（江苏选考）物理第一部分三电场与磁场跟踪检测（十四）带电体在电场中的运动问题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE1学必求其心得，业必贵于专精PAGE专题跟踪检测（十四）带电体在电场中的运动问题一、选择题（第1～5题为单项选择题，第6～9题为多项选择题)1.（2017·东海期中）如图所示，带电的平行金属板电容器水平放置，质量相同、重力不计的带电微粒A、B以平行于极板的相同初速度从不同位置射入电场，结果打在极板上同一点P.不计两微粒之间的库仑力，下列说法正确的是()A．在电场中微粒A运动的时间比B长B．在电场中微粒A运动的时间比B短C．静电力对微粒A做的功比B少D．微粒A所带的电荷量比B多解析：选D水平方向两微粒做匀速直线运动，运动时间为t＝eq\f（x，v0），因为x、v0相等，则t相等，故A、B错误；在竖直方向上两微粒做初速度为零的匀加速直线运动，由y＝eq\f(1，2)at2＝eq\f（Eq,2m）t2得电荷量为：q＝eq\f(2my，Et2)，可知，q∝y，所以微粒A所带的电荷量多.电场力做功为：W＝qEy＝eq\f(2my，Et2）·Ey＝eq\f（2my2，t2)，则有：W∝y2，可知电场力对微粒A做的功多，故C错误，D正确。2.（2017·姑苏模拟)如图，左侧为加速电场，右侧为偏转电场，加速电场的加速电压是偏转电场电压的k倍,有一初速度为零的电荷经加速电场加速后，从偏转电场两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从极板下边缘穿出电场，不计电荷的重力,则偏转电场长宽之比eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(l,d）))的值为()A.eq\r（k) B.eq\r(2k)C.eq\r（3k） D.eq\r（5k）解析：选B设加速电压为kU，偏转电压为U，对直线加速过程，根据动能定理,有：q·kU＝eq\f（1,2）mv2,对类平抛运动过程，有：l＝vt，eq\f（d,2)＝eq\f（qU，2md)t2，联立解得：eq\f（l,d)＝eq\r(2k)，故B正确。3．（2017·南通一模)如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等,板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t＝0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t＝T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则()A．该粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向B．在t＝eq\f（T,2)时刻,该粒子的速度大小为2v0C．若该粒子在eq\f(T，2)时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上D．若该粒子的入射速度变为2v0，则该粒子仍在t＝T时刻射出电场解析：选A粒子射入电场，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动,后半个周期内做匀减速直线运动，一个周期末竖直方向上的分速度恰好为零，可知粒子射出电场时的速度方向一定沿垂直电场方向，故A正确；在t＝eq\f（T，2）时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，结合上述分析则有:v0T＝eq\f(vy,2）·eq\f(T，2）×2,解得vy＝2v0，则t＝eq\f（T，2)时刻，vy′＝eq\f（vy，T)·eq\f（T，2）＝v0，根据平行四边形定则知，粒子的速度大小为v＝eq\r（2)v0，故B错误；若该粒子在eq\f（T,2)时刻以速度v0进入电场，粒子在竖直方向上的运动情况与0时刻进入时运动的方向相反，运动规律相同,则粒子不会打在板上，故C错误；若该粒子的入射速度变为2v0，则粒子射出电场的时间t＝eq\f(L，2v0)＝eq\f(T，2），故D错误。4。（2017·诏安模拟)如图所示，在真空中有一对带电的平行金属板水平放置.一带电粒子沿平行于板面的方向，从左侧两极板中央射入电场中，恰能从右侧极板边缘处离开电场，不计粒子重力，若可以改变某个量,下列哪种变化，仍能确保粒子一定飞出电场（)A．只增大粒子的带电量B．只增大电场强度C．只减小粒子的比荷D．