用模拟法测绘静电场

河南科技大学理学院实验教案用模拟法测绘静电场河南科技大学理学院实验教案用模拟法测绘静电场PAGEPAGE1用模拟法测绘静电场【实验目的】1．2．加深对电场强度和电位概念的理解。【实验器材】GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法形式及边界条件。例如，对于静电场，电场强度E在无源区域内满足以下积分关系sEdS 0 （高斯定理）slEdll

0 （环路定理）对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系sjdS 0 （连续方程）sljdl 0 （环路定理）l场来模拟与其有相同数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场1．本实验被模拟的是在真空中均匀带电的（无限）长直同轴圆柱面间的静电场，如图5-21-1a所示。其中内圆柱体A的半径为r0

，外圆筒B的内半径为R0

，二者均为导体。设A的电位为

，电极B的电位为零（接地，A B分别带等量异号电荷。、0、图5-21-1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布图5-21-1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布a)b)c)由对称性可知，该静电场的等位面是许多同轴管状柱面，若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S5-21-1bS为了计算电极A、B间的静电场，我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面，其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为 与 ，则两柱面间距轴线为r处点的电场强度E的大小为E2 r0则两极间的电位差U R00 r0

Rdr02 r r 0 0

Rln0 （5-21-1）r0 0同样，半径为r的柱面上任意一点与外电极B间的电位差为U R0r r

Rdr02 r r 0

Rln0 （5-21-2）r0由式（5-21-1）和式（5-21-2）得

/r)U U 0

（5-21-3）r 0)0 0从上式可以看出U 与呈线性关系。r 02．同轴圆柱面电极间电流场的电位分布5-21-2ar0

的圆柱形金属电极A和内半径为R0

的圆柱形金属电极B组成，两电极同心地紧压在导电微晶s上。通电后，在两电极间的导电质中形成稳恒电流场。电流从电极A均匀辐射状的流向电极B5-21-2b。设导电微晶的厚度为 ，其电阻率为 ，若在两电极间做半径分别为r和r dr的圆，则两圆之间的导电微晶的电阻为dR dr dr drS 2r 2 r式中，S是半径为r、厚度为 的圆柱面的侧面积。那么，半径为r的柱面到半径为R的0外柱面的之间的电阻为2R R02

R0 （5-21-4）r0rR r 2 rr0通过同样的计算可以得到半径为r 的内圆柱面到半径为R的外圆柱面间的总电阻为0 0R2 R 0 （5-21-5）2 rR000因此，从内圆柱面到外圆柱面的电流为U 2I 0 RrR

ln(R0

U) 0

（5-21-6）则半径为r的柱面的电位为

00U IRr 将式（5-21-4）和式（5-21-6）代入上式，得U U 0

（5-21-7）ra)b)a)b)图5-21-2 模拟电极与模拟场a)b)图5-21-3给出了两根长直带电直线和聚焦电极的电位分布。拟静电场的条件可以归纳为下列三点：稳恒电流场中的电极形状应

00

)0与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同；的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面；模拟所用电极系统与模拟电极系统的边界条件相同。【实验内容】一、描绘均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布1．离就是外电极内侧的半径R0意：本实验完成之前，记录纸的位置不得再变。2．5-21-4图图5-21-3 模拟电极的电位分布值（即内外电极间电压）为10.00V。3．将电源调至“测量”位置，此时电压表显示的示值就是探针与负极之间的电压值。6.00V6.00V等位线104．5.00V、4.00V、3.00V、2.00V1.00V各条等位线。二、描绘两根平行长直均匀带电直线和聚焦电极的电场分布1．10.00V。2．用与上述类似的方法测出电位分别为3.00V、4.00V、5.00V、6.00V、7.00V的等位线。图图5-21-4 实验装置图【数据处理】一、均匀带电长直同轴圆柱面10O的距离，求平均半径r，填入表5-21-1中。半径电压半径电压rrrrrrrrr r r123456789 10 (cm)1.401.381.411.421.371.421.411.401.391.381.3981.851.861.831.841.851.871.841.841.851.831.8462.452.432.472.462.472.442.452.432.462.452.4513.303.253.263.313.343.313.293.283.293.273.2904.204.274.134.264.254.184.194.224.244.164.2105.605.555.565.575.585.645.635.625.615.665.602到一张完整的电场分布图。计算不同等位线处的5-21-2U0 r曲线。其中测得 RUr/VUr/V0

06.005.004.003.002.001.001.67181.39381.11040.81590.56940.2837二、两根平行长直均匀带直线和聚焦电极在记录纸上画出各条等位线，并根据等位线绘出电场线。【注意事项】1．【思考题】1．什么？原电场叠加，使被测电场