工程有限元方法动力学有限元基本思想

有限元方法与应用

结构动力有限元分析张有为工程力学系本节要点动力学有限元基本思想特征矩阵的合成方法动力有限元分析流程及特点动力学两类基本问题内容回顾已解答的问题即使是相对较小的作用力所引起的振动也会对桥梁造成了巨大的损伤，为什么却没有对人体造成直接的伤害？什么样的振动会直接对人体造成伤害？共振是否总是有害的？尚未解答的问题什么是共振现象？弹簧质量系统固有频率如何求解？弹簧质量系统固有频率是否与质量无关？内容回顾输入input输出Output结构体系静力响应静荷载位移内力应力刚度、约束杆件尺寸截面特性大小方向作用点结构体系动力响应输入input输出Output动荷载动位移加速度速度动应力动力系数随时间变化质量、刚度阻尼、约束频率、振型大小方向作用点时间变化数值时间函数结构动力体系课堂练习内容回顾是否所有复杂结构都可以等效为弹簧-阻尼-质量系统？动力学有限元基本思想动力学有限元基本思想动力学有限元基本思想动力学有限元基本思想动力学有限元基本思想一旦合成质量阵、阻尼阵、刚度阵和载荷向量，即可直接写出结构的动力学方程：动力学方程（运动方程）对于线性系统，质量阵、阻尼阵和刚度阵中不含未知量。对于时变系统，质量阵、阻尼阵和刚度阵中含有时间，但系统仍可具备线性性质。对于复杂形状的弹性体，如何合成质量、刚度和阻尼矩阵？特征矩阵的合成方法平衡方程：需添加惯性力和阻尼力几何方程：不变物理方程：不变边界条件：不变特征矩阵的合成方法平衡方程中出现惯性力和阻尼力，这是弹性动力学和静力学区别的主要特征之一。载荷是时间的函数，位移、应变、应力也是时间的函数。平衡方程几何方程物理方程边界条件初始条件在V域内在V域内在V域内在Su边界上在Sp边界上初始加速度？特征矩阵的合成方法平衡方程及力边界条件的等效积分形式：广义分部积分：在Su边界上：=0几何方程虚应力原理的力学意义：若位移是协调的，则虚应力和虚边界约束反力在它们上面所作之功的总和为零。反之，如果上述虚力系在它们上面所作之功的和为零，则它们一定是满足协调的。特征矩阵的合成方法整理后：在Sp边界上虚位移原理的力学意义：若力系是平衡的，则它们在虚位移上所作之功的总和为零。反之，若果力系在虚位移（及虚应变）上所做之功等于零，则它们一定满足平衡。特征矩阵的合成方法平衡方程及力边界条件的等效积分形式：整理后的虚功方程：特征矩阵的合成方法单元质量阵单元阻尼阵单元刚度阵单元载荷向量单元动力学方程：（单元节点动载荷列阵）（协调质量阵）（质量等效形式）特征矩阵的合成方法动力有限元的质量阵主要分为：协调质量阵和集中质量阵协调质量阵：又称为一致质量阵，采用Galerkin方法以及形函数导出集中质量阵：假设单元的质量集中在节点上，得到质量阵为对角矩阵质量阵几种典型兴单元坑的质况量阵2节点杆驼单元节点狗位移吨列阵楼和形函数虑矩阵：集中岛质量明阵协调质量阵几种典渐型单元壳的质量护阵欧拉歌梁单隶元集中质裹量阵协调质量轰阵几种典逗型单元御的质量兵阵欧拉坑梁单抚元质箩量、晓刚度猴矩阵短合成盘代码几种典醉型单元欣的质量渴阵结果际输出几种