叠加方法与网络函数

叠加方法与网络函数第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期五

§1线性电路的比例性网络函数3-2（1）线性电路（2）线性电路的比例性（3）网络函数定义第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期五线性电路：由线性元件（例如满足欧姆定律的电阻）和独立源组成的电路。线性元件包括线性受控源。（1）线性电路-us+i3R1R2R3-u2+3-3第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期五-us+i3R1R2R3-u2+含单一激励uS的线性电路中任一支路的响应都与激励成正比关系。例如其他任一支路电压、电流都与激励uS存在类似的正比关系。（2）线性电路的比例性3-4第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期五（3）网络函数（networkfunction）定义对线性电阻电路，H为（实）常数。上述的u2/uS可记为Hu，称为转移电压比，为网络函数的一种形式。就激励和指定的响应而言，上述电路可用Hu表征。定义网络函数H为：若R1=R2=R3=1Ω，则Hu=1/3，在任何激励下，都可求得相应的响应u2，不必每次再和R1、R2、R3打交道。3-5第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期五3-6

§2

叠加原理（principleof

superposition）（1）多激励下响应与激励的关系（2）叠加原理第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期五3-7

（1）多激励下响应与激励的关系多个激励作用于线性电路时响应与激励的关系：-us+R1R2isi2-us+R1R2i’2R1R2isi”2+GT称为转移电导，为网络函数的一种形式。Hi称为转移电流比，为网络函数的一种形式。第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期五3-8

（2）叠加原理若线性电路有M个激励xm(t)，响应为y(t)，则叠加原理：其中Hm为相应的网络函数。第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期五3-9试求电流i。-+2ii-10V+2Ω1Ω3A+解i’-+-10V+2Ω1Ω2i’（a）-+2Ω1Ω3Ai”2i”i1（b）图（a）由KVL得图（b）由两类约束

例题第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期五（1）若电压源电压改为13.6V，试求i；（2）若电流源电流改为－0.6A，试求i。-+2ii-10V+2Ω1Ω3A上例中：+i’=2A-+-10V+2Ω1Ω2i’（a）i”=-0.6A-+2Ω1Ω3A2i”i1（b）解由上例解得图（a）和图（b）3-10由图（a）可得（1）进而得如iS未改变，则此时

例题第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期五（1）若电压源电压改为13.6V，试求i；（2）若电流源电流改为－0.6A，试求i。-+2ii-10V+2Ω1Ω3A上例中：+i’=2A-+-10V+2Ω1Ω2i’（a）i”=-0.6A-+2Ω1Ω3A2i”i1（b）解3-11（2）由图（b）可得进而得如uS未改变，则此时由叠加原理得响应i与激励uS、iS的关系式为（3）

例题第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期五已知：当只有is和us2作用时,i=20A；当只有is和us1作用时，i=－5A；当三个电源均作用时，i=12A。（1）若三个电源分别单独作用时求i；（2）若is和us1均增大一倍而us2极性相反时，求i。已知is=1A,us1=us2=1V。习题课习题1答案iiS

线性电阻uS1-+uS2-+3-12第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期五习题1答案3-13

解由给定条件得H1无单位，H2、H3的单位均为S（1）三个电源均作用时

i=(3)(1A)+(－8S)(1V)+(17S)(1V)=12A

——三个电源分别单独作用时i为上式各子项

解得（2）

i=(3)(2A)+(－8S)(2V)+(17S)(－1V)=－27A第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期五3-14习题课习题2-us+R1=1ΩisiR2=1Ω已知：us=1V，is=1A，试用叠加方法（1）求R1的功率；（2）求两电源对电路提供的总功率。答案第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期五3-15习题2答案

解电流可以用叠加方法求得，但电阻功率却不能。如用叠加方法分别求每一电源单独作用时R1的功率为：（1）用叠加方法算得流过R1的电流

i=i′+i〞=5A+(－0.5A)=0，功率p1=i2R1=0第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期五3-16习题2答案（续）

解（2）电压源单独作用时，i’为0.5A，电压源功率p’=－(0.5A)(1V)=－0.5w(提供0.5w)电流源单独作用时，电流源功率p”=－(0.5V)(1A)=－0.5w（提供0.5w）由叠加方法求得，两电源向电路提供的功率为结果是否正确???两电源同时作用于电路时提供的功率为与用叠加方法求得的结果相同。如果两个电源都是电压源或都是电流源，是否也如此？第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期五3-17习题课习题3已知：us1=1V，us2=1V，求两电源对电路提供的总功率。答案-us1+R1

=1Ωi2i1R2

=1Ωus2+-第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期五3-18习题3答案

解此为实际情况，表明两电源均为电压源时，电源对电路提供的总功率不能用叠加方法求得。两电源均为电流源时也如此。(用叠加方法)us1单独作用时电压源提供的功率us2单独作用时结果是否正确???两电源同时作用于电路时，第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期五供教师参考的意见3-19

1、本教材强调基本结构。正如《第四版》P.159所指出的，在教学进展中应反复回到基本结构这一观念上。三大基本方法是从两类约束发展而来的，两类约束是用元件的（原）参数R、L、C等来表述的，因而三大基本方法需在这些参数的基础上引用诸如网络函数、等效电阻、戴维南等效参数、阻抗等（副）参数才能体现出简化或类比的效果。本教材较早地引入网络函数，用以表述叠加原理，与国内其他教材有所不同。在处理习题3—8、3—10这类习题时，完全可以按（3—14）所示公式或例3—6所示思路进行解答。例如，习题3—8可以先按已知条件求得即可很方便地求解。请参看《学习指导》。第十九页，共二十一页，编辑于2023年，星期五供教师参考的意见（续1）

2、在讲解运用叠加原理时，应强调受控源不得参与“叠加”，不要节外生枝，以免以后在讲解对含受控源电路求戴维南等效电阻时，产生不利影响。参看《简明》第125页。

3、教案中的例题是根据教材中的例3—4加以发展而来。其中H1即Gi，H2

即Hi，如认为有必要可在板书中指出。3-20

4、功率计算问题，在教案中是通过习题课题2、3来阐述的。其主要论点是（a）电阻的功率不能由叠加方法求得，在一般教材中都有论述；（b）电压源、电流源对电路提供的总功率可以用叠加方法求得。详见