八年级下册数学教案2

八年级下册数学教案

教学课题

1.1多项式的因式分解（第课时）

教

学

目

标

知识与技能：

过程与方法：

情感与价值观：

1:知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的

联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。

2：过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。

3：情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。

教学重点难点

教学重点：因式分解的概念及提公因式法。

教学难点：正确找出多项式各项的公因式。

教学程序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

一、知识回顾：

运用前两节课的知识填空：

1、m(a+b+c)=

2、(a+b)(a-b)—；

3、(a+))2=；

二、探索问题：

请完成以下填空：

1、ma+mb+me=()()

2、a--b2=()()

3^a2+lab+b2=()2

通过学生的动手，发现：

运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”

正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。

(1)中的多项式〃德+〃仍+/72C中的每一项都含有相同因式加，称加为公

因式，把公因式提出来，多项式+山匕+77W就可以分解成两个因式机与

Q+b+C的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；

(2)、(3),是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法

称之为公式法。

三、动手体验：

试一试，对下列多项式进行因式分解

1>3a+3b=；

2>5x-5y+5z=；

3>x2-4y2-：

4^m2+6mn+9n2=；

四、举例分析：

例1对下列多项式进行因式分解

1>—5ci~+25a

2^3a2—9ab

3、25x2-16/

4、x2+4xy+4y2

例2对下列多项式进行因式分解

1、4x3y+4x2y24-x^3

2、3尤3—12xy~

五、随堂练习：

P89excl、2,3

六、课堂小结：

1、什么叫因式分解；

2、因式分解和乘法有何区别

3、常用因式分解方法有几种

4、在因式分解时就注意几个问题

七、家庭作业：

八、教学反思

八年级下册数学教案

教学课题

1.2提公因式法（第课时）

教

学

目

标

知识与技能:

过程与方法:

情感与价值观：

1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做

把这个多项式分解因式.

2.分解因式的结果只能是几个整式的乘积形式，而且要分解到不能再分解为止，相同

因式要写成基的形式.

3.运用提公因式法分解因式的关键是确定多项式各项的公因式，公因式是指各项系数

的最大公约数、各项共有字母的最低次塞的乘积.公因式可以是单项式也可以是多项式.

教学重点难点

教学重点

会用提公因式法分解因式.

教学难点

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.

教学程序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

典型例题

例.把下列多项式分解因式：

(1)4a2-8ab+4a(2)12(y-x)2-18(x-y)3

分析：(1)观察发现多项式的公因式是4a,要注意提出公因式后，括号内还是三项:

最后一项是1而不能省略.(2)先将(y-x)2变为(x-y)2,再运用提公因式法分解.

解(1)4a2-8ab+4a=4a(a-2b+l).

(2)12(y-x)2-18(x-y)3

=12(x-y)2-18(x-y)3

=6(x-y)2[2-3(x-y)]

=6(x-y)2(2-3x+3y)

练习题

一、选择题：

1.下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是()

A.(y+2)(y-2)=y2-4B.a2+2a+l=a(a+2)+1

C.b?+6b+9=(b+3)2D.x2-5x-6=(x-1)(x+6)

2.把12a2b3c-8a2b2c+6ab\?分解因式时，应提取的公因式是()

A.2B.2abcC.2ab2cD.2a2b2c

3.多项式6(a-b)2+3(a-b)分解因式的结果是()

A.3(a-b)(2a-2b)B.(a-b)(6a-6b+3)

C.3(a-b)(2a-2b+l)D.3(b-a)(2b-2a+l)

4.把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a-c)?分解因式，结果是()

A.2a(a-b+c)B.2(a-c)(a-b+c)C.2(a-c)(b-c)1).2b(a-b+c)

二、填空题：

5.把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.

6.在下列各式中等号右边的括号里填上适当的正号或负号，使左右两边的值相等.

