高中数学第二轮专题复习

◆利用函数的性质求函数定义域、值域与最值，尤其是考查对数函数的定义`

域、值域与最值问题．◆考查函数的单调性与单调区间，以及复合函数的单调性．◆考查函数奇偶性的判断，常与单调性、周期性综合考查．◆求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程及

不等式的综合应用．◆考查指数函数、对数函数的图象与性质及其应用，考查指数函数、对数函数

的求值，以及考查指数函数、对数函数、幂函数的综合问题．◆在函数与导数的解答题中，考查指数函数、对数函数的求导、函数单调性的

讨论、函数极值或最值的求解．第2讲函数、基本初等函数的图象和性质1．(2010·广东)函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是 (

)．A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)

解析

x－1>0，得x>1，选B.

答案

B2．(2011·上海)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 (

)．答案

A3．(2010·天津)下列命题中，真命题是 (

)．A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数

解析当m＝0时，函数f(x)＝x2是偶函数，所以选A.答案

A

答案

AA．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>aA．[－1,2] B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)

答案

D

函数的概念与表示(1)函数是两个数集之间的对应，需关注定义中的任意性、存在性和唯一性．(2)在函数的三要素中，决定函数的是对应关系及定义域，只要对应关系和定义域确定了，值域也就确定了，但对应关系和值域确定了，定义域是不确定的，如函数y＝x2的值域为[0,1]，定义域可能为[－1,1]，也可能为[0,1]等．函数的定义域是函数的生命线，任何时候都要优先考虑．

函数的性质(1)求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”．(2)判断函数奇偶性时，你注意到函数的定义域关于原点对称这个必要不充分条件了吗？

指数、对数的运算性质

函数的单调性、奇偶性、周期性是高考必考内容，也是函数的核心所在，高考试题主要考查这三类性质的判定及其应用．其中分段函数与这三类性质的综合性考查是近几年新课标高考的命题热点．函数的性质及应用(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．【例题1】▲因f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0， (1)判断函数的单调性的一般规律：对于选择题、填空题若能画出图象一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式、三角函数式等较复杂的用导数法；对于抽象函数一般用定义法．(2)求函数最值(值域)常用的方法有单调性法、图象法、基本不等式法、导数法和换元法．

设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a>2，求函数f(x)的最小值．解

(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝x2＋|2x＋a|＝f(x)＝x2＋|2x－a|.∴a＝0.【变式1】▲

函数的图象主要包括图象的识别、应用和变换，函数的图象在研究函数性质中有着举足轻重的作用.该部分内容均以选择题的形式出现.A．(1,10) B．(5,6)C．(10,12) D．(20,24)函数的图象及其应用【例题2】▲答案

C (1)作图：应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连结而成．(2)识图：在观察、分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势，具有的性质，找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究．(4)掌握基本初等函数的图象(一元一次函数、一元二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数)，它们是图象变换的基础．

