实验 模拟法测绘静电场

实验三模拟法测绘静电场布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，所以常常采用模拟法来研究和测量静电场.【实验目的】...【实验仪器】静电场测绘仪一套，静电场描绘仪专用电源（10V，1A）一台，导线等.【实验原理】EU的空间分布来描述.为了形象地表示电场的分布情况，常采用等位面和电力线来描述电场.电..反之亦然.所说的静电场测量就是指测绘出静电场中等位面和电力线的分布图形.它是了解电场中的一.用电流场来模拟静电场是研究静电场的一种方法.由电磁学理论可知电解质中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性.在电流场的无源区域中，电流密度矢量j满足sl

jds0jdl0 (8-1)在静电场的无源区域中，电场强度矢量E满足s

Eds0Edl0 (8-2)l由式（8-1（8-2）可看出电流场中的电流密度矢量j和静电场中的电场强度矢量E所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性.在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们解的表达式具有相同的数学形式.如果把连接电源的两个电极放在不良导体的溶液（水液或导电纸）中，在溶液中将产生电流场.电流场中有许多电位相同的点，测出这些电位相同的点，描绘成面就是等位面.这些面也是静电场中的等位面.（或导电纸.这样，等位面就成了等位线，根据等位线与电力线正交的关系，即可画出电力线.这些电力线上每一点的切线方向就是该点电场强度E的方向.这样可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了（8-1）.图8-1用等位线和电力线表示的静电场的分布电流，因此，必须使用高内阻电压表或电位差计进行测绘.同轴圆柱形导体间的电场分布现用同轴圆柱形电极具体说明电流场与静电场的相似性.如图8-1（a）所示，将其置于电解质导电纸或水液中，在电极之间加电压U0

（A为正，B为负）.由于电极形状是轴对称的，电流自A向B在水液（导电纸）中形成一个径向均匀的稳恒电流场.静电场中带电导体的表面是等位面，模拟场中的电极的良导体的电导率要远远大于水液（导电纸）的电导率，才能认为电极也是等位面.有了“模拟场”，可以分析它与静电场的相似性.（1）静电场.根据高斯定理，同轴圆柱面间的电场强度E为E2r0

(8-3)式中，为柱面上电荷密度，r为两柱面间任意一点距轴心的距离，如图8-2所示.设r为内1圆柱面半径，r为外圆柱面半径，则两柱面间的电位差U 为2 02U r20 r1

Edr

20

r2r r1

r ln 2 r0

(8-4)半径为r的任意点与外柱面间的电位差为U r

2Edrrrr

r22 r0

rln 22 r0

(8-5)由式（8-4）和（8-5）得rln 2 U

rln 2U Ur

rrln 2r1

或 rU0

rrln 2r1

(8-6)图8-2同轴圆柱面两柱面间任意一点轴心的距离(2)电流场.间的电位差.设不良导电介质薄层（水液或导电纸的石墨）l,则任意半径r到r+dr的圆周之间的电阻是drdRs

dr2rl

dr2l r

(8-7)将式（8-7）积分得到半径r到半径r2

之间总电阻 rdr rR 2rr2 2l r

ln 22l r

(8-8)rr2

之间的总电阻R 12rr 2l12

r2r r1

r ln 22l r1

(8-9)因此，从内柱面到外柱面的电流为U

2lI 012 Rrr1

r U0ln 20r1

(8-10)则外柱面U =0至半径r处的电位2U I Rr 12 rr2

Rrr2UR rr12

(8-11)将式（8-8）和式（8-9）代入（8-11）得rln 2 U

rln 2U Ur

rrln 2r1

或 rU0

rrln 2r1

(8-12)比较式（8-12）和式（8-6)可知，静电场与模拟场的电位分布是相同的.模拟条件的讨论恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同.电极能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面.模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同.静电场的测绘方法

才导电质rEr

dUr

/dr，场强E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现；所以可先测绘等位线，然后根据电力线与等位线正交的原理，画出电力线.这样就可由等位线的间距确定电力线的疏密和指向，将抽象的电场形象地反映出来.EQL-2型电场描绘仪（包括导电玻璃、双层固定支架、同步探针等，如图8-3所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电玻璃.电极已直接制作在导电玻璃上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有电导率远小于电极且各向均匀的导电介质.接（10就可进行实验.把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上.移动手柄座时，可保证两动同步探针在导电玻璃上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线.图8-3 EQL-2型电场描绘仪【实验内容与步骤】测绘同轴电缆的静电场分布将白纸放在描绘仪上层，用磁条压牢.按照图8-4相连，将同步探针与右侧外接“正极”相连..调节“电压调节”旋钮，使电压表指示为10.0±0.01表测量探针电位.移动同步探针，测绘同轴电缆的等位线簇.要求相邻两等位线间的电位差为161V电位的等位线.1cm.图8-4模拟装置电路描绘聚焦电极的电场分布利用图8-5.要求测出51.00位线是一簇互不相交的曲线，每条等位线的测量点应取得密一些.画出电力线，可了解静电透镜聚焦场的分布特点和作用，加深对阴极射线示波管电聚焦原理的理解.图8-5静电透镜聚焦场的模拟模型【数据记录与处理】.根据等位线与电力线正交原理，画出电力线（至少8条.用直尺测量各等位线的半径r，并在坐标纸上作lnr和Ur系.

函数关系图.验证其线性关r由式r 2r

计算各等位线半径的理论值r理,并与测量值r比较，求出百分误(2)Ur/U0r1差.U = r0

= cm，r2

= cm.U (V)U (V)rU /Ur 0r(cm)lnrr（cm）理百分误差【注意事项】.如要减小这种影响，则要使用“无限大”的导电玻璃进行实验，或者人为地将导电玻璃的边缘切割成电力线的形状.【思考题】如果电源电压U0

增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电位分布是否发生变化？为什么？试举出一对带等量异号的线电荷的长平行导线的静电场的“模拟模型”.否是惟一的？根据测绘所得等位线和电