量的单位：万元)，（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以10万元资金投入种植花卉和树木，求如何分配资金才能使得他获得的利润最大，并求出最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，根据对市场需求的调查，这位专业户决定投入种植树木的资金不得高于投入种植花卉的资金，他至少获得多少利润？10．锐角中，BC=6，的面积为12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与公共部分的面积为y（y>0）．（1）中，边BC上高AD=；（2）若PQ恰好落在边BC上时如（图1），求x的值；（3）当PQ在外部时如（图2），求y关于x的函数关系式（写出x的范围）．11．某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y（件）与时间x（天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为m=x+25，（1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）．时间x（天）1234…日销售量y（件）94929088…（1）分析上表中的数据，用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式；（2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式；（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？12．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．（1）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利1050元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？（2）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利1500元？（3）能否通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大？若能，求出最大值；若不能，请说明理由．13．王辉在某景区经营一个小摊位，他以10元/根的价格购进一批登山杖，经市场调查发现当售价为24元/根时，每天可出售156根，此后售价每增加5元，就会少售出30根．（1）求登山杖的单根售价（元）与销售数量（根）之间的函数关系式；（2）若设王辉每天的日销售利润为元，求与之间的函数关系式；（3）为了避免恶性竞争且保障商家获得一定利润，景区管理处规定登山杖的销售单价不得低于32元且不高于36元，则王辉的日销售利润最大是多少元？14．某商场在试销一种进价为20元/件的商品时，每天不断调整该商品的售价以期获利更多，经过20天的试销发现，第一天销售量为78件，以后每天销售量总比前一天减少2件，且第1天至第10天，商品销售单价p与天数x满足：p＝30+x；第11天至第20天，商品销售单价p与天数x满足：p＝20+．(1)写出销售量y(件)与天数x(天)的函数关系式；(2)求商场销售该商品的20天里每天获得的利润w(元)与x的函数关系式；(3)该商品试制期间，第几天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？15．武汉市雾霾天气严重，环境治理已刻不容缓，武汉市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供应商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式．（2）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）最大？最大利润是多少？（3）当售价（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）不低于70000元？16．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？（3）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？17．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．18．如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)抛物线的解析式为（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）(2)这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过，理由见解析【分析】（1）根据拱桥的实际问题建立直角坐标系，再根据建立直角坐标系得到抛物线的解析式即可解答；（2）根据题意得到船的最高点的纵坐标为，再根据抛物线的解析式为得到，进而得到这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为即可解答．【解析】（1）解：建立的平面直角坐标系如解图所示．观察图象，可知该抛物线的顶点为，点．∴可设该抛物线的解析式为．将点代入中，得，解得．∴该抛物线的解析式为；（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）；（2）解：能，理由如下：当水位线比正常水位线高出时，此时船的最高点的纵坐标为．将代入中，解得，∴此时与这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为（）．∵，∴这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过．【点评】本题考查了二次函数与实际问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．2．(1)，(2)(3)黑球在运动过程中不会础到白球，两球最小距离为6【分析】（1）利用待定系数法，分别设，代入数值计算求值即可；（2）将代入解析式求出时间，再根据与的函数解析式求出速度即可；（3）以点为原点，可得白球与原点的距离与时间的函数解析式为：，结合黑球移动距离与时间的函数解析式可求出两者距离的与时间的函数解析式即可判断并计算．