北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组-增收节支》示范公开课教学课件

4应用二元一次方程组增收节支北师大版八年级数学上册增收节支学习目标准备好了吗？一起去探索吧！1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.2.能利用二元一次方程组解决含增长率、利润率等百分数的实际问题.3.在经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程中，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.4.培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.重点难点知识回顾还记得如何利用二元一次方程组解决实际问题吗？同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？经济生活在我们生活中极其重要！这节课我们就来运用数学知识解决生活中的一些经济问题吧！典型例题引例某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？你能找出题中的等量关系吗？去年的总收入-去年的总支出＝200万元

今年的总收入=去年总收入×(1+20%）今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）今年的总收入-今年的总支出＝780万元典型例题想一想(2)若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是__________万元;(1)若该厂去年的总收入是x万元，今年的总收入比去年增加了20%，则今年的总收入是__________万元；(1+20%)x(1-10%)y引例某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？典型例题想一想(3)

该厂今年的利润为780万元，那么用含x，y的方程表示今年的利润为___________________________.(1+20%)x-(1-10%)y＝780引例某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？典型例题设该厂去年的总收入是x万元，总支出为y万元，则有：总收入/万元总支出/万元利润/万元去年今年xy200(1+20%)x(1-10%)y780由此可得方程组：引例某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？典型例题解：设该厂去年的总收入是x万元，总支出为y万元.根据题意，得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.

解得引例某工厂去年的利润（总收入－总支出）为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？典型例题例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解析：设每餐需甲、乙原料各x克，y克.则有下表:甲原料x克乙原料y克所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540由此可得方程组：典型例题解：设每餐需甲、乙原料各x克，y克.根据题意，得

化简得：①

②

y=30由①-②得：5y=150，把y=30代入①，得x=28.所以每餐甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.例1医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？甲先行2小时走的路程典型例题例2甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人的速度各是多少？画线段图分析：36千米乙出发后2.5小时，甲、乙共走的路程甲乙如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；相遇乙先行2小时走的路程典型例题画线段图分析：36千米甲出发后3小时，甲、乙共走的路程甲乙如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇；相遇例2甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人的速度各是多少？典型例题设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h，填写下表并求x，y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和第一种情况(甲先走2h)第二种情况(乙先走2h)(2+2.5)x3x2.5y(2+3)y3636例2甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人的速度各是多少？典型例题解：设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h.根据题意，得解得：所以甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h.例2甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h，那么他们在乙出发2.5h后相遇；如果乙比甲先走2h，那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人的速度各是多少？方法归纳1.审——通过审题找出等量关系；6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称.4.解——解方程组，求出未知数的值；3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；2.设——用字母表示题目中的两个未知数；复杂问题可以借助表格分析利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：抢答随堂练习1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是()B.A.CC.D.抢答随堂练习2.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.两种客房各租住了多少间？解：设租了两人间x

间，三人间y间.根据题意，得：解得方程组的解是所以租了两人间13间，三人间8间.抢答随堂练习3.某体育场的环行跑道长400m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次.如果同向而行，那么每隔80s乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少？解：设甲的速度是xm/s，乙的速度是ym/s.根据题意，得：解得方程组的解