①-a+b=()(a-b)②(a-c)2=()(c-a)2

③(n-m)工()(m-n)3

④(x-y)(y-z)(z-x)=()(y-x)(y-z)(x-z)

7.分解因式：①2a(x+y)-3b(y+x)=(x+y)(___)；

②m(a-b)+n(b-a)=(a-b)().

8.已知代数式-8x2y+12xy2+20y3有一个因式是2x2-3xy-5y2,则其另一个因式是.

三、解答题

9.把下列多项式分解因式：

①21xyT4xz+35x?②15xy+10x~5x

③12a(x2+y2)-18b(x2+y2)④(2a+b)(3a-2b)-4a(2a+b)

10.计算：

①1.23X8.9+8.9X5.32+3.45X8.9②4.28X31+42.8X2.9+8.56X20

11.请证明多项式7"-79-78能被41整除.

四、探究题

12.已知多项式x?+ax+b可以分解为(x+8)(x-3),求式子a^b+abLab的值.

13.观察下列等式,你能得到什么结论？请运用所学的数学知识说明结论的正确性.

1x2+2=4=222x3+3=9=323x4+4=16=4?

4X5+5=25=525x6+6=36=6?.......

答案：

1.C2.C3.C4.A5.几个整式的积6.-、+、-、+7.2a-3b；m-n8.-4y

9.①7x(3y-2z+5x)；②5x(3y+2xT)；③6(x2+y2)(2a-3b)；④-(2a+b)(a+2b)

10.①89；②428

11.7I0-79-7S=7S(72-7-l)=78X41

12.240013.a(a+1)+(a+1)=(a+1)2

八年级下册数学教案

教学课题

1.3公式法（第课时）

教

学

目

标

知识与技能：

过程与方法:

情感与价值观：

（-）教学知识点

运用平方差公式分解因式.

（二）能力训练要求

1.能说出平方差公式的特点.

2.能较熟练地应用平方差公式分解因式.

3.初步会用提公因式法与公式法分解因式.并能说出提公因式在这类因式分解中的作

用.

4.知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解.

（三）情感与价值观要求

培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法.

教学重点难点

应用平方差公式分解因式.

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.

教学程序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

I.提出问题，创设情境

出示投影片，让学生思考下列问题.

问题1:你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

问题3：你能将「七2分解因式吗？你是如何思考的？

［生］1.多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整

式的积的形式.

2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使

用提公因式法对该多项式进行因式分解.

3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解.

［生］要将a2-b?进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，

但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形

式：

a2-b2=(a+b)(a-b).

［师］多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式

符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法.今

天我们就来学习利用平方差公式分解因式.

II.导入新课

［师］观察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指数、符号有什么特点？

(让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论)

(1)左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.

(2)右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.

(3)在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因

式的多项式.

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这

个多项式可以运用平方差公式分解因式.

出示投影片

［做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式.也可以对积

的乘方、募的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=(4a)2这一类错误］

填空：

(1)4a、()5

422

(2)-b2=(尹；

9

(3)0.16a4=()2；

(4)1.21a2b2=()2；

(5)2-X4=()2；

4

4

65X4y2

9-

例题解析：

出示投影片：

［例1］分解因式

(1)4X2-9(2)(x+p)2-(x+q)

［例2］分解因式

(1)x4-y4(2)a3b-ab

可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并

对各种错误进行评析.

［师生共析］

［例1］⑴

4iJ-9=(2x)J-3l=(2r+3)(2x-3)

:a'-^!=；Gz+M(o-i)1

'一一」1__________I

(2)

(x+r)'-a［a中)+a+g)］［a+p)-a”)］

-bl\=1(a+b)(a-ft)\

=(2x+p+^)(p-q)

(教师可以通过多媒体课件演示(1)中的2x,(2)中的x+p相当于平方差公式中的a；

(1)中的3,(2)中的x+q相当于平方差中的b,进而说明公式中的a与b可以表示一个

数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法)

［例2］(1)x、y4可以写成(x2)2-(y2)?的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式

分解了.但分解到(x?+y2)(X?-y2)后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以

回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不

能再分解为止.

