图像噪声的抑制

图像噪声的抑制第一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第5章图像噪声的抑制5.1图像噪声的基本概念5.2均值滤波5.3中值滤波5.4低通滤波5.5多帧图像平均5.6边界保持类平滑滤波第二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五5.1

图像噪声的基本概念

噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素”。描述噪声的方法完全可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数，通常是用其数字特征，即均值方差、相关函数等进行处理。1.图像噪声的分类

按产生原因分类：分为外部噪声和内部噪声。外部噪声是指系统外部干扰从电磁波或经电源传进系统内部而引起的噪声，如电气设备、天体放电现象等引起的噪声。主要外部干扰如下：第三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五

（1）由光和电的基本性质所引起的噪声。（2）电器的机械运动产生的噪声。

（3）元器件材料本身引起的噪声。（4）系统内部设备电路所引起的噪声。

按统计特性分类：分为平稳噪声和非平稳噪声统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。按噪声和信号之间的关系分类：

分为加性噪声和乘性噪声。假定信号为S(t)，噪声为n(t)，第四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五

加性噪声：如果混合叠加波形是S(t)+n(t)形式，则称其为加性噪声；

乘性噪声：如果叠加波形为S(t)［1+n(t)］形式，则称其为乘性噪声。为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相独立的。2.图像系统噪声特点噪声在图像中的分布和大小不规则噪声与图像之间具有相关性噪声具有叠加性第五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五3.椒盐噪声和高斯噪声

椒盐噪声：噪声幅值基本相同，出现位置随机高斯噪声等：每一点都存在噪声，但幅值随机，按幅值大小的分布统计为高斯型。原图像椒盐噪声高斯噪声第六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五邻域平均低通滤波多帧平均中值滤波要点

图像噪声的抑制的目的是为了减少图像噪声。一般假定信号和噪声相互独立无关。图像的噪声示意图第七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五5.2

均值滤波一、模板操作和卷积运算模板（Template）操作实现了一种邻域运算，即某个像素点的结果不仅和本像素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。模板运算的数学含义是卷积（或互相关）运算。卷积运算中的卷积核就是模板运算中的模板，卷积就是作加权求和的过程。模板运算的结果为在所取图像邻域中与模板中心位置对应的图像像素点的新灰度值。第八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五图4-17卷积运算示意图P5第九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五卷积运算的步骤：卷积核中的元素称作加权系数（亦称为卷积系数），卷积就是作加权求和的过程。图像所取邻域中的每个像素（假定邻域为3×3大小，卷积核大小与邻域相同），分别与卷积核中的每一个元素相乘，乘积求和所得结果即为图像所取邻域中心像素的新值。改变卷积核中的加权系数，会影响到总和的数值与符号，从而影响到所求像素的新值。第十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五模板运算的问题——图像边界问题当在图像上逐个像素地移动模板（卷积核）至图像的边界时，在原图像中找不到与卷积核中的加权系数相对应的9个像素，即卷积核悬挂在图像缓冲区的边界上，此现象在图像的上下左右四个边界上均会出现。模板原图像模板运算第十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五经过模板操作后的图像为“－”表示无法进行模板操作的像素点。解决问题：一种方法是忽略图像边界数据；另一种方法是在图像四周复制原图像边界像素的值，从而使卷积核悬挂在图像四周时可以进行正常的计算。实际应用中，多采用第一种方法。第十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五二、基本思想

利用图像中每个像素灰度与其一定范围邻域内的其它像素灰度具有相关性以及噪声的统计特性。

邻域平均法根据已知图像数据，能够“最佳”地给出邻域中心像素的灰度值。“最佳”指平均意义上最好的估计值，不等于实际值，它们之间有偏差。

注意：对于图像来说，邻域的增大，中心点像素与周围像素的相关性必然降低，因此邻域范围有一定限制，不能太大，否则图像将变得模糊。第十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五三、简单邻域平均法

