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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,已知,,则的度数为()A. B. C. D.2.下列各式:①3+3=6;②=1;③+==2;④=2;其中错误的有().A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里4.下列命题是真命题的是()A.如果a+b=0,那么a=b=0 B.的平方根是±4C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两底角相等5.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形6.某校今年共毕业生297人,其中女生人数为男生人数的65%,则该校今年的女毕业生有()A.180人B.117人C.215人D.257人7.如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.8.为迎接中考体育加试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的全面积是()A.15π B.24π C.20π D.10π10.下列计算正确的是()A. B.0.00002=2×105C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.分解因式=________,=__________.12.如图,已知点A(a,b),0是原点,OA=OA1,OA⊥OA1,则点A1的坐标是.13.如图,矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为____________.14.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是___.15.因式分解a3-6a2+9a=_____.16.已知|x|=3,y2=16,xy<0,则x﹣y=_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC,∠ACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF.求∠CFA度数;求证:AD∥BC.18.(8分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q=(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)①求w关于t的函数解析式;②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.19.(8分)如图,在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1:,高为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°,其中A、C、E在同一直线上.求斜坡CD的高度DE;求大楼AB的高度;(参考数据:sin64°≈0.9,tan64°≈2).20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2m+3)x+m2+2=1.(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;(2)若方程两实数根分别为x1、x2,且满足x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.21.(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.23.(12分)解方程:.24.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与直线y=2x+1交于点A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知点P(n,0)(n≥1),过点P作平行于y轴的直线,交直线y=2x+1于点B,交函数的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当n=3时,求线段AB上的整点个数;②若的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内(包括边界)恰有5个整点,直接写出n的取值范围.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.详解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故选B.点睛:本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.2、A【解析】3+3=6,错误,无法计算;②=1,错误;③+==2不能计算;④=2,正确.故选A.3、D【解析】分析:依题意,知MN=40海里/小时×2小时=80海里,∵根据方向角的意义和平行的性质,∠M=70°,∠N=40°,∴根据三角形内角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故选D.4、D【解析】
解:A、如果a+b=0,那么a=b=0,或a=﹣b,错误,为假命题;B、=4的平方根是±2,错误,为假命题;C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角,错误,为假命题;D、等腰三角形两底角相等,正确,为真命题;故选D.5、D【解析】
连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,
∵∠A=60°,
∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,
同理:∠DBF=60°,
即∠A=∠DBF,
∴△ABD是等边三角形,
∴AD=BD,
∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,
∴∠ADE=∠BDF,
∵在△ADE和△BDF中,,
∴△ADE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,AE=BF,故A正确;
∵∠EDF=60°,
∴△EDF是等边三角形,
∴C正确;
∴∠DEF=60°,
∴∠AED+∠BEF=120°,
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,
∴∠ADE=∠BEF;
故B正确.
∵△ADE≌△BDF,
∴AE=BF,
同理:BE=CF,
但BE不一定等于BF.
故D错误.
故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.6、B【解析】
设男生为x人,则女生有65%x人,根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人,则女生有65%x人,由题意得,x+65%x=297,解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.7、D【解析】
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.【详解】从上往下看,该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.故选D.【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.8、D【解析】
根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况,所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差.故选D.【点睛】本题主要考查了统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.9、B【解析】解:根据三视图得到该几何体为圆锥,其中圆锥的高为4,母线长为5,圆锥底面圆的直径为6,所以圆锥的底面圆的面积=π×()2=9π,圆锥的侧面积=×5×π×6=15π,所以圆锥的全面积=9π+15π=24π.故选B.点睛:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长.也考查了三视图.10、D【解析】
在完成此类化简题时,应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些则需要运用公式法进行分解因式.通过分解因式,把分子分母中能够分解因式的部分,分解成乘积的形式,然后找到其中的公因式约去.【详解】解:A、原式=;故本选项错误;B、原式=2×10-5;故本选项错误;C、原式=;故本选项错误;D、原式=;故本选项正确;故选:D.【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算,如果有乘方,还应根据分式乘方法则先乘方,即把分子、分母分别乘方,然后再进行乘除运算.同样要注意的地方有:一是要确定好结果的符号;二是运算顺序不能颠倒.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】此题考查因式分解答案点评:利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式12、(﹣b,a)【解析】解:如图,从A、A1向x轴作垂线,设A1的坐标为(x,y),设∠AOX=α,∠A1OD=β,A1坐标(x,y)则α+β="90°sinα=cosβ"cosα="sinβ"sinα==cosβ=同理cosα==sinβ=所以x=﹣b,y=a,故A1坐标为(﹣b,a).【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法,主要应用公式sinα=cosβ,cosα=sinβ.13、【解析】试题解析:∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,