(2)不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab,应

先提出公因式，再进一步分解.

解：(1)xR(

=(x2+y2)(x2-y2)

=(x2+y2)(x+y)(x-y).

(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).

学生解题中可能发生如下错误：

(1)系数变形时计算错误；

(2)结果不化简;

(3)化简时去括号发生符号错误.

最后教师提出：

(1)多项式分解因式的结果要化简：

(2)在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项.

练一练：

(出示投影片)

把下列各式分解因式

(1)36(x+y)2-49(x-y)2

(2)(x-1)+b2(I-x)

(3)(x2+x+l)2-1

(x-y)?(x+y)2

(4)-------------------------------.

44

m.随堂练习

IV.课时小结

1.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式.

2.如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式.

3.第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式.直

到每个多项式因式都不能分解为止.

V.课后作业

八年级下册数学教案

教学课题

1.3公式法(第课时)

教

学

目

标

知识与技能:

过程与方法:

情感与价值观：

用完全平方公式分解因式

1.理解完全平方公式的特点.

2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.

3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作

用.

4.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式.

通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想

能力.通过知识结构图培养学生归纳总结的能力.

教学重点难点

用完全平方公式分解因式.

灵活应用公式分解因式.

教学程序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

I.提出问题，创设情境

问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完

全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

问题2：把下列各式分解因式.

(1)a?+2ab+bI2

(2)a2-2ab+b2

［生］将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式

乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.

［师］能不能用语言叙述呢？

［生］能.两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或

差)的平方.

问题2其实就是完全平方公式的符号表示.即：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2(a-b)

2

［师］今天我们就来研究用完全平方公式分解因式.

n.导入新课

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

(1)a2-4a+4

(2)x2+4x+4y2

(3)4a2+2ab+-b2

4

(4)a2-ab+b2

(5)X2-6X-9

(6)a2+a+0.25

(放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的).

2222

结果(1)a-4a+4=a-2X2•a+2=(a-2)

(3)4a2+2ab+-b2=(2a)2+2X2a--b+(-b)2=(2a+-b)2

4222

(6)a2+a+0.25=a2+2•a•0.5+0.52=(a+0.5)2

(2)、(4)、(5)都不是.

方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和

还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边

的两数和(或差)的平方.从而达到因式分解的目的.

例题解析

出示投影片

[例1]分解因式：

(1)16X2+24X+9(2)-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式：

(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36

学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解

题经验.

[例1](1)分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24X=2•4x•3,所以16x2+14x+9

是一个完全平方式，即

16x2+24r+9=(4x)2+2•叔•3+3?

tIttt2

aa+2•a•b+b

解：(1)16X2+24X+9

=(4x)2+2•4x•3+32

=(4x+3)2.

(2)分析：在(2)中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后

再考虑完全平方公式，因为4y、(2y)2,4xy=2,x,2y.

所以：

~x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)

=-[x2-2•x•2y+(2y)2]

m

a2-2•a.3+b2

解：-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)

=-[X2-2•x•2y+(2y)]2

=-(x-2y)2.

练一练：

出示投影片

把下列多项式分解因式：

(1)6a-a2-9；

(2)-8ab-16a2-b2；

(3)2a2-a3-a；

(4)4X2+20(X-X2)+25(1-x)2

m.随堂练习

课本P198练习1、2.

IV.课时小结

学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？

(引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片,

给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解)

整

因单项式乘

•*m(a+h+c)*

式

式多项式

乘

分

法

解」运用公LJ/-N1S+b)SB多项式乘♦

多项式

V.课后作业

八年级下册数学教案

教学课题

1.3公式法(第课时)

教

学

目

标

知识与技能：

过程与方法：

情感与价值观：

1.把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式

法.常用公式有：

①两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即a2-b?=(a+b)(a-b).