假设f(x,y)为给定要被处理的有噪声图像，图像大小为NN。经邻域平均处理后为g(x,y)。g(x,y)中每个像素灰度级由包含(x,y)邻域的几个像素的灰度级的平均值所决定。平滑的图像：

x,y=0,1,2,…,N-1S：点(x,y)邻域内的点集

M：S内总点数。第十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五下面给出4个邻域点和8个邻域点的集合。4邻域模板8邻域模板第十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五简单邻域平均法12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678用模块运算系数表示第十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五简单邻域平均法将以上的均值滤波器加以修正，可以得到加权平均滤波器。第十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五四、阈值邻域平均法简单邻域平均法的主要缺陷为存在着边缘模糊效应。在降低噪声的同时把本来不是噪声的边缘处(如边缘和细节)应当保留其原有灰度值却变得模糊。假设一个阈值T，则有：T为一个规定非负阈值。第十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五经阈值邻域平均法处理后图像相对地模糊度减少。注意：图像经过平均处理后，都会变得相对模糊，这是因为平均处理本来就是以图像模糊为代价来换取噪声的减少。当图像f(x,y)某像素点灰度值与邻域平均灰度值的差值的绝对值超过阈值T，则该点可能是噪声点，取邻域平均灰度值作为该点灰度值。否则，则保留该点像素灰度值。第十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五邻域平均法－效果分析若邻域内有噪声存在，经过平均，噪声的幅度会大为降低。点与点之间的灰度差值会变小，边缘变得模糊起来。邻域越大，模糊越厉害。第二十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五邻域平均法示例一8邻域平均24邻域平均噪声减少有模糊噪声减少较多模糊严重第二十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五邻域平均法示例二1×33×1第二十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五邻域平均法示例二4邻域ppD邻域第二十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五邻域平均法示例三3×38邻域24邻域5×5邻域半径越大,则图像的模糊程度越大.第二十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五5.3

中值滤波中值滤波是一种非线性滤波。它是1971年由J.W.Jukey首先提出并应用在一维信号处理中，后来在二维图像信号处理技术中得以应用。注意：中值滤波不适宜处理一些细节特别多，特别是点、线、尖顶细节多的图像。第二十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五背景因为噪声的出现，使该点像素比周围的像素亮（暗）许多。把数字序列或数字图像中的一点的值(如噪声点)用该点所处的一个邻域中各点值进行排列后的中值代替。第二十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五一、中值滤波基本原理：①中值滤波器为一滑动窗口,含奇数个象元(2N＋

1)×(2N＋1)(通常为3×3或5×5),并用该窗口沿

图像数据进行行或列方向移动；②每次移动后,对窗口内的像素灰度值按从大到小

或按从小到大进行排序；③通过排序得到的中值代替窗口内中心位置的原

始像素灰度值。注意：只有对应窗口中心位置的灰度值改变，而窗口其它位置处灰度值不变。第二十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五一维中值滤波例：取窗口大小为N=5或3原图像为：22621244424

处理后为：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)第二十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五一维中值滤波例：取窗口大小为N=3原输入图像一维序列为200显然是个噪声经滤波后，200显然被去除。这就起到抑制噪声的作用。经中值滤波后输出图像为第二十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五二维中值滤波例：取窗口大小为3X3从小到大排列，取中间值第三十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五二维中值滤波例：取窗口大小为3X31214312234576895768856789原图像1214312234576895768856789234566678中值滤波处理后输出图像第三十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五中值滤波与邻域平均法比较例：输入图像序列为{0，3，4，0，7}，

取窗口大小为5，则中值滤波处理后输出图像为

{0，3，3，0，7}邻域平均法处理后输出图像为

{0，3，2.8，0，7}结论：此两种方法平滑噪声效果接近。第三十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五结论：中值滤波的主要功能就是让与周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周围像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。二、中值滤波性质：1、非线性：设两个一维图像信号序列f(x)、g(x)

Med{f(r)+g(r)}Med{f(r)}+Med{g(r)}第三十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五2、对某些输入信号中值滤波不变性：

在窗口2n+1内单调增加或单调减少的序列，中值

滤波输出信号保持输入信号不变。一些周期性的数据序列,如给一维周期性二值序

列：{fi}=…,+1,+1,-1,-1,+1,+1,-1,-1,…

若设窗口长度为9，则中值滤波对此序列保持不

变性。对于阶跃信号，中值滤波保持不变性。第三十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五3、去噪声性能：

中值滤波主要用来减弱随机干扰和脉冲干扰。

对于随机干扰，中值滤波性能要比平均值滤波差一些。

对于脉冲干扰，中值滤波强一些。4、频谱特性：

设G为输入信号频谱，F为输出信号频谱，定义中值滤波的频率响应特性：输入信号经中值滤波后，频谱基本保持不变。第三十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第三十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五第三十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五中值、均值滤波比较示例3×1均值滤波中值滤波第三十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五中值、均值滤波比较示例1×3均值滤波中值滤波第三十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五中值、均值滤波比较示例4邻域均值滤波中值滤波第四十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五中值、均值滤波比较示例3×3均值滤波中值滤波第四十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五中值、均值滤波比较示例5×5均值滤波中值滤波第四十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五中值滤波效果分析与均值滤波相比，去除椒盐噪声效果好，而且模糊轻微，边缘保留较好。椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。中值滤波是选择适当的点来替代污染点的值，所以处理效果好。因为噪声的均值不为0，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。第四十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五中值滤波效果分析对于高斯噪声，均值滤波效果好。高斯噪声是幅值近似正态分布，但分布在每点像素上。因为图像中的每点都是污染点，所中值滤波选不到合适的干净点。因为正态分布的均值为0，所以根据统计数学，均值可以消除噪声。实际上只能减弱，不能消除。第四十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五5.4

