天津2019高三数学单元测试34直线与圆锥曲线(新人教a版)

天津2019高三数学单测试直线与锥曲（新人a版）【一】选择题(每题4分，共40分)1.

假

设

原

点

到

直

线

ay

的

距

离

等

于y则双曲线ab

的半焦距的最小值为A、2B、3

〔〕C、5D、62.

设双曲线

2ya2b2

的渐近线与抛物线

yx

只有两个公共点么双曲线的心率为〔〕

(B)

5

(C)

(D)

3.

F、F分别是双曲线

2a2b2

的左、右焦点，过F且直于x轴的线与双曲线交于A、两，假设ABF为角三角形，那么该双曲线的离心率的值范围是A，B、(1,

C、(1,12)

D、(1

2,4.

x22点P是双曲线a22

右支上一点、F

分别为双曲线的左点，为△PF的内心，假设

IFF

成立，那么的为〔〕A.

2a

2

B.

2

2

C.

D.5.

F1和F2分是双曲线

2b的个点AB以圆心，以ab|OF1|为径的圆与该双曲线左的两个交点，率为

是等边三角形，那么双曲线的离心A、

B、

C、

D、1

6.

直线L经过双曲线

xy－1a2

〔a>0，b>0〕右焦F与其一条近线垂直且垂足A，与另一条渐近线交B点，AF

＝

FB

，那么双曲线的离心率为

-6,0-6,0〔〕

23〔〕3

〔〕

〔〕7.

设

F12

分别是双曲线

2

29

的左右焦点设点P在双线

PF那么

PF

〔〕A、

10

B、

2

C、

5

D、

258.

xyx双曲线双曲线bb

，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为S

，连接它们的S焦点构成的四边形的面积为S，那么的最大值为〔〕SA4B2C

11D429.

F

分别为双曲线

xya

的左，右焦点，为曲线上除顶点外的任意一点，且

MF

的内切圆交实轴于点N，那么

|||

的值为〔〕aA、

B、

C、

c

D、

a10.

双曲线

2y20)a22

的左、右焦点分别为F、F，P为左一点P左准线的距离为d假设

dPF|1

成等比数列么该双曲线的离率的取值范围〕A、

,

5B、

C、

D、

1,12

【二】填空题(每题4分，总计16分)11.

等轴双曲线的一个焦点是，那么它的标准方程是1

。12.

设

F2

是双曲线

22a0,a22

的左,右两个焦点，假设双曲线支上存在一点，使

(OF2

〔

为坐标原点

PFPF

，那么双曲线的离心率是.13.

xy双曲线5

的渐近线方程为y

，那么

=、14.

双曲线

a0)b

的左，右焦点分别,F

，线段FF

被点b,0)

分成5:1两段，那

xyxy么此双曲线的离心率为、【三】解答题(共4个小题，总计44分)15.〔本小题总分值10分己知双曲线的中心在原点右顶点为

A

〔0PQ在双曲线的右支上点M〔m，0〕到直线的距离为1、〔Ⅰ〕假设直线AP斜率为且

,3

,求实数的值围；〔Ⅱ〕当

m2

时，

的内心恰好是点

M

，求此双曲线的方程、16.

y2〔本小题总分值10分双线以椭圆的点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程分〕17.

〔本小题总分值12分双线椭圆3

有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方18.

〔小总值2〕y双曲线C：a和：xy2〔其中原点O为心ab双曲线C上点y的两条切线，切点分别为、〔〕设双曲线C上存在点，得

，求双曲线离心率的值范围；〔〕直线AB

的方程；〔〕三角形

面积的最大值、答案【一】选择题1.D2.B3.D4.A正方体对角线B面，且球心到截面的离为d11

球半径R

，截面圆半径r

2

2

2

截圆面积

5.

D

6.

B

7.

B8.

D

9.

A10.

D【二】填空题11.

xy12.18

3

13.114.

35【三】解答题15.

