力学与结构课件幻灯片三

第4章

杆件的应力、强度和刚度

目录.ppt截面的几何性质轴向拉伸和压缩杆件的剪切和扭转梁的弯曲应力及强度计算杆件的组合变形习题本章内容

教学要求：了解平面图形的静矩、形心、惯性矩、截面模量、惯性半径等几何性质的概念及计算方法；熟悉内力、应力、应变等基本概念；了解材料在轴向拉、压时的力学性能；掌握虎克定律及其应用；熟悉剪切虎克定律、剪应力互等定理；掌握杆件轴向拉压、扭转、剪切、弯曲等基本变形的概念及内力、应力、变形、强度、刚度的计算；重点掌握轴向拉压、圆轴扭转、平面弯曲时梁的强度及刚度的计算。了解杆件组合变形的概念、掌握简单组合变形时杆件的强度计算。平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素，杆件的应力和变形不仅与杆件的内力有关，而且还与杆件截面的横截面面积、惯性矩、抗弯截面模量W、极惯性矩和抗扭截面模量等平面图形的几何性质密切相关。平面图形的几何性质纯粹是一个几何问题，但它是计算杆件强度、刚度、稳定性的必不可少的几何参数。一、静矩和形心

1.静矩如图4.1所示，一任意形状的平面图形，面积为A，在平面图形所在平面内内任意选取一个平面坐标系zoy，在坐标(z,y)处取微面积dA，则微面积dA与坐标y(或坐标z)的乘积称为微面积dA对z轴(或对y轴)的静矩，记作dSz(或dSy)。即截面的几何性质平面图形上所有微面积对z轴(或对y轴)的静矩之和，称为平面图形对z轴(或对y轴)的静矩，用Sz(或Sy)表示，即(4-1a)(4-1b)从静矩的定义可以看出，静矩是对特定的坐标轴而言的。选择不同的坐标轴，静矩也不同。静矩的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。静矩常用的单位是m3或mm3。若则截面的几何性质2.形心现设平面图形的形心C的坐标为(Zc，Yc)。均质等厚薄板的形心在板平面zoy中的坐标为(4-2a)(4-2b)则由上述可知：平面图形对通过其形心的轴的静矩恒为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则此轴必过形心。若平面图形有一个对称轴，则形心在此对称轴上；若平面图形有两个或以上的对称轴，则形心在对称轴的交点上。【例4.1】矩形截面尺寸如图4.2所示，以矩形的形心为原点建立坐标系zoy，z1通过矩形的底边。试求该矩形对z轴的静矩和对z1轴的静矩。图4.2矩形截面截面的几何性质解:(1)计算矩形截面对z轴的静矩。由于z轴是矩形截面的对称轴，通过截面形心，所以矩形对z轴的静矩等于零，即。(2)计算矩形截面对Z1轴的静矩。

【例4.2】试确定如图4.3所示的组合截面的形心位置，长度单位为cm。图4.3组合截面解:取坐标zoy，因为y为截面的对称轴，所以形心必在y轴上，即。故只需确定yc。该截面可视为由矩形Ⅰ和矩形Ⅱ组合而成。矩形Ⅰ的面积，形心纵坐标。矩形Ⅱ的面积，形心纵坐标。一、惯性矩、惯性积和惯性半径

1.惯性矩图4.4惯性矩如图4.4所示，在图形所在平面内任意取一个平面坐标系zoy。微面积dA与坐标y(或坐标z)平方的乘积y2dA或(Z2dA)称为微面积dA对z轴(或对y轴)的惯性矩。整个平面图形上所有微面积对z轴(或对y轴)的惯性矩之和，称为平面图形对z轴(或对y轴)的惯性矩，用Iz(或Iy)表示，即截面的几何性质用积分精确表示为(4-3a)(4-3b)微面积dA与坐标原点O的距离ρ的平方的乘积ρ2dA称为微面积dA对坐标原点O的极惯性矩，整个图形对坐标原点O的极惯性矩用积分表达为所以由于存在几何关系：即截面对任意两个互相垂直坐标轴的惯性矩之和等于截面对两轴交点的极惯性矩。由惯性矩的定义可知，惯性矩是对坐标轴而言的。同一图形对不同坐标轴的惯性矩也不同。极惯性矩是对点而言的，同一图形对不同点的极惯性矩也不同。式(4-5)中，z2和y2恒为正值，故惯性矩也恒为正值，惯性矩常用的单位是m4或mm4。简单图形的惯性矩可以直接由式(4-5)计算。在建筑工程中，常用图形的惯性矩可在有关计算手册中查到，型钢截面的惯性矩可在型钢表中查找。

2.惯性积如图4.4所示，微面积dA与坐标y和坐标z的乘积zydA称为微面积dA对y和z两轴的惯性积，记为zydA。整个图形上所有的微面积对z和y两轴的惯性积之和称为该图形对z和y轴的惯性积，用表示Izy，即截面的几何性质(4-4) (4-5)(4-6)惯性积是平面图形对两个正交坐标轴而言的，同一图形对不同的正交坐标轴，其惯性积不同。由于x、y有正有负，因此惯性积也可能有正有负，也可能为零。惯性积的常用单位是m4或mm4。如图4.4所示，微面积dA与坐标y和坐标z的乘积yzdA称为微面积dA对z和y两轴的惯性积，记为yzdA。整个图形上所有的微面积对z和y两轴的惯性积之和称为该图形对z和y轴的惯性积，用Izy表示，即截面的几何性质(4-6)惯性积是平面图形对两个正交坐标轴而言的，同一图形对不同的正交坐标轴，其惯性积不同。由于x、y有正有负，因此惯性积也可能有正有负，也可能为零。惯性积的常用单位是m4或mm4。如图4.5所示，y轴是图形的对称轴，在y轴两侧各取一相同的微面积dA，显然，两者的y坐标相等，而z坐标互为相反数。所以对称轴两侧的两个微面积的惯性积也互为相反数，它们之和为零。对于对称图形来说，它们的惯性积必然等于零，即如果z轴是图形的对称轴，同理可得，3.惯性半径在工程中因为某些计算的特殊需要，经常将图形的惯性矩表示为图形面积A与某一长度平方的乘积，即截面的几何性质(4-7)或写成(4-8)截面的几何性质式中，iz、iy、iρ分别称为平面图形对z轴、y轴和极点的惯性半径，也叫回转半径，单位为m或mm。在建筑力学中，分析组合截面压杆的稳定性时，常用惯性半径来表示组合图形截面的几何特征。规则图形的惯性半径可用公式直接计算，或查相关的图表，常用组合截面(如T形、L形截面)的惯性半径可查相关计算手册，也可直接由式(4-8)计算；型钢的惯性半径可查型钢表。

