2022届安徽省太湖县中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm2．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．3．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集为A．x＞1 B．﹣2＜x＜1C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣24．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()A． B． C． D．5．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或46．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×10118．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1089．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝10．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．11．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜012．如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是

A． B． C． D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．14．如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，…，An，分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y＝的图象相交于点P1，P2，P3，P4，…Pn，再分别过P2，P3，P4，…Pn作P2B1⊥A1P1，P3B2⊥A2P2，P4B3⊥A3P3，…，PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，…，Bn﹣1，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，Pn﹣1Pn，得到一组Rt△P1B1P2，Rt△P2B2P3，Rt△P3B3P4，…，Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn，则Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面积为_____．15．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．16．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．17．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则，y2=_____，第n次的运算结果yn=_____．（用含字母x和n的代数式表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20．（6分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．21．（6分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.求一次函数的表达式；若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.22．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．23．（8分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.24．（10分）如图，∠BCD＝90°，且BC＝DC，直线PQ经过点D．设∠PDC＝α（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转90°，与直线PQ交于点E．当α＝125°时，∠ABC＝°；求证：AC＝CE；若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．25．（10分）如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交BC于.(1)求证:;(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.26．（12分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．27．（12分）如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】当腰长是2cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12cm．故选B．2、D【解析】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故选D．3、C【解析】

根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答．【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b＞的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，

由图象可得：-2＜x＜0或x＞1，

故选C．【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系．一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答．4、C【解析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选C．【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．5、C【解析】

由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C是劣弧AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．6、C【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．【详解】解：929亿=92900000000=9.29×11．故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8、A【解析】

设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1．故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．9、D【解析】

A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10、B【解析】

连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．故选B．【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．11、A【解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣2，结论C错误；D、由x1•x2=﹣2，可得出x1＜0，x2＞0，结论D错误．综上即可得出结论．详解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，结论D错误．故选A．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12、D【解析】

根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】①根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故①正确.②时，由图像可知此时，即，故②正确.③由对称轴，可得，所以错误，故③错误；④当时，由图像可知此时，即，将③中变形为，代入可得，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、．【解析】

解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为．【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．14、【解析】

解：设OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－2An－1＝An－1An＝a，∵当x＝a时，，∴P1的坐标为(a，)，当x＝2a时，，∴P2的坐标为(2a，)，……∴Rt△P1B1P2的面积为，Rt△P2B2P3的面积为，Rt△P3B3P4的面积为，……∴Rt△Pn－1Bn－1Pn的面积为．故答案为：15、m>1【解析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1．故答案为m＞1．点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键．16、5【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.故答案为：5.17、-3【解析】设A(a，a+4)，B(c，c+4)，则解得：x+4=，即x2+4x−k=0，∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，∴a+c=−4，ac=-k，∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，∵AB=，∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2，2(c−a)2=8，(c−a)2=4，∴16+4k=4，解得：k=−3，故答案为−3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.18、【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出y2和yn，从而可以解答本题．【详解】∵y1=，∴y2===，y3=，……yn=．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用代数式表示出相应的y2和yn．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【解析】

设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：，解分式方程即可.【详解】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方程的解，∴3x=1．答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是1km/h．【点睛】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.20、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解析】

根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得．解得．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.21、（1）；（2）1或9.【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，解得，所以一次函数的表达式为y＝x＋5.(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得，x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．22、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.23、（1）60，30；；（2）300；（3）【解析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=30°；故答案为60，30；（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P（抽到女生A）==．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）125；（2）详见解析；（3）45°＜α＜90°．【解析】

（1）利用四边形内角和等于360度得：∠B+∠ADC＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，即可求解；（2）证明△ABC≌△EDC（AAS）即可求解；（3）当∠ABC＝α＝90°时，△ABC的外心在其直角边上，∠ABC＝α＞90°时，△ABC的外心在其外部，即可求解．【详解】（1）在四边形BADC中，∠B+∠ADC＝360°﹣∠BAD﹣∠DCB＝180°，而∠ADC+∠EDC＝180°，∴∠ABC