只减小粒子的入射速度解析：选C设带电粒子的初速度为v0,右侧极板长为L，电场强度为E，根据牛顿第二定律，有a＝eq\f(qE，m），水平方向：L＝v0t，竖直方向：y＝eq\f（1,2）at2，联立得:y＝eq\f(qEL2，2mv02）,只增大粒子的带电量，只增大电场强度，只减小粒子的入射速度,都会使竖直位移y增大,粒子可能打到极板上，粒子不一定能飞出电场，故A、B、D错误；只减小粒子的比荷，竖直位移y减小,一定能飞出电场，故C正确。5．(2017·南京模拟）用轻绳拴着一质量为m、带正电的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，竖直面内加有竖直向下的匀强电场，电场强度为E,如图甲所示，不计一切阻力，小球运动到最高点时的动能Ek与绳中张力F间的关系如图乙所示，当地的重力加速度为g,则（)A．小球所带电荷量为eq\f(b＋mg，E)B．轻绳的长度为eq\f（a,b)C．小球在最高点时的最小速度为eq\r（\f(2a,m)）D．小球在最低点时的最小速度为eq\r（\f（5a，m）)解析：选C在最高点时，绳对小球的拉力、重力和电场力的合力提供向心力，则得：F＋mg＋Eq＝meq\f（v2，L)，即eq\f（1,2)mv2·eq\f(2,L）＝F＋mg＋Eq，由于Ek＝eq\f(1，2)mv2，故Ek＝eq\f（L，2)F＋eq\f（L，2)（mg＋Eq）,由题图乙可知，图线斜率k＝eq\f（a,b）＝eq\f(L，2）,即L＝eq\f（2a，b),故B错误；当F＝0时，由mg＋Eq＝meq\f(v2，L）,eq\f（1，2）mv2＝a,解得q＝eq\f(b－mg，E),故A错误；当F＝0时，重力和电场力提供向心力，此时对应最小速度,eq\f(1，2)mv2＝a,解得v＝eq\r(\f(2a，m））,故C正确,D错误。6.如图所示，带电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发,沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC＝CD,忽略粒子重力的影响，则（）A．A和B在电场中运动的时间之比为1∶2B．A和B运动的加速度大小之比为4∶1C．A和B的质量之比为1∶12D．A和B的位移大小之比为1∶1解析：选ABC粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x＝v0t及OC＝CD得，tA∶tB＝1∶2；竖直方向由h＝eq\f(1,2）at2得a＝eq\f（2h，t2），它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为aA∶aB＝4∶1；根据a＝eq\f（qE，m）得m＝eq\f(qE，a)，故eq\f（mA，mB）＝eq\f(1,12)，由题图可知,A和B的位移大小不相等,故选项A、B、C正确。7.(2017·张家港高三统考）如图所示，水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，一带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出,从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，由此可知（)A．从B到C，小球的动能减小B．从B到C，小球的电势能减小C．从A到B与从B到C小球的运动时间一定相等D．从A到B与从B到C小球的速度变化量大小一定相等解析：选AD根据带电小球在电场中的运动轨迹可知，带电小球受到的合力竖直向上,电场力竖直向上，并且电场力大于重力，从B到C，合外力对小球做负功，小球的动能减小,A对;电场力对小球做负功，小球的电势能增大，B错;全过程小球在水平方向上做匀速直线运动，由于AB的水平距离和BC的水平距离大小关系不确定，所以两段的运动时间的大小关系也不确定,C错；C点的速度恰好水平,可知两段的速度变化量的大小一定相等，D对。8.(2017·南通检测）在竖直向上的匀强电场中,有两个质量相等、带异种电荷的小球A、B（均可视为质点）处在同一水平面上.现将两球以相同的水平速度v0向右抛出，最后落到水平地面上,运动轨迹如图所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑,则(）A．A球带正电，B球带负电B．A球比B球先落地C．在下落过程中，A球的电势能减少，B球的电势能增加D．