4.抗弯截面模量W在计算抗弯构件的应力时，经常用到抗弯截面模量的概念，抗弯截面模量用表示，用下面公式计算：(4-9)式(4-9)中是截面关于形心轴的惯性矩，ymax是截面上垂直并距离形心轴最远的点到形心轴的距离。对于低碳钢、铝合金等塑性材料抗拉强度和抗压强度一样大，抗弯截面模量w只有一个值，而对于铸铁等脆性材料抗拉强度和抗压强度不一样大，抗弯截面模量w有两个值，就是式(4-9)中的ymax分别取形心轴两侧距形心轴最远的点到形心轴的距离。

【例4.3】矩形截面尺寸如图4.6所示。试计算矩形截面对形心轴z、y的惯性矩、惯性半径、惯性积和抗弯截面模量。图4.6矩形截面解:(1)计算矩形截面对z轴和y轴的惯性矩。取平行于z轴的微面积dA，dA到z轴的距离为y，则截面的几何性质同理可得，矩形截面对y轴的惯性矩：(2)计算矩形截面对z轴和y轴的惯性半径：(3)计算矩形截面对z轴和y轴的惯性积。因为z轴和y轴均是矩形的对称轴，所以：(4)抗弯截面模量：

【例4.4】直径为D的圆形截面，如图4.7所示。(1)试计算截面对通过圆心的轴的惯性矩和惯性半径；(2)计算抗弯截面模量。解:(1)以圆心为原点，建立平面坐标系yOz。(2)计算圆截面对原点O的极惯性矩，圆的直径为D，取圆的半径，ρ为截面上任一点到原点的距离，则截面对原点O的极惯性矩为：截面的几何性质微面积(图中阴影部分)为：由于，圆截面对任意通过圆心的轴对称，所以可得：(3)计算惯性半径(4)计算抗弯截面模量：截面的几何性质图4.7圆形截面5.惯性矩的平行移轴公式前面我们介绍的惯性矩和惯性积的计算方法都是针对平面图形的形心轴的，实际上，惯性矩和惯性积可以针对平面内任意轴。图4.8惯性矩的平行移轴如图4.8所示C点是截面的形心。zc轴和yc轴通过截面形心。z轴和y轴是分别和zc轴和yc轴平行的坐标轴且y轴与yc轴相距为b，z轴与zc轴相距为a。若图形对通过形心的坐标轴的惯性矩和惯性积分别为Izc、Iyc及Izyc，下面计算图形对z轴和y轴的惯性矩。微面积dA在两个坐标系中的坐标有如下关系：截面的几何性质根据惯性矩定义，图形对z轴的惯性矩为：式中：(截面面积对自身形心轴的静矩为零)于是得到 (4-10a)同理可得：(4-10b)式(4-10a)、式(4-10b)分别为惯性矩的平行移轴公式。式中Izc和Iyc是对平面图形形心轴的惯性矩。式(4-10a)、式(4-10b)分别表明：图形对任意轴的惯性矩，等于图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩加上图形面积与两平行轴距离平方的乘积。由于a2(或b2)恒为正值，故在所有平行轴中，平面图形对形心轴的惯性矩最小。【例4.5】用平移轴公式计算图4.2中矩形截面对底边的惯性矩。解：(1)计算截面对z的惯性矩：(2)根据惯性矩的平移轴公式，得：截面的几何性质轴向拉伸和压缩一、轴向拉伸和压缩的概念轴向拉伸变形和轴向压缩变形是杆件的基本变形之一，在工程中经常见到。如图4.9(a)所示三角形托架中的斜杆，在荷载作用下就发生轴向压缩变形；还有桁架中的所有杆件(如图4.9(b)所示)，发生的都是轴向变形(拉伸或压缩)；屋架中的水平拉杆(图4.9(c)AB线上各杆)，发生轴向拉伸变形；建筑结构中的柱子(如图4.9(d)所示)发生轴向压缩变形等。这些杆件受力的共同特点是：作用在杆件上的外力的作用线与杆轴线重合，杆件的主要变形是轴向伸长或缩短。这类构件称为拉(压)杆。相应的变形分别称为轴向拉伸变形和轴向压缩变形，如图4.10所示。图4.9轴向拉(压)杆图4.10轴向拉伸(压缩)变图4.商11维截面脉法二、目轴向乖受拉(戚压)杆各的内力1.续内力的敏概念杆件的陕内力是牧指杆件矛在外力户作用下党发生变珠形，引轧起内部冬相邻两动部分的剩相对位添置发生驼变化，窑从而产今生附加伪内力，爆简称内豪力。荷载群作用F，杆件议内力是符由于外晃力而引环起的，牌杆件所价受的外室力越大龙，内力样也就越咬大，同铜时，变摇形也越遮大。内程力与杆重件的强老度、刚鼓度有密茧切的关廊系。讨烘论杆件您的强度陷、刚度淹和稳定卡问题时淹，必须好先求出涝杆件的顽内力。2.宫求疏杆件们内力续的方烫法—敌—截绸面法为了确阵定外力左作用下捕杆件所幻玉产生内彻力的大且小和方会向，通授常采用灾截面法损。即先我用一个鲜假想的娱平面将辨杆件“愈截开”遵，使杆纲件在被星截开处筝的内力涝显示出庆来；然膛后取杆巧件的任喊一部分罪作为研湖究对象赴，将另排外部分嚷对它的维的作用草以截面颤的内力络代替；包利用平酱衡条件黄求出杆仗件在被既截断处俗的内力恰，这种竹求内力案的方法纷称为截磨面法。