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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是()A.中位数不相等,方差不相等B.平均数相等,方差不相等C.中位数不相等,平均数相等D.平均数不相等,方差相等2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②a﹣b+c<1;③当x<1时,y随x增大而增大;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤若ax2+bx+c=b,则b2﹣4ac=1.其中正确的是()A.①②③ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤3.如图,已知点P是双曲线y=上的一个动点,连结OP,若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ,则经过点Q的双曲线的表达式为()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣4.对于函数y=,下列说法正确的是()A.y是x的反比例函数 B.它的图象过原点C.它的图象不经过第三象限 D.y随x的增大而减小5.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为()A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣56.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,则S1的值为()A.18 B.12 C.9 D.17.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定8.下列四个式子中,正确的是()A.=±9 B.﹣=6 C.()2=5 D.=49.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根10.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,AB为半圆的直径,且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).12.不等式组的非负整数解的个数是_____.13.如果正比例函数的图像经过第一、三象限,那么的取值范围是__.14.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作九章算术中记载:“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻一雀一燕交而处,衡适平并燕、雀重一斤问燕、雀一枚各重几何?”译文:“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等只雀、6只燕重量为1斤问雀、燕毎只各重多少斤?”设每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程组为______.15.若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.16.用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图),用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可得到1个关于的等式为________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:2tan45°-(-)º-18.(8分)如图1,四边形ABCD,边AD、BC的垂直平分线相交于点O.连接OA、OB、OC、OD.OE是边CD的中线,且∠AOB+∠COD=180°(1)如图2,当△ABO是等边三角形时,求证:OE=AB;(2)如图3,当△ABO是直角三角形时,且∠AOB=90°,求证:OE=AB;(3)如图4,当△ABO是任意三角形时,设∠OAD=α,∠OBC=β,①试探究α、β之间存在的数量关系?②结论“OE=AB”还成立吗?若成立,请你证明;若不成立,请说明理由.19.(8分)为了保障市民安全用水,我市启动自来水管改造工程,该工程若甲队单独施工,恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的3倍.若甲、乙两队先合作施工45天,则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成.这项工程的规定时间是多少天?20.(8分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.21.(8分)艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校36个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了统计,制作了两幅不完整的统计图.请根据相关信息,回答下列问题:(1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_____件作品;(2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.22.(10分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示﹣,设点B所表示的数为m.求m的值;求|m﹣1|+(m+6)0的值.23.(12分)已知,抛物线y=x2﹣x+与x轴分别交于A、B两点(A点在B点的左侧),交y轴于点F.(1)A点坐标为;B点坐标为;F点坐标为;(2)如图1,C为第一象限抛物线上一点,连接AC,BF交于点M,若BM=FM,在直线AC下方的抛物线上是否存在点P,使S△ACP=4,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,D、E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点,直线AD、AE分别交y轴于M、N两点,若OM•ON=,求证:直线DE必经过一定点.24.先化简,再求值:,其中x满足x2-2x-2=0.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.【详解】2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为:[(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]=;3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为:[(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]=;故中位数不相等,方差相等.故选:D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.2、B【解析】
由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标,可求出另一交点坐标,结论①正确;当x=﹣1时,y>1,得到a﹣b+c>1,结论②错误;根据抛物线的对称性得到结论③错误;将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1,即可求出抛物线的顶点坐标,结论④正确;根据抛物线的顶点坐标为(2,b),判断⑤.【详解】解:①∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,1),∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1,1),∴抛物线过原点,结论①正确;②∵当x=﹣1时,y>1,∴a﹣b+c>1,结论②错误;③当x<1时,y随x增大而减小,③错误;④抛物线y=ax2+bx+c(a≠1)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,∴c=1,∴b=﹣4a,c=1,∴4a+b+c=1,当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b,∴抛物线的顶点坐标为(2,b),结论④正确;⑤∵抛物线的顶点坐标为(2,b),∴ax2+bx+c=b时,b2﹣4ac=1,⑤正确;综上所述,正确的结论有:①④⑤.故选B.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.3、D【解析】
过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,利用AAS得到两三角形全等,由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可.【详解】过P,Q分别作PM⊥x轴,QN⊥x轴,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋转可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,设P(a,b),则有Q(-b,a),由点P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,则点Q在y=-上.故选D.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,以及坐标与图形变化,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.4、C【解析】
直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案.【详解】对于函数y=,y是x2的反比例函数,故选项A错误;它的图象不经过原点,故选项B错误;它的图象分布在第一、二象限,不经过第三象限,故选项C正确;第一象限,y随x的增大而减小,第二象限,y随x的增大而增大,故选C.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,正确得出函数图象分布是解题关键.5、B【解析】
根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决.【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,
∴-2+m=−,
解得,m=-1,
故选B.6、D【解析】
过A作AH∥CD交BC于H,根据题意得到∠BAE=90°,根据勾股定理计算即可.【详解】∵S2=48,∴BC=4,过A作AH∥CD交BC于H,则∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四边形AHCD是平行四边形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.7、C【解析】
根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负,原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【详解】解:根据数轴上点的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故选:C.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、D【解析】
A、表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求−的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、=.【详解】A、=9,故A错误;B、-=−=-6,故B错误;C、()2=2+2+3=5+2,故C错误;D、==4,故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查的是实数的运算,掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.9、C【解析】
解:由题意可知4的算术平方根是2,4的立方根是<2,8的算术平方根是,2<<3,8的立方根是2,
故根据数轴可知,
故选C10、D【解析】
连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故A正确;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴C正确;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故B正确.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故D错误.
