新人教版九年级数学(下)-二次函数-顶点式

二次函（）板块一课前回顾要一二次函数yax2通过怎样的平移得到二次函数

y

2与y

？要二eq\o\ac(○,1)何确定二次函数的开口方向？开口的大小跟什么有关？eq\o\ac(○,2)

y

2

、

yax

2ya

的顶点坐标、对称轴、最值。板块二新课讲解知点、次数

a(x)

2

的象性一知衔eq\o\ac(○,1)数eq\o\ac(○,2)数

22

22

的图象，向上平移2个位，可以得到函_的图；的图象，向右平移3个位，可以得到函________________的象；

2

2

x

2

二实探

x

2的图象是由

先右移3个单位到x

2

，再由

x

2

的图象向平2个位而得到的。或：

x2的图象是由y2x

先上移2个单位到

y2

2

，由y2

2

的图象向平3个位而得到的。（温提：无论是先上下平移、还是先左右平移，只要严格按照平移规则进行图都是一样的归纳总：次数

x

2

的口向顶坐标、对轴有

值最大”或“最在称轴左）数的增性、对轴右）数的减：。三二函

a(x)

2

的象性

xh)

2

2、理理识

222222222222222222222222

，．我

a(x)

叫做二次函数的顶式。顶点坐标为

四巩练．二次函数＝(－)＋k(a≠的顶点坐标是______，称轴是_____，＝______时，y有值______；时若x时随x增而减小．．填表．解析式

开口方向

顶点坐标

对称轴y＝(－－y＝－＋3)＋1(2

1(x3

y＝3(x－y＝－x＋物(x

最_点标_____＝时的______值是______；x______时，随大而增大．．将抛物线y

2向平移个位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．．一抛物线和抛物线＝－2x的状、开口方向完全相同，顶点坐标－1，3)则该抛物线的解析式为)A＝－1)＋B．＝－2(＋1)＋C．y－(2x＋＋D＝－x－1)＋．要得到y＝－2(x＋的象，需将抛物线y＝－2x作下平移()A向右平移2个位，再向上平移个单位B向右平移2单位，再向下平移个单位C．左平移2单位，再向上平移3个位D．左移2个位，再向下平移个位

－＋

关例（☆）一个二次函数的图象与抛物线函数的解析式。

2的形状相同，且顶点为14这例2☆）已知，抛线y

。（）抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；（）抛物线与轴交点坐标；（）物线与y

轴的交点坐标。

例3☆）已知，抛线()

的顶点坐标是（，抛线经过点0，1①求a、的；②画出函数的图象；③根函数图象回答x取值时yx的大而增大？取值时随x的减小而减小？例4☆☆）知，抛物线y(

(、t是数，at

的顶点是A，抛物线yx的顶点B）判断A是否在抛物线y上说明理由；（）果抛物线x经点。a)求a的值；b)这抛物线与轴两个交点和它的顶能否构成直角三角形？若能出t

的值；若不能，请说明理由。

2222变式练：

32

个4个

x

x

2

y

随的x

2

y

轴轴24个x取x取0．把二次函数y＝(x－h＋的象先向左平移个位，再向上平移4单位，得到二次函数(x

的象．(1)试确定，h，k的；(2)指出二次函数y＝－＋的口方向对称轴和顶点坐标．

1．抛线

y

板块三随堂练习的开口___坐是_______是最___点x时，函数y

有_值_______。2．二函数

yx

的图象的对称轴____顶点坐是_______点是____，当

x

______时函数y(2

有______值为______。3．二函数

、

y()

、

y()

的图象有相同的（）A．形状和开口方B．形状和顶点坐标C开口方向和对称轴D．点坐标和对称轴4．将抛物线

先沿y

轴向下平移单位，再沿x向左平移2个单，所得解析式为（）A．yxB．

C．y

D．x5．抛物线

2

，当y

随x的大而增大时，的取值是（）A．x

B．x

．

．6．已知，函数

与

2()3

的图象形状相同，且将抛物线

y

2沿x轴向右平移的值。1个单位，再沿y、b

轴向上平移个单位，就能与抛物线

2y(x)23

完全重合，试求、7．图，抛物线(关直线交于点（0，抛线的函