查截面法伙是求杆关件内力垒的基本堆方法。如图虑4.羡11巴(a哲)所酿示，线杆件面受一落对轴窑向拉罚力作替用而窃产生惩轴向毕拉伸死，计仓算杆届上任将一截络面C上的浪内力骄。轴向拉恰伸和压族缩(1)缸截开倘：用假苏想的截部面，在拦要求内座力的位阳置处将叼杆件截肝开，把哈杆件分呢为两部诱分。如代图4.态11(蒸b)、忌(c)闸所示，撞在C-鱼C’处北用假想蚊面把杆图截断。(2)娘代替丙：取截扫开后的本任一部限分作为姓研究对竹象，画融受力图塌。现以竞左部分转为研究俘对象，部在截开若截面处芝用该截违面上的抄内力代纹替右部片分对它惊的的作坡用，如档图4.闸11(句d)所证示，用街FN、FN’来淘表示议两部略分的医相互凳作用割力。(3)墨平衡君：由于议整体杆除件本身社处于平爪衡状态伪，因此氧被“截削开”后努。任一翅部分都脾处于平糕衡状态估。对如池图4.爷11(金d)所因示的杆羡件，列填方程坚，得场，内力腐方向如觉图4.扬11(挪d)图饲4.1牵1(e剧)所示崇。3.日轴向拉遍(压)纽奉杆的内孕力——室轴力轴向私拉压喝杆的同内力玩是一赢个作岗用线孤与杆克件轴赠线重堪合的庙内力馅，习章惯上叶称为黑轴力明，用沈符号呜FN偷表示艇。通曾常规腾定，青拉力地(轴刺力FN的作用线方向背看离该力床作用的挺截面)傻为正，跳压力(喂轴力FN的作用粗方向指塘向该力沃作用的妖截面)板为负。帅轴力的远常用单酬位是N怠(牛[塞顿])绍或kN拿(千牛芦)。说明：互(1)夏截面顺法计算赖轴力时络通常先滔假设轴恩力为拉妈力，在天列平衡孟方程时叶，把FN作为正浆值来看房诚待，这强样如果请计算结披果为正绞，表示浪假设与均实际相异符，轴湖力为拉厉力；如蕉果计算惰结果为握负，表答示假设角与实际究相反，知轴力为僵压力。(2)控列平杜衡方程瓣时，轴扁力及外膏力在平耍衡方程乱中的正益、负号箩由其投居影的正恭负决定鞠，与轴扮力本身件正负无师关。(3权)她计算逗轴力洲时，迫可以里取被仗截开斩处截雄面的蔬任意棍一侧位研究滴，计走算结殃果相骡同，依但为走了简祖化计披算过有程，荒通常脑取杆傍件上墙外力迟较少寸的一妥侧研润究。(4)嘴在计想算杆件创内力时膜，在将晃杆件截捆开之前或，不能防用合力绣来代替克力系的嘱作用，欺也不能休使用力动的可传资性原理子，因为长这样会汁改变杆棚件内部编的内力纺及变形厌。轴向糟拉伸淹和压遍缩4.墙轴力图工程财中有捷些拉钳(压物)杆追件受司多个脂轴向肠外力扯而平震衡，购随着纱外力症的变工化，完各段矩轴力采也在销变化盯。为乎了形苏象地询表示个杆的分轴力相随横输截面尾位置锤而变王化的触规律再，通碗常以艘平行披于杆终轴线趁的坐券标表与示横服截面销的位悉置，民以垂岩直于须杆轴误线的渣坐标诊表示些横截布面上喊的轴甜力，锅按适痒当比存例将毁轴力湖随横陵截面给位置璃变化狸的情短况画液成图呜形，拐这种腊表明俩轴力厕随横纸截面赶位置施而变仗化规征律的诞图形经称为物轴力扛图。引从轴很力图俗上可射以很都直观增地看智出最志大轴次力所拥在位夸置及曾大小城、正紧负。甩习惯慨上将令正轴逮力(嚼拉力磨)画蓬在x币轴上堵方，匀负轴牲力(藏压力落)画陡在x蛇轴下枪方。【例直4.宫6】一个需杆件阿受力羡经简凑化后塌，其澡计算必简图狭如图手4.晒12笑(a柔)所辅示。饼试求予杆件折的轴赴力并沾画出家轴力叶图。解：究(1嗽)则在第乎一段影内任难意取片一截繁面将兴杆断修开，断取左优段为帐隔离怜体，辉假设蹲轴力港为拉绣力，存在截策开处例施加哄方向注向右梳的力秤FNI，如券图4惩.1稳2(遮b)袭所示伯。由岸平衡践条件缺：眨，室，得吐，谋故假呈设轴迁力为剧拉力暮是正暖确的象。(2估)引在第固二段粱范围离内任悉意取隐一截昨面将登杆断尝开，扬取左否段为窄隔离冻体，欺同样迫假设徐轴力扇为拉宫力，辣在截教开处悼施加规方向煌向右补的力什FN2，如图开4.1性2(c度)所示长由平衡醉条件：脆，屋，得听，如图纺4.1穿2(d侮)所示妥。(3)锤用同捐样的方芦法可以骗得到特，细如图4客.12锣(d)律所示。(4聚)茂杆件砌的全啦部轴术力已裹经求副出来唤了，度可根罩据前册述方疲法作蚂杆件垃的轴野力图端，如谁图4籍.1赢2(干e)筛所示轴向点拉伸努和压臣缩1.新应力的邪概念在确班定了久杆件启的内呜力后虎，还横不能奸解决反工程振中的投强度真问题观。例膝如两宣根同涝种材净料制休成的泼但横艺截面铜积不秀同的社拉杆驳，承轮受同借样的画拉力谨。显浸然二红者的亦轴力钞相同兽。但陶当拉观力逐闲渐增丹大时鲁，截宋面积锅小的园杆必修定首尼先被招拉断酷。这恰说明钢，杆脾的强筹度不执仅与障杆件成上的怪内力炮有关崇，还逼与横肠截面盛的面缩慧积有留关。丸要解凶决强宪度问寒题，饰仅研减究内惰力的总合力绸是不但够的蚊，还埋要研碍究分唤布内落力在赤横截团面上潮各点兔的集短度。再截面弯上的马分布染内力社在某仆一点右的集址度，稿称为怪截面么上这叔一点嗓的应涌力。如图何4.灵13克所示口，在挤受力馒杆件第横截御面上每任一恒点C的周围躬取一微围面积Δ肚A(睡图中阴师影)，禁设作用鉴在微面盐积ΔA仙上的分冶布内力村的合力杨为ΔF岗，取Δ睛F和Δ畅A的比卫值为Δ茫A上的费平均应扫力。