低通滤波目的：滤除高频成分，保留低频成分，在频域中实现平滑处理。噪声对应于高频部分，所以去噪可以采用低通滤波。低通滤波公式：F(u,v)为含噪声图象频谱，

G(u,v)为平滑后图象频谱，

H(u,v)为频域低通滤波器转移函数。第四十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五下图为频率域低通滤波平滑图像的系统框图F(u,v)G(u,v)下面介绍常用的几种低通滤波器第四十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五1、理想低通滤波器(ILPF)D0为理想低通滤波器截止频率,是一规定非负的量。D(u,v)=(u2+v2)1/2为从频率平面原点到点(u,v)的距离。特点：

物理上不可实现有振铃现象滤除高频成分如含有大量边缘信息,使图像严

重模糊“理想”指小于D0频率可以完全不受影响通过滤波器,而大于D0的频率则完全通不过.第四十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五理想低通滤波器转移函数剖面图“振铃”——H(u,v)在D0处由1突变到0，其对应的冲激响应h(x,y)在空域中表现为同心环形式。同心环半径与D0成反比。D0越小，同心环半径越大，模糊越厉害。第四十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五2、巴特沃思低通滤波器(BLPF)又称为最大平坦滤波器。一个阶为n，截断频率为D0的巴特沃思低通滤波器转移函数：或（1）（2）第四十九页，共六十二页，编辑于2023年，星期五在式(1)中，当D(u,v)=D0时，H(u,v)降为最大值的1/2。在式(2)中，当D(u,v)=D0时，H(u,v)降为最大值的两种滤波器的转移函数H(u,v)具有不同衰减特性，可视需要来确定。截止频率点第五十页，共六十二页，编辑于2023年，星期五1阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图第五十一页，共六十二页，编辑于2023年，星期五

没有明显的跳跃

模糊程度减少

和理想圆形低通滤波器相比

尾部含有较多的高频，对噪声的平滑效果不如

ILPF。第五十二页，共六十二页，编辑于2023年，星期五5.5

多幅图像平均多幅图像平均是靠对多幅图像进行图像间的运算而实现的，是利用对同一景物的多幅图像取平均来消除噪声产生的高频成分。设有一幅混入噪声的图像g(x,y)是由原始图像f(x,y)和噪声图像e(x,y)叠加而成，即：第五十三页，共六十二页，编辑于2023年，星期五对噪声的基本假设：图像上的噪声为加性噪声，均值为零，且与图像信号互不相关。则：在此情况下，我们可通过一系列图像{gi(x,y)}相加来消除噪声。设将M个图像相加求平均得到一幅新图像，即：第五十四页，共六十二页，编辑于2023年，星期五则有：如果考虑到新图像和噪声各自均方差间的关系，则有：结论：随着平均图像数量M的增加，噪声在每个像素位置(x,y)的影响逐步减小。第五十五页，共六十二页，编辑于2023年，星期五原图平均2次平均8次平均4次第五十六页，共六十二页，编辑于2023年，星期五5.6边界保持类平滑滤波问题的提出前面的处理结果可知，经过平滑（特别是均值）滤波处理之后，图像就会变得模糊。分析原因，在图像上的景物之所以可以辨认清楚是因为目标物之间存在边界；平滑处理时采用均值运算，降低了边界的灰度显著性，导致图像模糊。边界保持类平滑滤波平滑的同时，检测出边界，予以保留。第五十七页，共六十二页，编辑于2023年，星期五边界保持类平滑滤波的设计思想在进行平滑处理时，首先判别当前像素是否为边界上的点。如果是，则不进行处理；如果不是，则进行平滑处理。以保证图像边界原有的灰度特性，使得图像保持清晰度。第五十八页，共六十二页，编辑于2023年，星期五K近邻(KNN)平滑滤波器设计思想：在一个与待处理像素邻近的范围内，寻找出其中像素值与之最接近的K个