②两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的

平方.即a2±2ab+b2=(a±b)2.

2.分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法.

教学重点难点

灵活应用公式分解因式.

教学程序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

典型例题

例.一个正方形的面积是(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1,你知道这个正方形的边长是

多少吗？(x>0)

分析：本题的实质是把多项式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1化成完全平方式的形式，

可以运用分解因式的方法.

解：*.*(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+l

=(X2+5X+4)(X2+5X+6)+1

=(X2+5X)2+10(X2+5X)+24+1

=(X2+5X+5)2

这个正方形的边形是X2+5X+5.

练习题

第一课时

一、选择题:

1.下列代数式中能用平方差公式分解因式的是()

A.a2+b2B.-a2-b2C.a2_c2_2acD.-4a2+b2

2.-4+0.09x2分解因式的结果是()

A.(0.3x+2)(0.3x-2)B.(2+0.3x)(2-0.3x)

C.(0.03x+2)(0.03x-2)D.(2+0.03x)(2-0.03x)

3.已知多项式x+81b“可以分解为(4a?+9b2)(2a+3b)(3b-2a),则x的值是()

A.16a4B.-16a4C.4a2D.-4a2

4.分解因式2x2-32的结果是()

A.2(X2-16)B.2(x+8)(x-8)C.2(x+4)(x-4)D.(2x+8(x-8)

二、填空题：

5.已知一个长方形的面积是(a>b),其中长边为a+b,则短边长是一

6.代数式-9m2+4n2分解因式的结果是.

7.25a2-=(-5a+3b)(-5a-3b).

8.已知a+b=8,且a?-b2=48,则式子a-3b的值是.

三、解答题

9.把下列各式分解因式：

①a2-144b2②;1洛万»③-x"+x2y2

10.把下列各式分解因式:

①3(a+b)2-27C2②16(x+y)2-25(x-y)2

③a?(a-b)+b2(b-a)④(5m2+3n2)2-(3m2+5n2)2

四、探究题

11.你能想办法把下列式子分解因式吗？

①3a：--b2②(a2-b?)+(3a-3b)

3

答案：

1.D2.A3.B4.C5.a-b6.(2n+3m)(2n-3m)7.9b28.4

9.①(a+12b)(aT2b)；②兀(R+r)(R-r)；③-x?(x+y)(x-y)

10.①3(a+b+3c)(a+b-3c)；②(9x-y)(9y-x)；

③(a+b)(a-b)2；@16(m2+n2)(m+n)(m+n)

11.①!(3a+b),(3a-b)；②(a-b)(a+b+3)

第二课时

一、选择题

1.已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是()

A.8B.4C.±8D.±4

2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()

A.X2_6X_9B.a2_16a+32C.x2-2xy+4y2D.4a2-4a+l

3.下列各式属于正确分解因式的是()

A.l+4xJ(l+2x)2B.6a-9-a2=-(a-3)2

C.l+4m-4m2=(l-2m)2D.x2+xy+y2=(x+y)2

4.把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是()

A.(x-y)4B.(x2-y2)4C.[(x+y)(x-y)]2D.(x+y)2(x-y)2

二、填空题

5.已知9x?-6xy+k是完全平方式，则k的值是______.

6.9a2+()+25b2=(3a-5b)2

7.-4x2+4xy+()=-().

8.已知a2+14a+49=25,则a的值是.

三、解答题

9.把下列各式分解因式：

①a2+10a+25②m2-12mn+36n2

③xyMxy+xly④(x2+4y2)2-16x2y2

10.已知x=T9,y=12,求代数式4x?+12xy+9y②的值.

11.已知|x-y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x?+2xy+y2的值.

四、探究题

12.你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方

位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问

题迅速获解.