【解析】（1）解：设由题意得：当时，，当时，分别代入得：解得：∴关于的函数解析式为：设当时，，当时，，当时，代入得：解得：∴关于的函数解析式为：（2）解：将代入得：解得：当时，当时，（舍去）∴此时的速度为：（3）解：由题意得：设点为原点，白球与原点的距离与时间的解析式为：∴两者的距离为：即∴黑球在运动过程中不会触到白球，∴当时，有最小值，最小值为【点评】本题主要考查二次函数以及一次函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式以及利用顶点式求二次函数的最值是解决本题的关键．3．(1)①②③(2)【分析】（1）①设出顶点式，待定系数法求上边缘二次函数解析式即可；②设根据对称性求出平移规则，再根据平移规则由C点求出B点坐标；③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，则上边缘抛物线至少要经过F点，下边缘抛物线，计算即可；（2）当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，设出D、F坐标计算即可．【解析】（1）解：①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设．又∵抛物线经过点，∴，∴．∴上边缘抛物线的函数解析式为．

②∵对称轴为直线，∴点的对称点的坐标为．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，即点是由点向左平移得到，则点的坐标为．③如图2，先看上边缘抛物线，∵，∴点的纵坐标为0.5．抛物线恰好经过点时，．解得，∵，∴．当时，随着的增大而减小，∴当时，要使，则．∵当时，随的增大而增大，且时，，∴当时，要使，则．∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴的最大值为．再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，∴的最小值为2．综上所述，的取值范围是．（2）的最小值为．由题意得是上边缘抛物线的顶点，∴设上边缘抛物线解析式为．∵上边缘抛物线过出水口（0，h）∴解得∴上边缘抛物线解析式为∵对称轴为直线，∴点的对称点的坐标为．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，∴下边缘抛物线解析式为．当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，∵，∴设点，，，∵D在下边缘抛物线上，∴；∵，∴，∴，解得，代入，得．所以的最小值为．【点评】本题考查二次函数的实际应用中的喷水问题，构造二次函数模型并把实际问题中的数据转换成二次函数上的坐标是解题的关键．4．(1)6米(2)①50元；②10125元【分析】（1）由题意知，道路的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可；（2）①设车位的月租金上涨a元，则租出的车位数量是个，根据：月租金=每个车位的月租金×车位数，列出方程并解答即可；②设车位的月租金上涨b元，则租出的车位数量是个，根据：月租金=每个车位的月租金×车位数，列出函数表达式，进而求解．【解析】（1）解：根据道路的宽为x米，根据题意得：，整理，得：，解得：（舍去），，答：道路的宽是6米；（2）解：①设月租金上涨a元，停车场的月租金收入为10000元，根据题意得：，整理，得：，解得：（舍去），．答：每个车位的月租金上涨50元时，停车场的月租金收入为10000元；②设月租金上涨b元，停车场的月租金收入为y元，根据题意得：，整理，得：，，当时，y有最大值为10125．答：此停车场的月租金收入最多为10125元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或函数关系式是解题关键．5．(1)秒时球离起点的高度是；(2)秒或秒后球离起点的高度达到；(3)球经过秒后落地．【分析】（1）把代入即可求解；（2）把代入求t即可；（3）令问题可解．【解析】（1）解：由题意，将分别代入函数关系式，得，当时，代入解得，∴秒时球离起点的高度是；（2）解：当时，，解得．故秒或秒后球离起点的高度达到；（3）解：当球落地时，则，解得（舍去），．故球经过秒后落地．【点评】本题为二次函数实际应用问题，解答时注意将相应的函数值或自变量值代入函数关系式中求解即可．6．(1)①抛物线解析式为：；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米；(2)①圆的半径为米；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过米．【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；②根据题意得出时，求出x的值即可；（2）①构造直角三角形利用，求出即可；②在中，由题可知，，，根据勾股定理知：，求出即可．【解析】（1）解：①设抛物线解析式为：，∵桥下水面宽度是20米，高是4米，∴A，B，D，∴，解得：，∴抛物线解析式为：；②∵要使高为3米的船通过，∴，则，解得：，∴米；答：要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过米；（2）解：①设圆半径r米，圆心为W，∵，∴，解得：；即圆的半径为米；②在中，由题可知，，，根据勾股定理知：，即，所以，此时宽度米．答：要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过米．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式、垂径定理以及勾股定理的应用等知识，利用图象上的点得出解析式是解决问题关键．7．(1)甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；(2)①；②乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．【分析】（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程可解；（2）①利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；②由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．