高考数学江苏(理)考前三个月配套文档专题1集合与常用逻辑用语第2练Word版含解析

高考数学江苏(理)考前三个月配套文档专题1会集与常用逻辑用语第2练Word版含分析高考数学江苏(理)考前三个月配套文档专题1会集与常用逻辑用语第2练Word版含分析高考数学江苏(理)考前三个月配套文档专题1会集与常用逻辑用语第2练Word版含分析第2练用好逻辑用语，打破充要条件[题型分析·高考展望]逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点观察内容，题型基本都是填空题，题目难度以低、中档为主，在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的差异、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判断与应用，这些知识被观察的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有观察．体验高考1．(2015山·东改编)若m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是________．答案若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0分析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2．(2016·东改编山)已知直线a，b分别在两个不同样的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β订交”的____________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析若直线a和直线b订交，则平面α和平面β订交；若平面α和平面β订交，那么直线a和直线b可能平行或异面或订交．3．(2015·重庆改编)“x＞1”是“log1(x＋2)＜0”的____________条件．(填“充分不用2要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析log1(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1.24．(2016·京改编北)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的________________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案既不充分也不用要分析由|a＋b|＝|a－b|?(a＋b)2＝(a－b)2?a·b＝0?a⊥b，故是既不充分也不用要条件．5．(2016·江改编浙)命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是________．答案?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2分析全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题，n≥x2的否定是n＜x2.高考必会题型题型一命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的抗命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，p∨q假，否则为真，只有p、q都真，p∧q真，否则为假；

(4)全称命题的否认为存在性命题，存在性命题的否认为全称命题，一个命题与其否定不会同真假．例1(1)命题p：“若ac＝b，则a、b、c成等比数列”，则命题p的否命题是________(填“真”或“假”)命题．(2)(2016南·师附中一模)有下面四个判断：①命题“设a、b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“?a、b∈R，a2＋b2≥2(a－b－1)”的否定是“?a、b∈R，a2＋b2≤2(a－b－1)”；2④若函数f(x)＝ln(a＋x＋1)的图象关于原点对称，则a＝3.其中正确的有________个．答案(1)假(2)0分析(1)命题p的否命题是：若ac≠b，则a、b、c不行等比数列，该命题为假命题，由于若ac＝－b且a、b、c都不是0，则a、b、c也是等比数列．(2)关于①：此命题的逆否命题为“设a、b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，因此原命题也是真命题，①错误；“p或q”为真，则p、q最少有一个为真命题，②错误；“?2222a、b∈R，a＋b≥2(a－b－1)”的否定是“?a、b∈R，a＋b<2(a－b－1)”，③错误；关于④：若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)为奇函数，则f(0)＝ln(a＋2)＝0，解得a＝－1，④错误．议论利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法．在解答时要有意识地去练习．变式训练1命题“若x<0，则x2>0”及其抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确命题的个数为________．答案2分析原命题为真，因此逆否命题为真；抗命题为“若x2>0，则x<0”为假命题，因此否命题为假．题型二充分条件与必要条件例2(1)(2015·北京改编)设α，β是两个不同样的平面，m是直线且m?α.则“m∥β”是“α∥β”的____________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案必要不充分分析m?α，m∥βα∥β，但m?α，α∥β?m∥β，因此“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．(2)已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于2＋mx－2m22x的不等式x－3m－1＜0(m＞－)的3解为条件q.①若p是q的充分不用要条件时，求实数m的取值范围；②若綈p是綈q的充分不用要条件时，求实数m的取值范围．解①设条件p的解集为会集A，则A＝{x|－1≤x≤2}，设条件q的解集为会集B，则B＝{x|－2m－1＜x＜m＋1}，若p是q的充分不用要条件，m＋1＞2，则A是B的真子集－2m－1＜－1，解得m＞1.2m＞－3，②若綈p是綈q的充分不用要条件，m＋1≤2，则B是A的真子集－2m－1≥－1，解得－2＜m≤0.32m＞－3.议论判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后序次：“A的充分不用要条件是B”是指B能推出A，且A不能够推出B；而“A是B的充分不用要条件”则是指A能推出B，且B不能够推出A.(2)举出反例：若是从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，能够经过举出合适的反例来说明．(3)正确转变：若綈