你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

①(x+2y)2-2(x+2y)+1②(a+b)2-4(a+b-1)

答案：

1.C2.D3.B4.D5.y26.-30ab7.-y2；2x-y8.-2或-12

9.①(a+5)2；②(m-6n)2；③xy(x-y)2；④(x+2y)2(x-2y)2

10.411.4912.①(x+2y-l)2；②(a+b-2)2

八年级下册数学教案

教学课题

因式分解复习(第课时)

教

学

目

标

知识与技能：

过程与方法:

情感与价值观：

(-)教学知识点

复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理

解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.

教学重点难点

复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.

利用分解因式进行计算及讨论.

教学程序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

I.创设问题情境,引入新课

［师］前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方

法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.

II.新课讲解

(-)讨论推导本章知识结构图

［师］请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些？

［生］(1)有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.

(2)分解因式与整式乘法的关系.

(3)分解因式的方法.

［师］很好.请大家互相讨论，能否把本章的知识结构图绘出来呢？(若学生有困难，教师

可给予帮助)

［生］

(二)重点知识讲解

［师］下面请大家把重点知识回顾一下.

1.举例说明什么是分解因式.

［生］如15//+5%y—20xy-^xy(3孙+1—4”)

把多项式15旷'7+5才2/—20V/分解成为因式5/y与3xj/+l—4/的乘积的形式,就是把多

项式15炉炉+5*，-20//分解因式.

［师］学习因式分解的概念应注意以下几点：

(1)因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.

(2)把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.

2.分解因式与整式乘法有什么关系？

［生］分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.

$0:rna+nib^mc=ni(a+Zz+c)

从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.

3.分解因式常用的方法有哪些？

［生］提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为：

ma+mb^mc=m(a^-b^-c')

a~l}=(a+b)(a-6)

a+.2ab^l)=(.a+b)2

4.例题讲解

投影片(§A)

［例1］下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.

(1)x+3A+4=(A+2)(A+1)+2

(2)6?A3xy•2xy

(3)(3x—2)(2A+1)=6/一x—2

(4)4协2ac=2a(2卅c)

［师］分析：解答本题的依据是因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的积的

形式是因式分解，否则不是.

［生］解：(1)不是因式分解，因为右边的运算中还有加法.

(2)不是因式分解,因为6义/不是多项式而是单项式,其本身就是积的形式,所以不需

要再因式分解.

(3)不是因式分解，而是整式乘法.

(4)是因式分解.

投影片(§B)

[例2]将下列各式分解因式.

(1)8a'Zj'—4a3Z?'+2a2Z>>;

(2)-9a加18那一27a%;

(3)―――x\

49

(4)9(x+y)2—4(x—y)2;

(5)x'-25xy;

(6)4/—20^y+25y;

(7)(1£)2+10c(a+6)+25c2.

解：(1)8a'b'-4ab'+2at)

-2aIJ(4a2—2aZH-/(2);

(2)-9aM18a2/>2-27a/j3

=-(9a6—18a2/+27a73)

=-9a6(l-2a/H-3aZ>2);

(4)9Cx+y)'—4(%—y)

=[3(A+/)]2—[2(x—y)]

=[3(户y)+2(x—y)][3(户y)—2(x—y)]

=(3x+3尸"2x—2y)(3A+3y—2户2y)

=(5A+/)(x+5y);

(5)x'-25xy-x(x2—25y)

-x(A+5y)(x—5y);

(6)4x"'—20x_y+25产

=(2x)2—2•2x・5片(5y)2

=(2x-5y)2；

(7)(a+6)2+10c(a+6)+25c

=(a+b)2+2,(a+A)•5c+(5c)2

=［(a+6)+5c］-(a+ZH-5c)2

投影片(§C)

［例3］把下列各式分解因式：

(1)xy~xy;

(2)16^-72x2y+81y;

解:(1)xy—xy

=//(y-i)

-xy(x+1)(/—I)

^xy(x+1)(户1)(A—1)

(2)16x-72xy+81y

=(4?)2-2•4/•9/+(9/)2

=(4/—9y)2

=［(2jr+3y)(2x_3y)］2

=(2的3")2(2x—3y)2.

