材料力学讲义二六

材料力学讲授:顾志荣同济大学航空航天与力学学院

顾志荣第十一章强度理论

材料力学第十一章强度理论

一为什么需要强度理论及强度理论的概念二常用的强度理论及其相当应力三强度理论的选用第十一章强度理论

一为什么需要强度理论及强度理论的概念1、基本变形下强度条件的建立（拉压）（弯曲）（剪切）（扭转）（正应力强度条件）（剪应力强度条件）式中为极限应力为极限应力（通过试验测定）基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？因为(1)构件内的应力状态比较简单单向应力状态纯剪应力状态(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？它的强度条件是：σx≤[σ]、σy≤[σ]吗？τx≤[τ]、τy≤[τ]不是！实践证明：(1)强度与σ、τ均有关，相互影响例：易剪断不易剪断就象推动某物一样：易动不易动（2）强度与σx、σy、σz(σ1﹑σ2﹑σ3)间的比例有关σ1=σ2=0σ1=σ2=σ3

单向压缩，极易破坏三向均有受压，极难破坏石材那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？模拟实际受力情况，通过实验来建立？不行！！因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种；(2)实验无穷无尽，不可能完成；(3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现．怎么办？长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失效的形式却是共同的，而且是有限的．无论应力状态多么复杂，材料在常温﹑静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是断裂，另一种是屈服。

两种强度失效形式(1)屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。(2)断裂

材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。３、强度理论的概念何谓强度理论？根据材料在不同应力状态下强度失效共同原因的假说，利用单向拉伸的实验结果，建立复杂应力状态下的强度条件，这就是强度理论。第十一章强度理论

二常用的强度理论及其相当应力

关于断裂的强度理论

最大拉应力理论（第一强度理论）

最大拉应变理论（第二强度理论）

关于屈服的强度理论

最大切应力理论（第三强度理论）

形状改变比能理论（第四强度理论）

莫尔理论1常用的强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。

关于断裂的强度理论123=b最大拉应力理论最大拉应力理论断裂条件强度条件将设计理论中直接与许用应力[σ]比较的量,称之为相当应力σri即

局限性：1、未考虑另外二个主应力影响，2、对没有拉应力的应力状态无法应用，3、对塑性材料的破坏无法解释，4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用，结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。最大拉应变理论（第二强度理论）

无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时材料的极限应变值。

关于断裂的强度理论123最大拉应变理论=b最大晃拉应霉变理窄论断裂久条件强度模条件实验表避明：此理论区对于一峡拉一压惰的二向嘱应力状变态的脆性材咳料的待断裂甜较符回合，双如铸侦铁受敲拉压腰比第静一强码度理叮论更接骗近实已际情达况。即局限硬性：1、第一航强度理奖论不能例解释的纷问题，局未能解胳决，2、在驶二向浮或三市向受仆拉时洒，似乎耕比单疼向拉潜伸时振更安申全，融但实太验证菜明并阻非如场此。关于屈服津的强卷度理绝论最大基切应统力理累论（第三姑强度理荷论）无论材装料处于规什么应挪力状态,只要发息生屈服,都是由胁于微元鼠内的最葬大切应毙力达到芳了某一温共同的舒极限值斩。123=s屈服条件强度条免件实验液表明当：此理珠论对生于塑近性材砖料的泪屈服森破坏翼能够迷得到较为苗满意浩的解透释。详并能陷解释趟材料纹在三示向均黄压下忘不发米生塑性江变形土或断奶裂的占事实协。局限性权：2、不能承解释三飘向均拉定下可能算发生断匠裂的现尾象，3、不盛适用尝于脆清性材筒料的赢破坏衬。1、未考虑的影响，试验证实最大影响达15%。无论材喇料处于障什么应急力状态,只要雾发生吐屈服,都是由演于微元班的形状照改变比馅能达到讽一个共勉同的极填限值。形状府改变龄比能理煌论（第硬四强蛮度理罪论）123关于看屈服泽的强肝度理疤论=s屈服牧条件强度荐条件无论港材料角处于粒什么廊应力剥状态,只要史发生衡同一刘种破脊坏形谜式,都是由娘于同一过种因素间引起。123r复杂应摆力状态相当应暑力状态[]已有简公单拉压试验爆资料强度理际论强度条伤件2.相当应哑力及其稻表达式相当迹应力价表达恶式：例题：已知胶：铸铁构往件上危险宫点的孝应力状态兽。铸脱铁拉伸许窃用应顶力[]=3阔0M贩Pa。试校银核该点的正强度。解：首先根酸据材料喂和应力状态确滤定破坏迎形式，选择雪强度促理论歇。r1=max=溉1[]其次饥确定素主应些力脆性变断裂恰，最矛大拉悦应力壁准则1＝29.烟28M盗Pa,扎2＝3.7藏2MP村a,质3＝0结论：朗强度是叙安全的料。例题已知撒：和试写舰出最大击切应砍力理论和鬼形状改并变比能理论默的表达筋式。解：笛首先债确定斤主应股力3＝221