典掉型单元灭的质量跨阵3节点三献角形单但元集中质妇量阵协调质量阵几种梁典型展单元返的质怨量阵4节点矩形单艺元集中质擦量阵协调质量阵特征泪矩阵袜的合佳成方苏法关于协飞调质量阵村和集中纲质量阵的说雁明实际个分析中，哲协调帝质量带阵和款集中情质量晓阵都冠有应墨用，处一般情况下，会两者者给出逆的结露果也亡差不拿多质量吹阵计彻算过被程中妖被积傅函数剂是插砍值函熟数的坛平方兆项，维而刚闹度阵携是插悲值函联数导修数的红平方辟项，通因此质量携阵计词算可部以采鼓用较章低阶切的插累值函倦数；集中棕质量阵聚实质上浊可以看萝作是采盟用了较您低阶的准插值的胖一种替崭代方案采用集荷中质量运阵的好因处是使掀得计算炭得到简领化，特别桶是采用疮直接积黄分的显偶式方案许求解运纱动方程匠式，如驻果阻尼腥阵也采雕用对角蠢矩阵，银则可以炮省去等摆效刚度暗矩阵的朱分解步克骤，这对于源非线性亡分析非岗常有利质量阵理论咳上是正县定的，贪但一般闭情况下敲其是采怖用低阶拔积分（来如数值伤积分等照）获得恭的，这扣可能将柏造成质被量阵奇育异，将孩在后继狭分析中视产生困国难，因燥此应当配合理舰选择叔质量怜阵的哗积分混阶次特征矩屯阵的合脏成方法单元陆阻尼仿阵协调乖阻尼元阵是御假定轨阻尼际力正库比于劫质点蛇运动组速度唤的结显果，覆通常顶均将介质容阻尼简镰化为这温种情况继，这时络单元阻暗尼阵比腿例于单抬元质量咬阵单元阻炊尼阵这种块比例窃于应清变速景度的智阻尼霸，适钞用于熟材料更内摩达擦引袜起的袖结构让阻尼Ra乓yl串ei谊gh阻尼券阵由于精琴确确定舌阻尼系没数比例触系数困愧难，通禁常允许搬将结构考的阻尼荐阵简化敢为结弟构质渐量阵育和刚膛度阵筛的线素性组踢合。阻尼阵比例阻尼阵（暂贷略）3动力学斩有限元棵分析动力有膏限元分毯析流程结构离散：该步狐骤与静著力分析征基本相窃同单元蔽分析：仍是建立单河元特性兴矩阵（废刚度矩改阵、质历量矩阵杂和阻尼左矩阵）披，形成朋单元特依性方程结构眨离散菊化单元恨分析（建驱立单兄元动今力学励方程怜）整体明分析（建立馅整体系旅统动力钳学方程腥）求解务动力致方程计算结尽构应力拴、应变后继蚊分析升：强崭度校凡核等动力峰学有宣限元朋分析访的特那点动力忧学有魄限元鞋分析束的特们点结构泡载荷温：结构所受忍的载厌荷是禁随时流间变忍化的诊动载昨荷。殖这塔是与五静力简分析顽的一桑个根岛本区别手。位移驼特点：节点位援移{q}不仅是跌坐标的患函数，罢而且也剂是时间领的函数什。仍以庆节点位窄移{q}作为基弓本未知锹量。节点漫具有占速度慰和加伪速度宪。插值函乒数：利用节饿点位移轧插值表暗示单元穴内任一予点的位艳移,一般仍周采用与炭静力分音析相同糕的形函数[N]。当拼单元贴数量境较多滩时，刘上述智插值掠可以饰得到株较好叶的插戴值精度动力专学两梦类基盾本问痒题结构动夏力学动载怖荷（女又称盈动力房诚分析划）固有输特性忠分析响应分健析固有频率振型位移响应速度响应加速度响应动应变动应力固有特衰性：是一喇组模饿态参田数构励成，泄它由泛结构肤本身庸（质灰量与竟刚度雅分布趣）决剂定，微而与反外部摔载荷执无关张，但胞决定护了结像构对扬动载胆荷的