一钢般来说缺，杆件行横截面菠上的应臭力不是虚均匀分绳布的，宪因此，妨习惯上享将微面留积ΔA俊无限缩脖小而趋坐向于零影时平均聚应力的崖极限值碑称为C点的内角力集度徒，即C点的攀总应蝴力，链用p撤表示锻：一、轴向拉车压杆的信应力图4载.1凑2筛杆虏件轴豆力图轴向抹拉伸气和压酷缩总应宋力p貌是一之个矢犬量，增通常谢情况都下，振既不泊与截仪面垂瞒直，阶也不烟与截运面相亩切。讽为了海研究颤问题失时方稠便，叼习惯烟上将劲它分迫解为渣与截耗面垂樱直的倡分量学σ和疾与截眨面相然切的挣分量桌τ，柏如图夹4.勺13辩(b舟)所颤示。断σ称览为正贸应力柜，τ哪称为拍切应夫力。应力的切常用单泳位为P浸a(帕发)，M差P(兆但帕)，详换算关侵系为图4.燥13昌应力轴向拉控伸和压棵缩(4持-1墓1)关于戒应力痕的几邻点说堆明。(1灭)抽应力加是针脆对某务杆件另的某处一截谱面上个的某等点而锣言的叔，所竹以提锡及应专力时扶，必点须指详明杆侦件、谅截面取和点农的位幻玉置。(2锤)兵应力准是矢预量，腰不仅岁有大额小，鸟还有凯方向盲。对微于正夜应力眠，通方常规块定拉攻应力辆为正纺，压船应力侮为负速，对出于切暴应力费τ，爹通常在规定酱使研蜓究对春象内贤部顺酒时针索抟动饶为正塞，反撒之为窃负。(3)誉内力副与应力盯的关系绩。内力好是对杆群件的整盐个截面裕而言，多是整个助截面上犹各点处片的应力柏总和；围应力是瓦对截面磨上一点野而言的稼，是内减力在截月面某一棋点的集锤度。2.烛轴睛向拉天压杆饭上的滩应力轴向拉宗压杆上枪的内力章只有轴疑力，截蕉面上的霜应力只悼能是与油横截面偷垂直的蚁正应力彼。通过岁实验证菜明正应塔力在杆硬件横截雀面上均极匀分布取，由此阵可导出疮轴向拉点压杆横晨截面上趟正应力肺的计算地公式。若用A表示奔拉(殖压)穷杆横估截面障的面图积，丛则拉真(压镜)杆慌横截神面上少的正然应力餐为轴向纱拉伸柱和压屑缩(4-钓12)正应盲力的摩正负啦号规备定与改轴力泄FN一致洽，拉映应力刷为正确，压弃应力熟为负谁。对于龄等截啦面直瓶杆，妄最大忧正应帝力一移定发验生在广轴力虽最大梦的截终面上李。习惯上史把杆件高在荷载棉作用下径产生的厨应力称朋为工作榴应力，唐并且通密常把产者生最大孕工作应势力的截建面称为处危险截岩面，产问生最大返工作应骑力的点继称为危结险点。亦可见，碧对于产习生轴向球拉压变蹄形的等终截面直掀杆，轴搭力最大常的截面躁就是危浮险截面果，该截屈面上任衫意一点线都是危缸险点。【例4惕.7】某轴向斤受力柱估如图4龄.14屡(a)键所示，屠柱子顶著部所受手压力为矛Fp，灿柱子材离料的重爹度为γ斥，横截袖面为矩彻形，尺绣寸为慈，柱高旱为H，脂求柱子奶的最大跟工作应吧力。由裕可社得解:艇(1钓)啦求轴填力。桑该柱弯需要因考虑商自重饺，在冠距柱县顶处偶用m道-m屿截面浊把柱顺子截耍开，剂m-掉m截型面处宣的轴稿力用驶FN(x)腐表示，觉取m-府m截面旅以上部后分研究将，画出及受力图浴，列平纽奉衡方程燥。轴向姜拉伸充和压沾缩图4裂.1云4耽轴裳向受结力柱由此可厨见，柱智子各横牛截面上欢的轴力拉随x位宜置变化但而变化顿，轴力抽随x位施置变化舟的函数洪称为轴影力方程当x=惭0时，当x=条H时，(2查)都求应捏力。叶该柱林为等烂截面疏柱，块柱子主底部哈截面齿的内唇力和忍应力描最大为，是皱危险迎截面她。其译应力追值为紧：四、吹轴向爹拉压疑杆的桐变形恒及虎梅克定瓜律实验侮结果暂表明呼，直牺杆在勇轴向源荷载贷作用角下既森产生纳沿轴状线方叔向的忆纵向沙变形藏。也蛋产生眉垂直唇于轴谊线方萝向的对横向敢变形左。杆科的变肺形量我与所风受外释力有展关，及也与严杆件碧尺寸卫与选粉用材绍料有辈关。1.碰杆麻的纵映(横朝)向菌变形如图分4.硬15妖所示罗正方脏形截球面杆挪，受北轴向仰力作凭用，案产生傻轴向蚊拉伸娇和压女缩变批形，逢设杆鹊变形拿前的价长度考为，坐其横贿截面舒的边锋长为铸a，搞变形唤后长译度为冷l1，横截烛面边长你为a1。则杆钩的纵向驳变形量填为涝，杆在龙轴向拉抗伸时为棵正值，申压缩时傅为负值习。杆的冷横向变闹形量为抛，岔杆在轴绳向拉伸或时为负瞒值，压怪缩时为抛正值。轴向拉粥伸和压忠缩图4盈.1盘5编杆题的纵重、横恨向变钟形杆件的表纵向变共形量和脊横向变歇形量只贼能说明精纵向和毒横向总线的变形恐量，不飞能说明何变形程葡度。为突了消除悠杆件尺缸寸对杆俊件变形野量的影匹响，准陆确说明颠杆件的个变形程槽度，将灾杆件的看纵向变澡形量Δ蔬l除以绵杆的原龄始长度浴l，得臂到杆件缓单位长叔度的纵着向变形(4-们13a班)ε称拨为纵旬向线躁应变蛇，简插称线花应变秋。ε鄙的正吐负号跑与Δ但l相杜同，末杆在灾轴向广拉伸熔时为妄正值以，压耍缩时削为负驳值。唤ε是喊一个摩无量晶纲的尸量。疮同理圆，将完杆的播横向梯变形膀量Δ读a除吐以杆导的截丸面原宾边长旗a，免得到裳杆件光单位宵长度撕的横款向变钻形轴向拉冷伸和压姨缩(4恳-1豆3b勇)ε’称饭为横向拨线应变布。ε’捎的正负障号与Δ和a相同甲，杆在扩轴向拉阻伸时为鼻负值，便压缩时解为正值煤。ε’装也是一僚个无量挥纲的量候。2.油泊松比从上地述分六析可慢知，慰杆件助在轴揭向拉锋压变阻形时蚂，纵笛向线书应变厅ε与东横向乱线应吵变ε抱’总秆是正桑负相睁反的目。通过添试验抹表明窑：当秤轴向扑拉压晋杆的怖应力迅不超酸过材兰料的哥比例雕极限缝时，衣对同情一材膛料，秧横向含线应忠变ε广’与尘纵向穷线应婆变ε锅的比壳值的椒绝对见值为药一常恭数，通通常消将这律一常妙数称稳为泊命松比怜或横躁向变渡形系菜数，灰用μ阔表示嘉。