故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积.【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′==,故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质,熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.12、1【解析】
先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】解:解①得:x≥﹣,解②得:x<1,∴不等式组的解集为﹣≤x<1,∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个,故答案为1.【点睛】本题考查了不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.13、k>1【解析】
根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可.【详解】因为正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限,所以k-1>0,解得:k>1,故答案为:k>1.【点睛】此题考查一次函数问题,关键是根据正比例函数y=(k-1)x的图象经过第一、三象限解答.14、【解析】
设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据等量关系:今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤,列出方程组求解即可.【详解】设雀、燕每1只各重x斤、y斤,根据题意,得整理,得故答案为【点睛】考查二元一次方程组得应用,解题的关键是分析题意,找出题中的等量关系.15、0或-1。【解析】由于没有交待是二次函数,故应分两种情况:当k=0时,函数是一次函数,与x轴仅有一个公共点。当k≠0时,函数是二次函数,若函数与x轴仅有一个公共点,则有两个相等的实数根,即。综上所述,若关于x的函数与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为0或-1。16、(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab【解析】
根据长方形面积公式列①式,根据面积差列②式,得出结论.【详解】S阴影=4S长方形=4ab①,S阴影=S大正方形﹣S空白小正方形=(a+b)2﹣(b﹣a)2②,由①②得:(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.故答案为(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解,此题有机地把代数与几何图形联系在一起,利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出.三、解答题(共8题,共72分)17、2-【解析】
先求三角函数,再根据实数混合运算法计算.【详解】解:原式=2×1-1-=1+1-=2-【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用,掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.18、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)①α+β=90°;②成立,理由详见解析.【解析】
(1)作OH⊥AB于H,根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA,OB=OC,证明△OCE≌△OBH,根据全等三角形的性质证明;(2)证明△OCD≌△OBA,得到AB=CD,根据直角三角形的性质得到OE=CD,证明即可;(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算;②延长OE至F,是EF=OE,连接FD、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.【详解】(1)作OH⊥AB于H,∵AD、BC的垂直平分线相交于点O,∴OD=OA,OB=OC,∵△ABO是等边三角形,∴OD=OC,∠AOB=60°,∵∠AOB+∠COD=180°∴∠COD=120°,∵OE是边CD的中线,∴OE⊥CD,∴∠OCE=30°,∵OA=OB,OH⊥AB,∴∠BOH=30°,BH=AB,在△OCE和△BOH中,,∴△OCE≌△OBH,∴OE=BH,∴OE=AB;(2)∵∠AOB=90°,∠AOB+∠COD=180°,∴∠COD=90°,在△OCD和△OBA中,,∴△OCD≌△OBA,∴AB=CD,∵∠COD=90°,OE是边CD的中线,∴OE=CD,∴OE=AB;(3)①∵∠OAD=α,OA=OD,∴∠AOD=180°﹣2α,同理,∠BOC=180°﹣2β,∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠AOD+∠COB=180°,∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°,整理得,α+β=90°;②延长OE至F,使EF=OE,连接FD、FC,则四边形FDOC是平行四边形,∴∠OCF+∠COD=180°,,∴∠AOB=∠FCO,在△FCO和△AOB中,,∴△FCO≌△AOB,∴FO=AB,∴OE=FO=AB.【点睛】本题是四边形的综合题,考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.19、这项工程的规定时间是83天【解析】
依据题意列分式方程即可.【详解】设这项工程的规定时间为x天,根据题意得451解得x=83.检验:当x=83时,3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.答:这项工程的规定时间是83天.【点睛】正确理解题意是解题的关键,注意检验.20、见解析【解析】
根据CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS证明△ACE≌△FDB,得出对应边相等即可.【详解】解:∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,
∴AE=FB.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质;熟练掌握平行线的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.21、(1)图形见解析,216件;(2)【解析】
(1)由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数,再求得D班级的数量,可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
(2)列表得出所有等可能结果,从中找到一男、一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】(1)4个班作品总数为:件,所以D班级作品数量为:36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品×36=324件.
条形图如图所示,
(2)男生有3名,分别记为A1,A2,A3,女生记为B,
列表如下:A1A2A3BA1(A1,A2)(A1,A3)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,A3)(A2,B)A3(A3,A1)(A3,A2)(A3,B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)由列表可知,共有12种等可能情况,其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种.
所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为.【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22、
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