函数y＝2x－x2的图渔象大淘致是()．解析由于2x－x2＝0，在x<0时有妇一解坡；在x>0时有酸两解症，分谁别为x＝2和x＝4.因此常函数y＝2x－x2有三存个零晃点．醋故应合排除B、C.又当x→－∞时，2x→0，而x2→＋∞，故y＝2x－x2→－∞，因重此排匆除D.故选A.答案A【变式2】▲高考酷对该汗部分倚的考渣查多高与二珠次函笔数相洋结合章综合警命题怖，涉涝及集超合的弹基本以运算寺、比砍较函良数值码的大糖小、渴函数克值的货求解返、函往数图割象的触识别怒、函令数零阻点等凑问题绪，其水中对菊数函员数的刺定义少域与宾集合边运算姿相结淡合、吨对数抵运算亩与指忘数运谜算相板结合床求解感分段竖函数互的函氏数值找或解丢不等闭式、勒对数智函数贤与二栋次函暑数等展其他允函数挡相结绍合的你复合浙函数笑图象北的识狭别等悠问题叹是高喝考命衣题的艇热点杨，试辱题难辟度不鸟大，缴均属臭中低叙档题笔目．基本轧初等昼函数巨的应档用(2注01氧1·长沙泻模拟)已知f(x)＝lg剪(ax－bx)(a>1辨>b>0伏)．(1指)求f(x)的定六义域欧；(2系)判断f(x)在其欢定义烦域内规的单钥调性启；(3茅)若f(x)在(1，＋∞)内恒啄为正辣，试届比较a－b与1的大骂小．【例题3】▲(1粥)熟练稀运用堤一元兽一次站、二细次函抬数及桌指数复、对驴数函蒜数和坟幂函洲数的按解析泽式、冈定义辱域、盘值域圣、图射象和猪性质消是解扔决此画类题能目的团关键慎．(2扒)解决推这类牛问题幕时，蹄要灵炼活运生用数析形相辞结合毛思想敢、化侨归与积分类升讨论党思想彼．(3佣)熟记软指数宏和对但数的封运算野性质尊并能探灵活巷进行执正、晌逆应雄用．【变式3】▲(1裤)若f1(x)与f2(x)在给眼定区局间[a＋2，a＋3]上都躁有意鼓义，啊求a的取肉值范仔围；(2完)讨论f1(x)与f2(x)在给慨定区福间[a＋2，a＋3]上是泻否是同接近塘的．函数贯中的喊数形衬结合烈思想“数”与“形”是数留学这修座高曲楼大收厦的背两块宗最重踩要的杰基石凑，二族者在谜内容袄上互霉相联夏系、蓄在方化法上喷互相尽渗透航、在蓄一定面条件减下可禾以互韵相转颗化，志而数剂形结自合法括正是溉在这愧一学爹科特泼点的患基础悠上发铺展而云来的版．在汽解答垮选择茄题的字过程源中，职可以教先根堤据题舌意，弓做出造草图象，然侨后参技照图梅形的鸽作法讯、形漠状、泳位置吹、性迎质，吨并综习合图赏象的廉特征痰得出煤结论臣．【例1】▲答案D题后战反思：分炒段函贪数的恩值域习常用放图象园法求交解，榜对于察求值握域的嘱题目睡不妨迟用数岛形结胞合法非试一丈试，避往往菊会有碑意想财不到付的效诊果．已知吧函数f(x)满足提下面貌关系美：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1,功1]时，f(x)＝x2.则方们程f(x)＝lgx解的托个数勺是__词__室__宏__．解析由题葱意可怎知，f(x)是以2为周畜期，际值域稀为[0纷,1果]的函扭数．腔又f(x)＝lgx，则x∈(0锋,1悠0]，画舞出两征函数群图象围，交您点个奸数即哗为解柜的个满数．粥由图扑象可糟知共9个交驴点．答案9【例2】▲题后真反思：一圆般地捉，研竭究一掘些非绑常规搭方程赵的根翻的个金数以介及根婶的范炉围问胁题，素可利纺用数净形结度合法问．方彩程f(x)＝0的根常就是皱函数y＝f(x)的图退象与x轴的章交点略横坐供标，亡方程f(x)＝g(x)的的盆根就榆是函候数y＝f(x)和y＝g(x)的图坚象的蠢交点阔横坐左标．浮利用患数形厕结合灶法解涨决方肃程根璃的问蚁题的睛前提掘是涉速及的酸函数劳的图阴象是诸我们叙熟知递的或哄容易肚画出允的，朗如果衫一开傻始给缎出的剩方程另中涉朵及的键函数僚的图飘象不持容易晌画出竞，可塞以先辜对方交程进电行适而当的树变形捡，使转得等捏号两令边的逐函数爪的图争象容士易画哪出时短再进旧行求险解．A．2湾B．4惧C．6维D．8解析令1－x＝t，则x＝1－t.由－2≤x≤4，知热－2≤1－t≤4，所仔以－3≤t≤3.又y＝2s敏in私πx＝2s汪in若π斩(