(4沸-1唇4)泊松使比是载一个究无量蚊纲的龟量，卧它的建值与屑材料键有关物，可及由实齿验测改出。清建筑版工程裕中常简用材碗料的怎泊松榨比见茂表4行-1留。泊松弄比建精立了辩某种冤材料影的横闭向线瓜应变棚与纵傻向线吧应变丽之间细的关环系。泻在工杜程中妖，一饲般先扶根据戴受力没情况贺计算疾纵向泥线应茧变，霞然后婆通过粪泊松侵比确漠定横虾向变赚形。由于栽杆件食的横害向线惜应变捞ε’于与纵挂向线猾应变尝ε总段是符誓号相辟反，抢所以3.胃虎克定手律计算杆受件变形淘时，关样键是计悔算杆件您的纵向轮变形量袋。试验妹表明，广工程中掏使用的喂材料都殃有一个援弹性范殖围，在奇弹性范酱围内杆那的变形状量与杆丧所受的闲轴力成景正比，轻与杆的咐横截面稼积成反雄比，用翻公式表逗示为：引进村比例吗常数恢E后止，得这一妇公式怀是英膝国科租学家低虎克质提出遭来的乏，故截称为软虎克非定律知。对握于长宅度相歪同，番所受留轴力极相等纤的构丹件，才分母设EA搅越大惨，则宝杆的潮纵向跑变形苍越小者；分逗母E摘A越舍小，吼则杆皮的纵总向变尝形越始大。锯由此慰可见插，E俱A反霜映了基拉压庄杆抵但抗变浓形的期能力旬，所涨以称县为拉牛压杆博的抗幅拉压抱刚度惯。将式(宋4-1饱6)两宅边除以改l，并毕把少和决代入，幻玉于是得(4女-1化5)(4例-1饿6)轴向拉港伸和压孝缩(4-颤17)式(牛4.圈17平)是畜虎克瓶定律酒的另糖一种凝表达很方式结，它泼表明逗在线异弹性电范围喇内，唱正应归力与夹线应呜变成凉正比激，比洁例系酿数即夹为材菊料的渴弹性牌模量浪E。运工程症中常密用的仗材料播的弹填性模哑量E赛见表皮4-独1。弹性模航量En5应力拦σ有相效同的量你纲，单点位为P钳a、M勤Pa和惊GPa露。轴向拉本伸和压资缩表4应-1香常用译工程秤材料璃的弹唉性模嗓量和拆泊松颜比【例4载.8】试计阅算如燥图4膨.1诱6所牵示柱逝子顶隙点的霸位移汁。已窜知柱暖子材途料的傲弹性翅模量蹦为E洞，重素度为扑γ。图4飘.1窑6祝求壶柱子阀顶点废位移解蜻：跳例4熄.7羡已计包算出杰柱子框任意看高度轧x处傍的轴鸡力为满：(0拳≤x匹≤H跳)则高度恨x处的州正应力铺为(0僚≤x炉≤H薪)根据先虎克脏定律劝，高应度x焦处的殊应变事为图4.坏17肺杆的普轴力图轴向法拉伸母和压逗缩(0≤棍x≤H厌)则应变气在高度爹H上积采分，可铅得柱子票顶点处瓜的位移(方向海向下)顶点观位移例由两济部分陕组成怨，尸部分础是由卫顶点溜集中蜘力FP引起的剂，剧部分蒙是由柱你子自重斜引起的款。【例兼4.渐9】如图4途.17凭所示，侨杆受轴垫向力作炼用，版，忙，搜材料为锣钢材，撕弹性模铸量为搬，杆件闷的截面师面积翅，求杆辰的总的龟纵向变痕形。解:虏杆的购总的纵啊向变形乱就是沿漫着杆的绳长度方锣向各段依纵向变筋形之和连。(1抢)梳求轴币力，徐并做崖出轴慈力图肤，如抱图4维.1吊7(僚b)谷所示惭。该富杆可样分三堂段计钢算轴轰力。AB段：掘FNAB=FP=20踏KNBC段：仗FNBC=0K滨NCD段：赴FNCD=-泼20券KN(2)晴求杆滔总的纵勺向变形束。总的拳变形泻：轴向拉杏伸和压扎缩AB段：BC段：CD段：【例调4.沈10冠】一个矩摩形截面映杆件如堵图4.莫18所境示，其俩截面尺肃寸为细，材知料的弹拦性模量城。杆御件两端第受拉力密FP作用姓，在乐纵向便10督0的阔长度山内，劳杆伸鸦长了猴0.米05撞，在责横向饮60绒范围述内，基杆的霜尺寸话缩小是了0它.0园09毒3，别试求第：(亦1)无该钢躲材的茧泊松室比；虏(2奋)杆丧件所才受的青轴向安拉力辅FP。轴向曲拉伸途和压讯缩图4.搏18头矩形膨截面杆解:安(1驶)求缺泊松比潜。要想牌通过上租述试验谣测出的胜数值计棍算泊松紧比，首涂先要计队算出纵影向线应骆变及横忧向线应镰变。杆件的致纵向线寻应变杆件街的横晒向线面应变求泊松廉比μ(2)雀计算侍杆受到晨的轴向乓拉力。宵由虎克甘定律姓，计算联图示杆浓件在作院用下任膜一横截宽面上的草正应力又按照艺应力的蛾计算公子式鼠，可求婆得在FP作用绒下，遮杆件币横截侨面上峰的轴拒力：轴向拉辞伸和压革缩该杆全为二盆力杆碧，任守一截祝面上言的轴示力与归两端到拉力躁相等批，即麦，范所以虹该杆昆受到奋的轴苦向外倚力索。五、材皱料在拉康伸和压秋缩时的纽奉力学性诸质在对杆悬件进行璃强度、绝刚度和闲稳定性怠的计算哄时，必庄须知道来材料在代外力作示用下的畏力学性带能，如起小节提储到的弹鹊性模量批和泊松虑比，都赤属于材荣料的力锋学性能其。材料领的力学森性能要婚通过试战验来测只定，本吹节主要酿介绍工歌程中常谦用材料氧在拉伸橡和压缩鼻时的力雪学性能订。1.盛低圈碳钢相的力循学性抄质低碳钢元是建筑孔工程中旧最常用繁的材料睬之一，迹在拉伸京时表现辫出的力旗学现象榨比较全得面。1)裳低碳钢堵的拉伸培实验实验通熄常是在摇常温、极静载条插件下进叠行的。场按照国查家标准招的规定卸，将材枝料做成框标准试纪件。常哈用标准订试件有阀圆形截妙面和矩绩形截面枝两种。羡图4.遗19(街a)和愤4.1拥9(b遗)分别瓣为圆截锁面试件性和矩形剂截面试钟件。试冤件中间屋一段为坐等截面幸，在该刮段中标罪出长度划为l0搞的一段相称为工菠作段，篇工作段残的长度昆l0称阴为“标它距”。借它与横该截面尺吴寸有规炸定的比葵例。常奖用的标态距比例黑有两种彼：轴向变拉伸葡和压云缩圆形截粱面：弟和矩形烤截面锯：弃和图4.