［师］从上面的例题中,大家能否总结一下分解因式的步骤呢？

［生］可以.

分解因式的一般步骤为：

(1)若多项式各项有公因式，则先提取公因式.

(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.

(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

W.课堂练习

1.把下列各式分解因式

(1)16a2-9氏

(2)(A4)2-(AH-3)2;

(3)-4a2-9A2+12a/7;

(4)(石y)2+25—10(卢y)

解：⑴16a2—9后(4a)2-(36)

=(4a+3Z?)(4a-36);

(2)(?+4)2—(户3)2

=[(X2+4)+(户3)][(/+4)—(AH-3)]

=(Z+4+x+3)(x+4—x—3)

=(x+JT+7)(x~x+l);

(3)-4a-9A2+12aZ;

=-(4a+9Z?2-12aZ?)

=-[(2a)2-2•2a・3^(36)2]

=一(2a—36)z；

(4)(户y)'+25—10(卢y)

=(x+y)2—2•(x+y)•5+52

=(户y-5)2

2.利用因式分解进行计算

41

(1)9x+12xy*-4y2,其中A=—,y=——;

3-2

⑵(*)2一(三中a一

,b=2.

22

解：(1)9*+12x户4/

=(3x)z+2•3x・2尹(2y)2

=(3A+2y)2

41

当产一，y=——时

32

4|

原式=[3X-+2X(--)12

32

=(4-1)2

=3-9

(2)(小)-3)2

22

-ab

当a=-L/>=2时

8

原式=一！X2=一'.

84

IV.课时小结

1.师生共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:

必须使每一个因式都不能再进行因式分解.

2.利用因式分解简化某些计算.

V.课后作业

复习题A组

VI.活动与探究

求满足4/-9/=31的正整数解.

分析：因为4/—9/可分解为（2户3y）（2x—3y）（x、y为正整数），而31为质数.

2x+3y=31或2x+3y=l

所以有《

2x-3y=\2x-3j=31

解:V4x-9y=31

・•・(2广3p)(2x—3y)=1X31

2x+3y=312x+3y=1

或《

2x-3y=1[2x-3y=31

7或x=8

解得

y=51y=-5

因所求x、y为正整数，所以只取尸8,尸5.

八年级下册数学教案

教学课题

2.1分式和它的基本性质（第课时）

教

学

目

标

知识与技能：

过程与方法：

情感与价值观：

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

自主、合作、探究、交流

培养学生学习数学的兴趣

教学重点难点

1.重点：理解分式的基本性质.

2.难点：灵活应用分式的基本性质将分式变形.

教学程序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

教学过程

一创设情境，导入新课

探昭

I把三个村的革果分轮4位小朋友，怔位小朋及分到多少羊太？你怎么分给他们？

《交流讨论》

<i)毋位小朋友分2

4

(2)分法1

①每个珅果切成四个相缶的小块，共12块，每人力3块，这3块占个单果的上

4

⑵为了旬个小朋女吃起来方使，用个苹果切成8块，共24块，姆人分6块，这六块占一个

单果的£

想想诡网H»分法分得的是否一样?？即；±=至=9)由此表明了什么？

4844x28

分数的分子和计均都乘以或除以一个不笠于零的数，什数的值不变.

与数的分子与分母杓去共囚数，分数的他不变.

这或是全数的基本性质

2⑴把I.向何虺变为：汜3个一仃的苹果分给Mm>0应小朋乩每位小朋以廿制多少苹果？

用除法表示：3+“，用例故表示为：3+用白相容吗？(3小门=2)这里的11M以是

Mnn

实数吗？in不能为U)

(2)?与3布什么区别7t后者分母含有字母)我们把前者叫分散，后者叫分式，什么叫

4n

分式呢？分式有没有和余敏一样的性质？

这节课我依来学习-一2J分式和它的基本竹庚.1板书跳电》

一合作交流，探究新知

I分式的概念

侦空1

a)加果小王用a元人民币买了b袋相同的01子,那么每袋虱子的价格是______元.