【解析】（1）解：设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为元/对，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对；（2）解：①，答：y与x之间的函数解析式为：；②∵，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴，∴，∵时，y随x的增大而增大，∴当时，．．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．【点评】本题属于分式方程和二次函数的应用题综合．根据数量关系列出方程和函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．8．(1)(2)(3)在未来40天中，第14天日销售利润最大，最大为578元【分析】（1）根据表格中的中的数据可以判断出y与x的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据销量×每件利润=总利润进而得出答案；（3）根据题意可以分别求出前20天和后20天的最大利润，然后比较即可解答本题．【解析】（1）解：设一次函数为y=kx+b，将（1，94），（3，90）代入一次函数解析式得：，解得：，∴，经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，∴所求函数解析式为．（2）解：设前20天日销售利润为W元，则．（3）解：∵1≤x≤20，前20天日销售利润W，，∴当x=14时，W有最大值578元，设后20天日销售利润为S，S=（30－20）（－2x+96）=－20x+960，当21≤x≤40时，S随x的增大而减小．则当x=21时，S有最大值为－20+960=540元，∵578＞540，∴第14天时，销售利润最大，为578元．【点评】本题考查了求一次函数解析式和二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数解析式，会求函数的最值．9．（1）y1=2x(x≥0)；y2=x2(x≥0)；（2）这位专业户投入种植花卉10万元时利润最大，最大利润是50万元；（3）这位专业户至少获得22.5万元的利润【分析】（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；（2）根据总利润＝树木利润＋花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值；（3）由（2）知，他获得的利润Z＝z=2(10−x)+x2=x2−2x+20=(x−2)2+18由题意可知，x≥10−x，解得x≥5，所以5≤x≤8，由于当x≥2时，z随x的增大而增大，于是当x＝5时，z有最小值22.5，所以这位专业户至少获得22.5万元的利润．【解析】（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过(1，2)，所以2=k×1，k=2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x(x≥0)；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2的图象过(2，2)，∴2=a×22，解得a=，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2=x2(x≥0)；（2）设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8)，则投入种植树木(10−x)万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2(10−x)+x2=x2−2x+20=(x−2)2+18，当x=2时，z的最小值是18，∵0≤x≤10，∴−2≤x−2≤8，∴(x−2)2≤64，∴(x−2)2≤32，∴(x−2)2+18≤50，答：当x=10时，z的最大值是50；（3）由（2）知，他获得的利润z=2(10−x)+x2=x2−2x+20=(x−2)2+18，由题意可知，x≥10−x，解得x≥5，∴5≤x≤8，∵当x≥2时，z随x的增大而增大，∴当x=5时，z有最小值22.5，∴这位专业户至少获得22.5万元的利润．【点评】本题考查了二次函数的应用；求函数解析式通常用待定系数法；掌握函数的图象的特点是解决本题的关键．10．（1）；（2）2.4；（3）【分析】（1）由三角形的面积公式可以得到解答；（2）由题意可得，∴有，由此可以得到x的值；（3）与（2）同理可以用x表示ED的长度，再根据矩形面积公式（正方形MPQN与△ABC公共部分为矩形）可以得到y关于x的函数关系式．【解析】解：（1），∴=；（2），（3）同理（2）【点评】本题考查三角形、正方形与函数的综合应用，灵活运用三角形相似的判定与性质、矩形（或正方形）的面积公式及函数解析式的意义是解题关键．11．（1）；（2）；（3）第14时，日销售利润最大，最大日销售利润是578元．【分析】（1）根据表格中的中的数据可以判断出m与t的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据销量×每件利润=总利润进而得出答案；（3）根据题意可以分别求出前20天和后20天的最大利润，然后比较即可解答本题．【解析】解：（1）设一次函数为y=kx+b，将（1，94）和（2，92）代入得：；解得：∴y=-2x+96经检验，其它点的坐标均适合以上解析式，∴所求函数解析式为y=-2x+96；（2）设前20天日销售利润为W元：（3）∵当1≤x≤20时，前20天日销售利润W元，∴a=∴当x=14时，W的值最大为578元，设后20天日销售利润为S元，S=（30-20）（-2x+96）=-20x+960，当21≤x≤40时，S随x的增大而减小．则当x=21时，S有最大值为540元，∵578＞540，∴第14天时，销售利润最大，为578元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数解析式，会求函数的最值．12．（1）25元

（2）不能