居19物标准伪试件试验劣时，鞭将试访件安懂装在忌试验往机上笔，然山后缓喷缓加版载使振试件紧承受鹊轴向碌拉伸砌。试哗验过培程中层，测扬量并榆记录锄试件押的受蝴力和共变形馅，直推到试陶件拉街断时释为止议。一纤般试像验机耳均附孙有自岛动绘耳图装雀置，贸能自晓动绘傍出荷销载值呢FP与伸圣长量广Δl庄之间绣的关盈系曲勿线，休该曲挡线反淘映了悔试件雅所受角拉力F与相应讲伸长量从Δl之龟间的关迎系，称难为试件软的拉伸熊图。如死图4.样20所似示为低砖碳钢的兔拉伸实联验时的层荷载-赚变形图绘。图4滨.2棚0铺低点碳钢座拉伸惊的荷城载-文变形播图FP—比例极藏限荷载中；Fs咸—屈服眨荷载；铃Fb—使最大荷小载显然，森试件的派拉伸量傍与试件庸尺寸有矩关。为趁了消除邮试件尺铅寸的影例响，将兆横坐标高除以试孝验段的槽标距l牢0，即刺；泳将纵坐但标Fp慨除以杆照件的横精截面面口积A，梢即呼，画出弯以ε轴向价拉伸嫩和压待缩为横坐驱标，以衫σ为纵销坐标的江曲线，良由此得阁到的曲副线称为俘应力-碰应变曲逗线，也绵称为贱曲线坚。该曲闯线只反兆映材料魄本身的朱力学性筹质，与却构件的留几何尺恼寸无关垄。如图岁4.2摧1所示配为低碳旱钢拉伸参的应力流-应变腰曲线。图4.盛21乒低碳籍钢拉伸秤的应力耳-应变稼曲线2)护低碳钢击变形发滔展的四刷个阶段从图4帜.21渐中可以仿看出，歌低碳钢扭在整个帐拉伸过团程中，倦大致可劣分为四异个阶段锄。(1迟)淘弹性毙阶段仗：图爪4.悼21逝中的魔Ob程段，谜若试蜓件内怀应力通不超鸦过b点的低应力众值。湿卸除哗载荷序后，刺应力服和应法变沿bo线回跑到原瓶点O，变形琴可以全皂部消失连，即变牵形全部秋是弹性碑的，这趴一阶段底称为弹耻性阶段闻，弹性仓阶段的立最高点距所对应狼的应力遵值称为龄弹性极魔限，用妹σe表示。这一阶无段又可芹分为两虽部分：驳Oa段陆为直线蓄段，应客力与应级变成正偿比，材召料符合喷虎克定纳律，该画段最高震点的应稍力值称偏为比例启极限，狠用符号状σP表示劝。低搅碳钢姑的比乌例极于限大坐约为割20转0M内Pa抬。a亡b段简是一纺段很炭短的胞微弯恶曲线返。虽然码弹性受极限悉和比爆例极允限意菌义不款同，背但是辫弹性成极限钟和比纪例极衣限的盘数值炸十分肉接近比，工充程中滚常将马这两壶个名穗字不余加区群别，返统称贴为弹根性极雹限，竖近似絮认为棵在弹盲性极糟限内瞧材料略服从奖虎克多定律融。在弹性构阶段还悼可以看盛出，O冤a段直果线的斜育率为，国可见，县此阶段茶可以通尘过测定袜直线的覆斜率来扰确定材体料的弹浅性模量拿。低碳途钢的弹关性模量伞约为(祥200矮～21证0)G鞭Pa。(2)窃屈服孤阶段：柿(对应集图4.邀21中助的段)扒图中接奴近水平半的锯齿闻形线段盈，此时凶应力几世乎不变辱，而应贵变却急什剧增加列，表明良材料已双失去抵净抗变形狭的能力碰。这种狱现象称基为屈服也或流动拒。屈服薪阶段最莲低点所瓶对应的校应力称五为屈服陷极限或弱流动极嗓限，用伤σs表示。何低碳钢庭的屈服词极限约筋为24森0MP捷a。如果斑试件云表面韵光滑扩，当挡材料修屈服颠时在句试件哨表面渠将出叫现与币试件意轴线胜约成惨45讲°角涛的倾毫斜条筒纹。叨此条岗纹称康滑移骡线。坛它由劣于轴肿向拉自伸时马45亏°斜贿面上勉产生旁了最兼大剪合应力秋，使复材料卷内部菊晶格卖间发州生相腊对滑支移而编引起盖的。他屈服闻阶段且材料争将产页生很役大的匪塑性探变形委，工蹲程中钞的杆车件不旦允许掏产生糖很大户的塑枝性变飘形，印所以爆设计丽中常赵取屈店服极象限为尸σs材料恒的强逃度指帽标。(3奔)躺强化矛阶段各：图务4.碌21确中的奖cd丑阶段包。材炼料在傻经过恋了屈惩服阶航段后李又增尿强了蝇抵抗酱变形捞的能岛力。核此时盒，要厌使材特料继霜续变讨形需浸要增坑大拉器力，搬这种击现象析称为都强化热。强柳化阶欢段的和最高风点所咳对应梁的应燥力，淘称为眨材料季的强观度极隔限，班用σb表示罢。低以碳钢喉的强炒度极榜限约霞为4块80乔MP赠a。(4携)婶颈缩肯阶段抛：图显4.俭21奏中的搜de派段，静在应贴力达滥到强杏度极蹲限σb后，应球力-应橡变曲线注开始出甩现下降板段。此膀时，试培件某一美局部范敏围内横傍截面积哑显著缩赞小产生导所谓的盖颈缩现垄象。颈畅缩现象容出现后储，继续飘拉伸所痒需荷载势迅速减蔽小，最颜后导致宿试件断它裂。综上所创述，低候碳钢在尸整个拉图伸过程某中，经讽历了弹折性、屈离服、强常化和颈影缩四个忆阶段，熊并存在庙三个特吉征点，占其相应赔的应力樱分别为北比例极利限、屈祖服极限学和强度蹦极限，荒其中屈约服极限搁和强度慰极限是甲衡量其筒强度的挣主要指短标。轴向储拉伸微和压撕缩轴向宝拉伸摔和压沿缩3)爆低碳钢怒的冷作技硬化在应学力超辰过屈馆服极棍限之洪后，提如果披在强躺化阶勉段某趟一点桐(如芒图4目.2冷1中筑的k点)调卸载破，则辅卸载啄时应见力-酱应变衣曲线在将沿粉直线月kO陶’回迹到应弃力零逐点O荐’，弊直线恰O’近k几袭乎平侨行于返线段径Oa拦，这矩说明汗在卸却载过饿程中知，卸辟去的扯应力们与卸惕去的爪应变代成正墙比，信图4暂.2燥1中织卸载论后消篮失的例应变改O’础k’欧为弹旷性应且变，煌保留佛下的草应变刊OO屋’为唯塑性遣应变劈燕。若卸载视后再加锣载，则纳应力-布应变曲允线大致移沿着卸陡载时的申路径(扯直线O耻’k)杨，直到k点后所才开桥始出攻现塑室性变研形，等以后休的应眠力-提应变奏曲线很与第徒一次吵加载茄时大亏致相终同。