∴OA=OB,
∵AE垂直平分OB,
∴AB=AO,
∴OA=AB=OB=3,
∴BD=2OB=6,
∴AD=.【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.14、50°【解析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【详解】如图所示:
∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°,
故答案是:50°.【点睛】考查了平行线的性质,解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).15、a(a-3)2【解析】
根据因式分解的方法与步骤,先提取公因式,再根据完全平方公式分解即可.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,熟练掌握方法与步骤是解答关键.16、±3【解析】分析:本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题,同时本题还渗透了分类讨论的数学思想.详解:因为|x|=1,所以x=±1.因为y2=16,所以y=±2.又因为xy<0,所以x、y异号,当x=1时,y=-2,所以x-y=3;当x=-1时,y=2,所以x-y=-3.故答案为:±3.点睛:本题是一道综合试题,本题中有分类的数学思想,求解时要注意分类讨论.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)75°(2)见解析【解析】
(1)由等边三角形的性质可得∠ACB=60°,BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,∠BCF=90°,由等腰三角形的性质可求解;(2)由“SAS”可证△ECD≌△ACD,可得∠DAC=∠E=60°=∠ACB,即可证AD∥BC.【详解】解:(1)∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=60°,BC=AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF=BC,∠BCF=90°,AC=CE∴CF=AC∵∠BCF=90°,∠ACB=60°∴∠ACF=∠BCF﹣∠ACB=30°∴∠CFA=(180°﹣∠ACF)=75°(2)∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB=60°,∠E=60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD=∠ECD∵∠ACD=∠ECD,CD=CD,CA=CE,∴△ECD≌△ACD(SAS)∴∠DAC=∠E=60°∴∠DAC=∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,平行线的判定,熟练运用旋转的性质是本题关键.18、(1)P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=240;当8<t≤12时,w=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=﹣t2+42t+88;②此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.【解析】分析:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入求解可得P=t+2;(2)①分0<t≤8、8<t≤12和12<t≤24三种情况,根据月毛利润=月销量×每吨的毛利润可得函数解析式;②求出8<t≤12和12<t≤24时,月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围,再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值,二者综合可得答案.详解:(1)设8<t≤24时,P=kt+b,将A(8,10)、B(24,26)代入,得:,解得:,∴P=t+2;(2)①当0<t≤8时,w=(2t+8)×=240;当8<t≤12时,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;当12<t≤24时,w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88;②当8<t≤12时,w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,∴8<t≤12时,w随t的增大而增大,当2(t+3)2-2=336时,解题t=10或t=-16(舍),当t=12时,w取得最大值,最大值为448,此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14;当12<t≤24时,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,当t=12时,w取得最小值448,由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,∴当12<t≤17时,448<w≤513,此时P=t+2的最小值为14,最大值为19;综上,此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.点睛:本题主要考查二次函数的应用,掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提,利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键.19、(1)斜坡CD的高度DE是5米;(2)大楼AB的高度是34米.【解析】试题分析:(1)根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1:,高为DE,可以求得DE的高度;(2)根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度.试题解析:(1)∵在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度为1:,∴,设DE=5x米,则EC=12x米,∴(5x)2+(12x)2=132,解得:x=1,∴5x=5,12x=12,即DE=5米,EC=12米,故斜坡CD的高度DE是5米;(2)过点D作AB的垂线,垂足为H,设DH的长为x,由题意可知∠BDH=45°,∴BH=DH=x,DE=5,在直角三角形CDE中,根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,∵tan64°=,∴2=,解得,x=29,AB=x+5=34,即大楼AB的高度是34米.20、(1)m≥﹣;(2)m=2.【解析】
(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,然后解不等式即可;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,由条件得x12+x22=31+x1x2,再利用完全平方公式得(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,然后解关于m的方程,最后利用m的范围确定满足条件的m的值.【详解】(1)根据题意得(2m+3)2﹣4(m2+2)≥1,解得m≥﹣;(2)根据题意x1+x2=2m+3,x1x2=m2+2,因为x1x2=m2+2>1,所以x12+x22=31+x1x2,即(x1+x2)2﹣3x1x2﹣31=1,所以(2m+3)2﹣3(m2+2)﹣31=1,整理得m2+12m﹣28=1,解得m1=﹣14,m2=2,而m≥﹣;所以m=2.【点睛】本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的两根时,.灵活应用整体代入的方法计算.21、(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.22、(1)AE与⊙O相切.理由见解析.(2)2.1【解析】
(1)连接OM,则OM=OB,利用平行的判定和性质得到OM∥BC,∠AMO=∠AEB,再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证;(2)设⊙O的半径为r,则AO=12﹣r,利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12,易证△AOM∽△ABE,根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解:(1)AE与⊙O相切.理由如下:连接OM,则OM=OB,
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