（3）能；1250元【分析】（1）设衬衫的单价降了x元，根据题意，得关于x的一元二次方程，解方程并根据问题的实际意义作出取舍即可．（2）根据题意，得关于x的一元二次方程，求判别式△，得出其与0的大小，即可作出判断；（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y元，方法一：（20+2x）（40﹣x）＝y，令判别式大于等于0，从而得出y的最大值；方法二：y＝（20+2x）（40﹣x），配方，根据二次函数的性质得出y的最大值即可．【解析】解：（1）设衬衫的单价降了x元，根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1050即x2﹣30x+125＝0解方程，得x1＝5（不符合题意，舍去），x2＝25答：衬衫的单价应降25元．（2）根据题意，得（20+2x）（40﹣x）＝1500即x2﹣30x+350＝0∵△＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×350＝﹣500＜0∴此方程没有实数根．答：商场销售这批衬衫不能每天盈利1500元．（3）设通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利为y元方法一：（20+2x）（40﹣x）＝y即由题意，得b2﹣4ac≥0∴∴y≤1250检验：当y＝1250时，（20+2x）（40﹣x）＝1250，解得x1＝x2＝15，符合题意．答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．方法二：y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250∵﹣2（x﹣15）2≤0∴﹣2（x﹣15）2+1250≤1250∴y≤1250当x＝15时，y最大值为1250答：能通过降价后商场销售这批衬衫每天盈利最大，且最大值1250元．【点评】本题考查二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确运用一元二次方程和二次函数的性质是解题关键．13．（1）y=-6x+300；（2）W=-6+2400；（3）当售价定为32元时，王辉的日销售利润最大，且最大利润为2376元.【分析】（1）根据销售单价和销售量之间的关系，列出函数关系式y=156-化简即可；（2）根据日销售利润=单根利润×数量，可得出函数关系式W=-6+2400，化简整理即可；（3）由（2）中结论，利用二次函数的最值问题，结合单价的取值范围，即可求出结果．【解析】（1）依据题意得，y与x的函数关系式为：y=156-，整理，得y=-6x+300，答：所求y与x的函数关系式为：y=-6x+300，故答案为：y=-6x+300；（2）依据日销售利润=单根利润×数量，得W与x的函数关系式为：W=（x-10）（-6x+300），整理得W=-6+2400，答：日销售利润W和x的函数关系式为：W=-6+2400，故答案为：W=-6+2400；（3）∵W=-6+2400，a=-6<0，∴x>30，W随x的增加而减小，∵销售单价不得低于32元且不高于36元，∴当x=32时，W有最大值，且最大值为W=-6+2400=2376（元），答：当售价定为32元时，王辉的日销售利润最大，且最大利润为2376元，故答案为：2376．【点评】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数最值问题在销售中的应用，掌握一次函数和二次函数的实际应用是解题的关键．14．（1）y＝﹣2x+80；（2）w1＝﹣2x2+60x+800，w2＝﹣220；（3）第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．【分析】(1)设P与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将(1，78)，(2，76)代入关系式就可以求出结论；(2)设前10天每天的利润为w1(元)，后10天每天的利润为w2(元)，由日销售利润＝每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出w1与w2与x的关系；(3)当1≤x≤10，得到当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当11≤x≤20，当x＝11时，w2有最大值＝580元，比较即可得到结论．【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴销售量y(件)与天数x(天)的函数关系式为：y＝﹣2x+80；(2)设前10天每天的利润为w1(元)，后10天每天的利润为w2(元)，由题意，得w1＝(p﹣20)y＝(30+x﹣20)(﹣2x+80)，＝﹣2x2+60x+800，w2＝(p﹣20)y，＝﹣220；(3)当1≤x≤10，w1＝﹣2x2+60x+800＝﹣2(x﹣15)2+1250，∴当x＝10时，w1有最大值＝1200元，当，，∴当x＝11时，w2有最大值＝580元，∵1200＞580，∴第10天销售该商品获得的利润最大，最大利润是1200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，得到一天的利润的等量关系进而利用配方法得出最值是解决本题的关键．15．（1）；（2）当售价为330元/台时，月利润最大为71500元；（3）时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于70000元．【分析】（1）根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式；（2）由总利润=每台的利润×数量就可以得出W与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论；（3）当W=70000时，代入（2）的解析式求出x的值，由二次函数的而现在就可以求出结论．【解析】解：（1）由题意，得，．答：与之间的函数关系式为：；（2）由题意，得：，，∵售价不低于330元/台，∴∵数量不低于450元，∴，，，∴，∵，∴在对称轴的右侧随的增大而减小，∴时，最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．（3）由题意，得，解得：，，∴，∵，∴时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于70000元.【点评】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．16．（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）销售单价应定为40元；（3）当x＝45时，w有最大值，最大值是225．【分析】（1）每天的销售利润W＝每天的销售量×每件产品的利润；（2）根据自变量与函数值的对应关系，