黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学期中考试试卷

第第页黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题(共8题；共16分)1.（2分）若等腰三角形两边长满足方程x2﹣7x+6=0，则这个三角形的周长为（）A.8

B.13

C.8或13

D.不确定

2.（2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（）A.③④

B.①②③

C.②④

D.①②③④

3.（2分）把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）A.-4，13

B.-4,19

C.4,13

D.4,19

4.（2分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．若以点C为圆心，画一个半径为3的圆，则点A，点B和⊙C的相互位置关系为（）A.点A，点B均在⊙C内

B.点A，点B均在⊙C外

C.点A，点B均在⊙C上

D.点A在⊙C上，点B在⊙C外

5.（2分）(2018九上·江苏月考)有两个关于x的一元二次方程：M：

N：，其中，以下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；B.如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是6.（2分）(2016九上·江夏期中)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A.5

B.7

C.9

D.11

7.（2分）(2016九下·吉安期中)关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A.x1=﹣6，x2=﹣1

B.x1=0，x2=5

C.x1=﹣3，x2=5

D.x1=﹣6，x2=2

8.（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40，则∠AOC的度数为A.20

B.40

C.60

D.80

二、填空题(共10题；共11分)9.（1分）(2018九上·江海期末)若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________10.（1分）(2018·宜宾模拟)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是________元（结果用含m的代数式表示）．11.（1分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，2），M为第三象限内弧上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为________．12.（1分）(2017·广陵模拟)如图，BC=2，A为半径为1的⊙B上一点，连接AC，在AC上方作一个正六边形ACDEFG，连接BD，则BD的最大值为________．13.（1分）(2019九上·红安月考)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.14.（1分）(2019·润州模拟)已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于________.15.（1分）(2016八上·临海期末)等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为________．16.（1分）(2015九上·阿拉善左旗期末)在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为________．17.（1分）(2014·遵义)关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是________．18.（2分）(2017·金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.三、解答题(共10题；共95分)19.（5分）(2017·芜湖模拟)解方程：x2﹣5x+3=0．20.（5分）如图（1），将线段AB绕点A逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC，P是过A，B，C的三点圆上任意一点．（1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB；（2）当α=45°时，如图（2），PA，PB，PC三条线段间是否还具有上述数量关系？若有，请说明理由；若不具有，请探索它们的数量关系．21.（10分）(2017七下·南京期中)我们规定：，例如，请解决以下问题：（1）试求的值；（2）想一想与相等吗？请说明理由.22.（11分）(2017九下·东台开学考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）①作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；②以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E．（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题．点B与⊙O的位置关系是________；（直接写出答案）（3）若DE=2，AC=8，求⊙O的半径．23.（10分）(2017九上·抚宁期末)如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．24.（10分）(2019·安徽模拟)如图，点P是圆O直径CA延长线上的一点，PB切圆O于点B，点D是圆上的一点，连接AB，AD，BD，CD，PB=BC．（1）求证：OP=2OC；（2）若OC=5，sin∠DCA=，求BD的长．25.（10分）(2019·亳州模拟)“有求胜的这种心态很好，但是不可能常胜，也不可能全胜。一个人能力毕竟是有限的，希望你们能集中自己的特长，在某一方面去集中发展。”在习近平总书记视察学校时的讲话启发下，今年，我市某学校开展了“跳绳大课间”活动，现需要购进100个某品牌的跳绳供学生使用.经调查，该品牌跳绳2017年单价为25元，2019年单价为36元.（1）求2017年到2019年该品牌跳绳单价平均每年增长的百分率；（2）选购期间发现该品牌跳绳在两个文体用品商场有不同的促销方案：甲商场买十送一，乙商场全场九折.试问去哪个商场购买更优惠？26.（9分）(2012·镇江)在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），直线OP位于一、三象限，∠AOP=45°（如图1），设点A关于直线OP的对称点为B．（1）写出点B的坐标；（2）过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转．①如图1，当直线l顺时针旋转10°到l1的位置时，点A关于直线l1的对称点为C，则∠BOC的度数是________，线段OC的长为________；②如图2，当直线l顺时针旋转55°到l2的位置时，点A关于直线l2的对称点为D，则∠BOD的度数是________；③直线l顺时针旋转n°（0＜n≤90），在这个运动过程中，点A关于直线l的对称点所经过的路径长为________（用含n的代数式表示）．27.（15分）(2019八下·嘉兴期中)如图，在四边形中，，，，，

，动点P从点D出发，沿线段

的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q从点C出发，在线段

上以每秒1个单位长的速度向点运动；点P，分别从点D，C同时出发，当点运动到点

时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒）.（1）当时，求的面积；（2）若四边形为平行四边形，求运动时间.（3）当

为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？28.（10分）(2017·杭州)如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，