20、解：设直线AP方程为：

y(x

，

…分由点

,0)

到直线的距离为1知：kmk

1m1得到，…分

2x(21,0),QxRPQ，把P,2x(21,0),QxRPQ，把P,33因为3，以

13

13k

21232

，所以

223m2m3，3或所以

333

3m或；…分〔Ⅱ〕当

m2

时，，于点

(2

到直线AP的距为1，以直线

的斜率

k

，因为点

为的内心，故是曲上关于轴称的两点，所以

x轴，不妨设直线交轴点，那么

MR

，所以点R坐标为

，…分所以两的横坐标均为

2

代入直线

的方程：

x

，得y

，所以两的坐标分别为：

P

2,Q

2

，(0)设双曲线方程为：b，点

P

2

的坐标代入方程得到1b

2

，

…分所以双曲线方程为：

y

…10分16.

解：

2a椭的焦点为，轴端点为5),(0,5)双线顶点为(0,2)，焦点为(0,a2,

17.解椭圆的焦点为〔

3,0

〕和〔－〕3,0

22201PAOAPAOA1122201PAOAPAOA11由椭圆及双曲线的对称性可知交分别关于x轴和y轴称正形的四个顶点，故可设其中一个交点为〔m，〕代入椭圆方程，可得m＝±，是其中一个交点为〔，〕22设双曲线方程为

xy

，有

b

，解得

，a18.

可求得双曲线方程为〔小总值分〔本小题主要考查圆双曲线直线方程和不等式等基础知识考查运算求解能力和推理论证能力，以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等解1因为

a

，所以

ca22，以ea

2由

及圆的性质，可知四边形PAOB是方形，所以

2

、因为

，所以

2

，所以

c

2

2

、3分故双曲线离心率的值范围为

2

、〔〕方1因为PA2OPx

y

，所以以点

P

为圆心，

为半径的圆P

的方程为

因为圆与

2y2、…5分0两圆的公共弦所在的直线即为直线AB

，所以联立方程组

2,y0020

2

消去x2，y，得直线AB方程为xxy、方2设Ayyy120yy那么k01，1其中x、x01yy因为PAOA，以即01xx011整理得

xxx22111

、因为因为

xy，所以xxy01OB，，根据平面几何知识可知，

AB

、因为k00所以直线

，所以k0、0x方程为yy0

、

010PAOAPAOA2232220aa010PAOAPAOA2232220aa即

xxyxy000101

、所以直线AB方程为y2、方3设A,y,x,1120yy那么k01，1其中xx、x01y因为OA，所以k即011x011

、整理得yy2y、111因为x2y2，所以xxy01上、这说明点A在线yy2上、同理点也在直线x00

2

、

y

所以y2就是直线的方程、0〔〕〔〕，直线AB的方程为00b2所以点到直线AB的距离为x00

，、

O

因为AB所以三角形OAB的积

2b

xy0

0

2

2x20000

2

2

，1xySAB0022y20以给求角的积的种法：方1因为点

0

在双曲线

22a2b2

上，所以

x0a2b2

，即

20

b2x2b20a2

20设

t0

220

b1x

2

2

a

2

2

，所以

S

t

2

bt

2

、因为S

，所以当

0时S

t时S

、所以

S

btt2

2

在

上单调递增，在

当

a2

，即

ba

时，

S

最大值

b3b222

2

，当

2

，即

a

时，

最大值

b

22

2

b

3

aa2

2

、

a220ab2最大值00a22a220ab2最大值00a22综上可知，当

bab

时，S最大值

2

；当

a2

时，

S最大值

22方2设

tx200

bt，那么t2t

3b2t

、因为点

0

在双曲线

2a2

上，即

x2y200a2

，即20

b

2

0a2

20所以

t220

b

2

2

a

2

2

、b2令gtt所以当0

，那么时，g

b2g、tt时g所以

g

在t

上单调递减，在

当

a2

，即

bab

时，

b3bb2bb

2当

2

，即

a2

时，最大值

a

b3

a

ba2b2a

、综上可知，当

b

2，

最大值

2

；当

a2

时，S

最大值

3a2

、………14分方3设tx2y00

2

，那么

S

b

tt

3t

、因为点

0

在双曲线

2a2

上，即

x2y200a2

，即b22a2

a2b0

2

所以

0

2

0

2

b21x

2

2

2