(2)一个梯形木板的面积是6m\如果悌形上底是am,下底是bm,串么这个梯形的岛

是________m.

(31饱块面枳分别为a而，b由的吊田mkg,ukg,达料块稀田平均得由卢格谷kg.

现察多油卡二、二、丝;送的代教式“什么”同，：<什了伶母都是蒙式，分切

ba+b<J+6

含有字母)

一般地，如果f、R分别表示角个把式，井HM中含有字母.那么代数式［叫分式.

J?

说明£分式的分子分母一般是多攻式.单刁I式可以看成是只有一致的多狼式.分母一定含有

字母

2分式的基/Mt质

思二明?与分式自相等吗？分式组与分式:相等吗？

44aubb

如果20.卑么久皆只笠组品奇定义，那么空=已

44aub'bab'b

你认为分式W廿敏具有相同的性质吗？

分式的分子和分母都兼以或除以一个不等等零多项式，分式值不变.

分式的分子。分母的去共因式，分式的曲不变.

用式子我示为：设h/0,则1一二

R8h

做一做

P24

3分式的值为邛的条ft和分式守京义的条件

例I求分式—^的伯，(I)K=3,(2)X=-^

A+65

r—5(r—5)

i»瞿北廿式土」的值为零，x""；j匕勿‘娱使分K-'•'2。为年,x

i+6(x+6Mx-5)

应等于多少？

分式伯力写的条件型什么？(分子为零.分YJ不等于本)

例2当x取什么他时，分式二二二II)尢尊义，(2)我热义

2A3

分式？rii义的条件是什么？1分母不等于零)

三课堂绦习,双闿提高

P25

四反思小结，巩即提高

这十深保竹什么收茯？

学习了分式的根金，分式的基本件侦，分式伯为事的加什力式有立义的条ft

五作业

P27-28A细：1.2JB组11.2

八年级下册数学教案

教学课题

2.2分式的乘除法（第课时）

教

学

目

标

知识与技能：

过程与方法：

情感与价值观：

1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。

2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。

通过学习过程，使学生体会类比的数学思想方法

通过引导，鼓励学生主动参与体会数学学习的乐趣。

教学重点难点

分式的乘除法的法则

分子或分母为多项式的分式的乘除法

教学程序

方法与措施

教学内容及预见性问题

教师札记

一1、复习提问：

(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(2)下列各式是否正确？

6

0-j-=x3；②—=Oi

xx+y

公-a+ba+b入11

⑧=--s©-----=----.

为什么？。-a-ba-b-x+yx+y

2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。

由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的

约分.由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则.现在我们来

学习分式的乘除法.

让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；出示分数的乘除法的法则，

然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则

二、新授

分式的乘除法法则：

分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.

用式子表示即是：

_a*_c=ac,

bdbd

_a_i___c___a._d__a_d_

bdbcbe

例1计算

4xyab2-3a2b2

丁哀；⑵充F，

分析(i)题并引导学生解答：

①(1)题是几个分式进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？

③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？

④积的符号是什么？

⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？

空.工=4x*y=上_

-3y2x33y•2x33xJ-

分析(2)题并引导学生自解：

①(2)题两个分式进行什么运算？

②每个分式的分子、分母各是什么代数式？

③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算

解：(哈+々24cd

2c4cd2c-3a2b2

ab2♦4cd2d

2c*・3代厂一5?

小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：

①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运

算；

②再用分式乘法法则得出积的分式；

③用分式符号法则确定积的符号；

④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式).

三、练习

计算：

小2,2y2仆京9x"

(1)-3xy-——,答案：--T-

3xI2y

⑵史•(答案：3ab)例2计算：^J

分析、引导学生

①本题是几个分式在进行什么运算？

②每个分式的分子和分母都是什么代数式？