两球从抛出到各自落地的过程中，A球的速率变化量比B球的小解析:选AD两球均做类平抛运动，水平方向上有x＝v0t，竖直方向上有h＝eq\f（1,2)at2，得加速度大小a＝eq\f(2hv02,x2),可见水平距离x越大，加速度a越小,相应所用时间t越长,即B球先落地，A球的加速度a1小于B球的加速度a2，说明A球带正电而受到竖直向上的电场力,B球带负电而受到竖直向下的电场力，在下落过程中,电场力对A球做负功,A球电势能增加，电场力对B球做正功,B球电势能减少，选项A正确，B、C错误;根据动能定理有mah＝eq\f(1，2)mv2－eq\f（1，2）mv02，而Δv＝v－v0，可见加速度a越大，落地速度v越大,速率变化量Δv越大，即A球的速率变化量较小，选项D正确。9。(2017·香坊区四模)如图所示,一充电后的平行板电容器的两极板水平放置,板长为L，板间距离为d,距板右端L处有一竖直屏M。一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间,最后垂直打在M上，则下列结论正确的是(已知重力加速度为g)()A．板间电场强度大小为eq\f（2mg，q）B．两极板间电势差为eq\f（mgd,2q）C．整个过程中质点的重力势能增加eq\f(mg2L2,v02)D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上解析：选AC据题分析可知，质点在平行金属板间轨迹应向上偏转,做类平抛运动，飞出电场后，质点的轨迹向下偏转，最后才能垂直打在M上,前后过程质点的运动轨迹有对称性，可知前后两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得：qE－mg＝mg，得到:E＝eq\f(2mg，q）,故A正确;由U＝Ed可知,板间电势差U＝eq\f(2mg，q）×d＝eq\f(2mgd，q），故B错误；质点在两极板间向上偏转的距离y＝eq\f(1,2)at2，而a＝eq\f（qE－mg,m）＝g，t＝eq\f（L，v0），解得：y＝eq\f（gL2,2v02）,故质点打在M上的位置与中线的高度差为：s＝2y＝eq\f（gL2，v02)，重力势能的增加量为Ep＝mgs＝eq\f（mg2L2，v02),故C正确;仅增大两极板间距，因两板上电量不变，根据E＝eq\f（U,d)＝eq\f（Q，Cd)＝eq\f(Q,\f（εS,4πkd）d）＝eq\f（4πkQ,εS)可知,板间电场强度不变,质点在两极板间受力情况不变，则运动情况不变,故仍垂直打在M上，故D错误.二、非选择题10.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始,在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103N/C和E2＝4。0×103N/C，方向如图所示.带电微粒质量m＝1。0×10－20kg,带电荷量q＝－1。0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1。0cm，不计带电微粒的重力,忽略相对论效应。求：(1）B点到虚线MN的距离d2;（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。解析：（1）带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有|q｜E1d1－|q|E2d2＝0，E1d1＝E2d2,解得d2＝0。50cm。（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有|q｜E1＝ma1，｜q|E2＝ma2，设微粒在虚线MN两侧运动的时间大小分别为t1、t2，由运动学公式有d1＝eq\f（1,2）a1t12，d2＝eq\f（1，2)a2t22，又t＝t1＋t2,解得t＝1.5×10－8s。答案：(1)0.50cm(2)1。5×10－8s11．(2017·徐州一模)如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d＝0。6cm，两板间加一周期性变化的电压,当B板接地(φB＝0)时，A板电势φA随时间变化的情况如图乙所示.现有一带负电的微粒在t＝0时刻从B板中央小孔射入电场，若该带电微粒受到的电场力为重力的两倍,且射入电场时初速度可忽略不计（g＝10m/s2).求：（1）在0～eq\f(T,2）和eq\f(T，2）～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；（2)要使该微粒不与A板相碰,所加电压的周期最长为多少。解析:（1)设电场力大小为F，则F＝2mg，对于t＝0时刻射入的微粒，在0～eq\f(T,2)时间内，有F－mg＝ma1又由题意,F＝2mg解得a1＝g，方向向上在eq\f（T，2)～T时间内的加速度a2满足F＋mg＝ma2解得a2＝3g，方向向下.(2)前半个周期上升的高度h1＝eq\f(1，2)a1e