态第二沸次加泄载的乞应力颗-应脑变曲烤线，轿在k点以前顺，材料渡的变形辜是弹性胆的，过k点后开近始出现按塑性变言形，即童第二次守加载时抱，材料盯的比例液极限提碗高，而第塑性变累形有所揉降低，吩这种现借象称为著冷作硬彻化。工推程中经睛常利用读冷作硬填化提高唉材料在衰弹性范靠围内的龙承载能绵力。例潜如把钢粒筋冷拉冈，以提停高抗拉上强度。握但是，翅经过冷惜拉的材喷料，强峡度提高矩了，其欧塑性会课有所降烘低。4)暴塑性指袍标试件拉递断后，替弹性变抢形全部骨消失，岭而塑性砍变形则唉保留了失下来，形工程中凯常用试摊件拉断丹后保留朗下来的膨塑性变临形的大军小来表摊示材料样的塑性构性质。壤表征材腔料塑性术性质的棕有延伸况率和断阵面收缩期率两个怜指标。(1)球延伸注率。将生拉断的导试件拼突在一起宣，量出炭断裂后卫的标距颤长度l1，习惯求上把断捆裂后的拜标距长么度l1与原餐标距伸长度贷l0的差值植除以原居标距长井度l的伴百分率考称为材似料的延岗伸率，逗用符号秆δ表示罚：轴向拉芒伸和压鹅缩(4你-1索8)低碳钢封的延伸涝率约为珍20%妖~30鸣%。延伸率蚂表示试说件直到谅拉断时足塑性变哄形所能现达到的巨最大程通度。δ微越大，愚表示材透料的塑听性越好瞧。工程尝中常按洽延伸率搏的大小璃将材料种分为两呜类：δ秀≥5%什的材料慎为塑性叔材料，冤例如低以碳钢、常低合金复钢、铝牧合金等鼻；δ<裹5%的昼材料为表脆性材倒料，例敌如混凝引土、铸猴铁、砖趋、石材泄等。拉篇伸试验燥表明，茂低碳钢房诚是一种挺抗拉能挑力良好邀的塑性疗材料。(2)股断面悬收缩率忠。测出卖断裂试诱件颈缩听处的最掠小横截绪面面积诱A1，原伸试件震的横邀截面棉面积义A0与A1的差值艺除以原伶试件的境横截面致面积A0的百化分率绝称为渠断面勤收缩显率，潜用符图号Ψ震表示剃：(4-撞19)低碳钢惑的断面凳收缩率材约为6垦0%~末70%泰。2.设铸缝铁的理力学绿性质铸铁是荡一种典酷型的脆扒性材料芒。如图4督.22润所示的缺曲线1役为(虚幸线表示炭)铸铁好拉伸时翁的应力糕-应变肥图。从祸图中可阻以看出添，图线须没有明悦显的直迫线部分骄，没有蚂屈服阶踏段。试肯验表明凳构件在铸拉应力酸很小的骆情况下屈就被突驰然拉断叉了，并景且拉断狠之前没俭有明显线的颈缩致现象，化变形也唐很小，钓拉断时门的应力膊是衡量雷它强度朽的惟一帮指标，碍称为抗保拉强度河，用σb表示。命可见铸蜡铁的拉部伸强度红很小，搅抗拉能崭力差，不在工程挨中不宜暑用作抗坟拉构件木。轴向拉继伸和压馋缩图4床.2忠2疼铸染铁拉巨伸、族压缩炸时的失应力笨-应汤变曲坛线铸铁压剑缩时的总应力-甩应变曲扔线如图访中曲线爬2(实洪线表示拼)。将熄曲线1战与曲线差2比较僵可以看离出，铸惠铁压缩里时也没等有明显软的直线勤部分及脑屈服阶露段。压拾坏时的巩应力是关衡量它船强度的苍唯一指损标，称锐为抗压血强度，须用σbc表示由。铸恨铁的尚抗压庸强度之大约分是抗狭拉强票度的拖(4遗~5卷)倍此，压艰缩时堪的变见形也敞比拉茎伸时普大。活可见绿，铸均铁是顶一种呼抗压们性能煮好而劫抗拉己性能圾差的帽材料悉，工袜程中敞常用想作抗罚压构黎件，逗也常忠用来悲做动福力机学械、轻桥梁未的底末座。3.岩其屈他常吨用材嚷料的锦力学圈性质建筑工锋程中用鉴到的材滔料很多圆，按长延伸率画可以分崖为塑性锅材料和庸脆性材投料两类藏。塑性厦材料拉沫伸和压婚缩时的烛弹性极殖限、屈坝服极限嫁基本相翠同，应葬力超过牌弹性极蜻限后有呆屈服现祸象，破梅坏前有爪明显的震预兆，漂延伸率败和断面泰收缩率炭都较大膜。脆性搬材料(认混凝土险、砖石眉等)压奇缩强度饱大于拉裙伸强度侦，破坏香前没有舌明显的至预兆，察是突然际发生的笨，延伸稻率较小采。一般葵情况臭下，斜塑性既材料睡的抗兰拉、择抗压菜能力貌都较摧好，等既能灭用于反受拉技构件熄，也建能用璃于受童压构觉件。冰但在串工程画中实赤际选档用材班料时霉，不策但要用考虑形材料阳的力尝学性郊能，架还要锦考虑交经济色因素璃。例眨如建拳筑工珠程中较很少逃用低娃碳钢旗作为多受压拳构件袜，而蛋常用肝混凝猴土等睡材料棋做成浆受压膛构件肝。影响寄材料浮力学僚性能误的因社素是蹲很多着的，蔬上述栋材料桶的性坊质是偏在常膛温、椒静荷酒载条雅件下森得出苦的。坦若环末境因躲素发仗生变半化(巡寿如温失度变申化、资动力手荷载弦)，犯则材分料的橡性质蔽也会泼发生断变化汁。轴向拉帅伸和压费缩六、轴迟向拉伸洪杆件的堵强度计天算根据胜杆件沾承受敲外力宰的大艘小便蠢可算台出截招面上堵应力兼的大秤小，带当外华力增阔大时吊，截间面上利的应籍力也妹加大省。但劳是任划何材壶料的押杆件葛其截忠面应邪力的最增长顶都存饰在一头个固臣有的荷极限通，超喉过此拜极限扒时，哄杆件柜就要浊破坏泰，例梅如杆拉件断准裂或谱虽不案断裂柔，但框出现染不可新恢复赶的塑尺性变抽形而群丧失嗓承载秆能力童，不秘能正矮常工钱作。蓬这时拍的材与料应怀力称语为极咬限应零力，贴即材不料丧涨失工抓作能棒力时宰的应痰力，塞以符洗号σ0表示，戏其值由事试验确很定。在设盯计杆崇件时花，有除很多货情况广难以搞估计昨。为猎了保抚证构我件有芝足够船的强顷度，水还必追须有焰足够赴的安访全储汗备，茎使杆凳件在汉荷载猫作用催下所使引起谦的最双大应勉力小这于材死料的梁极限侵应力东。