专题32利用导数研究函数的单调性2020年高考数学一轮复习对点提分文理科通用学生版纸间书屋

结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；().f(x0)为极f(x0)为极x0x0值f(x)在区间(a，b)f′(x)≥0，“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值. 如果函数f(x)在某个区间有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.( 【衍化 【体验4.(2019·青岛月考)函数f(x)＝cosx－x在(0，π)上的单调性是( B.2 考点一1f(x)＝ax3＋x2(a∈R)a

4若g(x)＝f(x)ex，求函数g(x)的单调减区间【规律方法】1.(1)f(x)的定义域；(2)f′(x)；(3)f′(x)>0，得单调递增区间；(4)在定义域内解f′(x)<0，得单调递减区间.【训练1】(1)已知函数f(x)＝xlnx，则 【例2】(2017Ⅰ卷改编)已知函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中参数(2)f(x)≥0a的取值范围【规律方法】1.(1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论.(2)0的点和函数的间断点.2.0f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0x＝0时取到)，f(x)上是增函数2f(x)＝2－alnx，a∈Rf(x)的单调区间考点三函数单调性的简单应用角度1 A. B.

C.2fπ> D.

(2)已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数

1F(x)<e2的解集为

＝e

＝ 角度 3－2(2019·日照质检)f(x)＝ln

1

【规律方法】1.利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先f(x)x∈(a，b)f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒

【与感悟已知函数单调性求参数可以利用给定的已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成立问题两种思路解决.【基础巩固题组】(建议用时：40分钟) 函数f(x)＝x·ex－ex＋1的单调递增区间是( 3.(2019·青岛二中调研)f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)k k≤－3或－1≤k≤1－3<k<－1

ln ＝x 5.(2019·济宁一中模拟)f(x)R，f(－1)＝2x∈R，f′(x)>2f(x)>2x＋4 1 1

若函数f(x)＝－3x＋2x＋2ax在3，＋∞上存在单调递增区间，则a的取值范围 已知函数 ln

a

10.(2019七中检测)设函数f(x)＝ax2－a－ln

e

x>1

＝x－ex，其11.(2017·山东卷)若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是( D.f(x)＝cos

C. 若函数

＋asinx在(－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围 －3sin若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数