2＋42－2＋21

2＋421＝2＝0对于趁最大鞠切应短力理导论r3=1-3=对于渴形状戏改变糊比能怜理论r4=

2＋42=

2＋32第十一搁章强牢度理论三永强瓶度理控论的谜选用1、选用协强度理伏论时要填注意：汗破坏原仗因与破蹲坏形式春的一致断性，理附论计算背与试验承结果要蹦接近，秃一般第一、炮第二强溜度理论孝，适用位于脆性革材料（索拉断）第三庙、第鄙四强雾度理怖论，页适用豆于塑湖性材挎料（扛屈服圈、剪剖断）2、材轮料的缎破坏表形式肾与应盗力状思态有歪关，挑也与魂速度烦、温梳度有符关.同一黑种材蛮料在弄不同蛾情况售下，荡破坏停形式舍不同,强度炕理论描也应喂不同.如铸铁：单向受风拉时，片脆性拉耻断第一、第二强度理论三向均驳压时，投产生屈洽服破坏第三、第四强度理论3、如果茶考虑材仔料存在涨内在缺悬陷如裂德纹，须硬利用断哑裂力学速中的脆龟性断裂酒准则进让行计算狡。低碳此钢：单向受掏拉时，灿产生塑乓性变形第一、第二强度理论三向虾均拉书时，语产生先断裂谷破坏第三、第四强度理论已知就铸铁教构件餐上危聪险点攻处的死应力霸状态悄，如逐图所洲示。璃若铸券铁拉控伸许盲用应哨力为侍［σ］＋＝30M校Pa，试校柄核该点顺处的强告度是否升安全。231110(单位MPa)第一永强度愤理论例题某结侦构上亩危险集点处胆的应释力状箩态如愈图所别示，男其中σ＝116统.7M诊Pa，τ＝46父.3您MP偶a。材洁料为仙钢，姥许用总应力矿［σ］＝160役MPa。试校象核此结挽构是否暗安全。τσ第三强罚度理论第四强赚度理论例题图示莲为一掏矩形蚀截面才铸铁诉梁，赞受两年个横钳向力阅作用磁。（1）从梁展表面的A、B、C三点但处取炮出的陪单元纪体上顿，用孟箭头碌表示道出各链个面腹上的企应力另。崇（2）定性烦地绘出A、B、C三点的病应力圆毅。

（3）在各逝点的单脊元体上校，大致俯地画出藏主平面拴的位置粘和主应案力的方券向。铺（4）试根捷据第一莲强度理秆论，说旬明（画誓图表示唇）梁破铺坏时裂姿缝在B、C两点答处的召走向甚。AB2m2mFCFq1m1mDE300126159一工字形截面梁受力如图所示，已知F=80KN,q=10KN/m,许用应力。试对梁的强度作全面校核。zybac作用点－距中性轴最远处；作用面上作用面上作用点－中性轴上各点；都较大的作用面上、都比较大的点。分析划：1、可能胖的危险桨点：300126159zybacb（单番向应刻力状裹态）a（平于面应晃力状鉴态）c（纯待剪应混力状雁态）全面躲校核2、危险虏点的应既力状态许：(-)5852075(-)(+)(+)756520AB2m2mFCFq1m1mDE解：（1）求谊支座荷反力并眉作内涨力图作剪直力图淡、弯抬矩图墨。（2）确定粪危险截建面危险截面可能是截面或：（3）确嘴定几拍何性傻质300126159zya对于香翼缘闲和腹浪板交痰界处浆的a点:（4）对C截面强给度校核300126159zyba最大胀正应放力在b点:但所以仍蹲在工程予容许范淘围内,故认术为是算安全删的.对于a点:aa按第偿三和垮第四陡强度解理论弯校核:r4=

2＋32所以C截面强荣度足够智。（5）对D截面强德度校核300126159zyba最大流正应作力在b点:对于a点:a按第三岛和第四润强度理晴论校核:r4=

2＋32对于c点:300126159zybaccc按第三沟和第四犁强度理激论校核:所以D截面强画度足够络。水管在探寒冬低索温条件间下，由购于管内股水结冰绳引起体积徐膨胀，岔而导致揉水管爆罗裂。由稻作用反灵作用定罚律可知顾，水管眼与冰移块所产受的概压力辱相等毛，试蹦问为尺什么课冰不末破裂押，而水管发劝生爆裂括。答:水管晒在寒傅冬低坊温条冤件下浓，管鉴内水过结冰渗引起珍体积