p是綈

q的必要不充分条件，则

p是

q的充分不用要条件；若綈

p是綈

q的充要条件，那么

p是

q的充要条件．变式训练2关于数列{an}，“an＋1>|an|(n∈N*)”是“数列{an}为递加数列”的______________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析由于an＋1>|an|(n∈N*)，因此当n≥2时，an>0，即当n≥2时，an＋1>an.若a1≥0，有a2>|a1|＝a1；若a1<0，a2>a1显然成立，充分性得证．当数列{ann＝－(1n，则a21}为递加数列时，设a2)>|a|不成立．题型三与命题有关的综合问题例3给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实数根”的逆否命题；④若a＋b是偶数，则整数a，b都是偶数．其中真命题是________．(填序号)答案①③分析①显然正确；②不全等的三角形的面积不相等，故②不正确；③原命题正确，因此它的逆否命题也正确；④若a＋b是偶数，则整数a，b都是偶数或都是奇数，故④不正确．议论解决此类问题需要对每一个命题逐一作出判断，需要有扎实的基础知识，这是破解此类问题的前提条件．若需证明某命题为真，需要依照有关知识作出逻辑证明，但若需要证明某命题为假，只要举出一个反例即可，因此，“找反例”是破解此类问题的重要方法之一．变式训练3以下命题：22①若ac＞bc，则a＞b；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．其中正确命题的序号是________．答案①③④分析关于①，ac2＞bc2，c2＞0，∴a＞b正确；关于②，sin30°＝sin150°D30°＝150°，∴②错误；关于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，∴③正确；④显然正确．高考题型精练1．已知复数z＝a＋3i(a∈R，i为虚数单位)，则“a＞0”是“z在复平面内对应的点位于第四i象限”的________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充要a＋3i＝－(a＋3i)i＝3－ai，若z位于第四象限，则a＞0，反之也成立，因此“a＞0”分析z＝i是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件．2．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的____________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析由于p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1，因此綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1，由于綈q?綈p但綈p綈q，因此綈q是綈p的充分不用要条件，即p是q的充分不用要条件．3．(2016天·津改编)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的____________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案必要不充分分析由题意得，a2n－1＋a2n＜0?a12n－2＋q2n－12(n－1)＜0?q∈(－∞，－1)，故(q)＜0?q(q＋1)是必要不充分条件．4．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案充分不用要分析当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不用然是菱形，还需要AC与BD互相均分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不用要条件．y≥x－1，5．(2016·川改编四)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥1－x，y≤1，则p是q的________条件．(填“充分不用要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不用要”)答案必要不充分分析画出可行域(以下列图)，可知命题q中不等式组表示的平面地域△ABC在命题p中不等式表示的圆盘内，故为必要而不充分条件．6．以下5个命题中正确命题的个数是________．①“若log2a＞0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；②m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；③若实数x，y∈[－1,1]，则满足x2＋y2≥1的概率为π；4④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价．答案1分析①错，若log2a＞0＝log21，则a＞1，因此函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数；②错，当m＝0时，两直线也垂直，因此m＝3是两直线垂直的充分不用要条件；③错，实数x，y∈[－1,1]表示的平面地域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2＋y2＜1所表示的平面地域的面积为π，因此满足x2＋y2≥1的概率为4－π“若a∈M，则b?M”4；④正确，不难看出，命题与命题“若b∈M，则a?M”是互为逆否命题，因此二者等价，因此正确．7．已知以下命题：①命题“?x0∈R，x20＋1>x0＋1”的否定是“?x∈R，x2＋1<x＋1”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题；③“a>2”是“a>5”的充分不用要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是__________．答案②分析命题“?x0∈R，x20＋1>x0＋1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤x＋1”，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题，故②对；a>5?a>2，但a>2a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；由于“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，因此原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．22m－3)在第四象限的充要条件是____________________．8．在直角坐标系中，点(2m＋3－m，2－m答案－1<m<3或2<m<322m－32m＋3－m2>0，分析点(2m＋3－m2，?－1<m<3或2<m<3.)在第四象限?2m－32－m<022－m9．已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程x2＋y2＝1m－12－m表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不用要条件，则a的取值范围为________．1，3答案38分析由a>0，m2－7am＋12a2<0，得3a<m<4a，即命题p：3a<m<4a，a>0.2由x＋y＝1表示焦点在y轴上的椭圆，m－12－m3可得2－m>m－1>0，解得1<m<2，3即命题q：1<m<2.由于p是q的充分不用要条件，3a>1，3a≥1，13≤a≤因此3或3解得38，4a≤24a<2，3因此实数a的取值范围是3，8.10．已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“?x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命题，则实数a的取值范围为________．1，＋∞答案2分析由于f(x)是单调函数，在(0,1)上存在零点，应有f(0)f(1)·＜0，解不等式求出实数a的取值范围．a≥0，a＜0，?a由f(0)·f(1)＜0?(1－2a)(4|a|－2a＋1)＜0?或2a＋12a－1＞06a－12a－1＜01＞2.11．以下结论：①若命题p：?x0∈R，tanx0＝2；命题q：?x∈R，x2－x＋1＞0.则命题“p∧(綈q)”是假命2题；②已知直线l：ax＋3y－1＝0，l：x＋by＋1＝0，则l⊥l的充要条件是a＝－3；1212b③“设a，b∈R，若ab≥2