通尖过大帐量调浮查研罗究，孝给各按种材奇料分赖别规搂定了顽一个棕可以阴作为盘设计猪依据肝，且多比极霸限应鞭力小消得多立的应讲力，识即杆铃件在竿工作案时允大许承杀受的最最大膝工作草应力龙，我剑们称舰为许烦用应驰力或森容许疏应力削(见块表4渔-2寒)，皆以符肌号[浓σ]熊表示黄。许烤用应对力等辈于极析限应辛力除虫以安句全系郑数n，即(4-堪20)式中，崖σ0表示岗材料弦的极辣限应哑力。安全盾系数n是一个爱大于1植的系数盈，安全猜系数的记确定应剂考虑以环下几个归方面的庆因素。轴向变拉伸疮和压剪缩(1)答实际桨荷载与察设计荷芽载的出嘉入。(2)尖材料弓性质的穗不均匀首。建筑震力学假繁设材料梳均匀连瞧续、各玻向同性送，但实损际情况轨并非愤如此。(3咸)装计算必结果繁的近否似性攻。在职计算骑杆件正的内也力、怖应力矛和变朝形时票，都轨对具轧体结合构做跟了不倡同的刷简化撑和近失似性湾的假沙设，流这就疮使得咸计算龟结果掠与实祸际情于况有带了差唱距。(4)将施工芽、制造辅和使用相时的条哄件影响善。施工裳、制造菌和使用凡条件不先同，也附会影响采杆件的丈强度。朽例如，俱混凝土良是机械京拌制还妄是人工伏拌制，光是现场撒浇注还昌是工厂除预制都刑会影响感杆件的欺强度，菠对木结粪构、钢鸽结构，筝大气的增含水量营、温度妻变化都兼会影响早其强度吸。综上猴所述淋，安似全系虎数的界确定缓涉及堪工程洋的方缴方面映面，啦不仅斯仅是向力学惯问题断。选婚取安龄全系醋数的兰原则冠是：父在保键证杆笑件安怠全可挂靠的网前提哲下，肚尽可腹能减雷小安疗全系亦数，阻提高拆容许纵应力顷。确喂定材遍料的领安全婶系数肠是一御项严露肃的嚷工作诊，安财全系乒数低亮了，匪不安要全，诞安全挡系数阻高了断，浪若费材蜜料。权通常钳安全境系数幸由国冻家指贷定的旅专门圣机构孙制定烂。目盼前建窗筑工挺程中夜的安踩全系友数取芹值，卖对塑迎性材声料，锯破坏倚前有低明显汗的预瓣兆，引一般辆取1驻.4茧~1渡.7睬；脆骆性材覆料破物坏前抛没有导明显魄的征券兆，炭破坏裁是突刘然的稠，所喂以安搭全系落数取环得较东大，负一般侵取2兔.5攻~3箱.0战。轴向拉榜伸和压元缩表4-垂2彼常用材顿料的容初许应力捷值材料抗拉/MPa抗压/MPa钢Q215、Q23516锰钢140~170215~240140~170215~240轴向犁拉压左杆要辟满足和强度阿要求撑，就席必须索保证扬杆件流的最茶大工驴作应跃力不剑超过欲材料得的许故用应墙力。旁即(4-肝21a秃)对等伏截面锈杆，确上式惕可写兴成(4-仿21b尺)式(4壶-21苹)就字是拉(还压)杆战的强度代条件。隔如果最赤大应力损与许用漂应力相喇等，则耍说明安乘全与经像济达到冤了统一钢。如果券最大应木力远小某于容许挽应力，纤则说明肠材料浪谨费了。脊如果最医大应力楼大于容患许应力千，说明为强度储巷备不足反，安全眠程度没仰有达到拐标准。根据逼强度摘条件过公式眉，可绒以解顺决实麻际工饥程中越的三色类问永题。轴向奇拉伸参和压扎缩①强抓度校核泰：已知昏杆件所抱受的荷烂载、杆组件尺寸牧及材料赏的容许艰应力，撕根据式哲(4-惧21)趣可校核敲杆件是花否满足榴强度要疏求。②截问面选择甚：已知括杆件所琴受的荷浇载及材究料的容嫌许应力民，确定损杆件所先用的最瞎小截面朗积，可斯用下式竖计算舅，求出崇截面积投后，可款进一步密根据相理关条件笛，确定秤有关尺院寸。③确赶定许用韵荷载：郊已知杆辛件的横川截面积邪和材料连的容许程应力，问确定许纠用荷载丽，先用辈下式计貌算最大盈许用轴渣力客，然后弱可根据皱实际情经况下轴冒力与荷孕载的平魂衡关系堆，进一词步计算教许用荷躲载。说明膀：利些用强甩度条常件对竟受压盟直杆稼进行扯计算难，仅揪对由泊强度勉较低别的材食料制拉成、迎横截膀面尺森寸较验大的污杆件律适用辜(如合由木相材、刷素混唱凝土玻、砌级体材般料制缩慧成的展受压谅柱)上。而较对于见由高挎强度炭材料欠制成期的受在压杆剪件，湖承载缎能力闻主要声取决哗于稳津定性赠，例城如由挑低碳弃钢制拢成的榴受压豪杆，叼一般回在工并作应症力远辛小于区其材垮料容随许应索力的猛情况主下，族突然待发生浪失稳省破坏稠。轴向拉裳伸和压锻缩【例4爽.11啊】一钢筋毕混凝土战组合屋框架的计绩算简图误如图4员.23询所示。架其中少，屋顶判的上弦焦杆由钢凝筋混凝爆土制成酬，下弦昼杆为圆写截面钢伴拉杆，炉直径为棵2.2计cm。苗钢的容菜许拉应麦力为僻，试吹校核该邀拉杆的韵强度。梅图中尺控寸单位山为mm已。图4.倚23席钢筋的混凝土主组合屋抱架解:忌(1裂)求页支座反奸力FA和FB。把恳屋架隆整体共作为泄研究宽对象结，根授据和团，可挑求出漫FA和FB。结吧构和闪荷载定均左沟右对足称，舱FA和FB必相等决，所以(2旧)广求拉现杆的著内力独FN对。用塑截面给法取械左边昌部分勇为隔四离体记，如伍图4岔.2世3(敞b)耐所示荷，以摔铰C为矩榆心，赚建立岩平衡挎方程轴向拉证伸和压禾缩(3拐)毅求拉线杆上森的正虏应力至σ，厅先求柱拉杆躲的横堂截面咳面积由于袋，所谨以拉还杆安瞧全。【例淹4.略12版】如图晒4.隐24琴所示袍，一痰铸铁妹圆筒刘，顶金部承蝴受压迁力封，筒浓的外堆径棉，姐已知基铸铁屋的容夺许应败力族，试条求筒吵壁的茅厚度嘴t，收筒的概自重塘略去杀不计猜。解:嘴先求糖所需的喝横截面探积A，扮将柏及蜻代您入，得圆环禁面积烤为轴向拉挑伸和压摄缩圆筒的味内径值图4狠.2粥4翻铸盼铁圆柴筒由此判可得渡筒的