川自贡市中考数试题(word解析)

1AnC2DBBxy．．．．．四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试1AnC2DBBxy．．．．．

数学试题点分析及解分析人：赵化中学

郑宗平一选题共10个题每题4分共40分1、的数是

（）A．

．

．

1．考：数分：数容易与相反数混淆，倒数是1除一个不等于0的；意倒数符号不会发生改.略：，选.22、将2.

用小数表示为

（）A..000205

B.

C.000205

D.00205考：学记数法分：数学上科学记数法是把一个数A记a的式，其中要成整数为一位的数；要注意的是当A时指数n是一个负整数这里的1001，际上通过指数可以确定第一个有效数字前面的个数为3个.略：205

0500100205，选.3、方

xx

的是

（）A.1或1B.-1C.0D.1考：分式方程、分式方程的解.分：分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为.略：分母：，得：xx把x,x入后x不是原分式方22程的解，原分式方程的解x.选.4.如是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是考：体图形的三视图、俯视图.C分：体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图.略：上面看圆顶螺到俯视图是.故选.

D

（）5、如图，随机闭合开关S、、中两个，则灯泡发光的概2率为（）211A.B.C.D.3

12

3考：率分：过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数即可进一步求出泡发光的概.略：机闭合开关、、中的两个，有闭合开关S、，合开关、S，闭合开关S、三223情况；其中闭合开关、，合开关S、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为.故选.316、若点yyy例数图象上的点，并且yy，则下列各112232式正确的是（）A.xB.xxC.xxD.31考：比例函数的图象及其性质11y分：比例函数的与x的化关系，要注意反比例3函数的图象是双曲线的特点；由于k时在每一个象限/

x2

yxO3y1

2

x1

x

．DAAD1内随的大增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也．DAAD1容易判断出错；若用“赋”“图”办法比较简捷和直观，且不容易出错.略：“图解”的办如图y，y、y、y处y轴2垂线得与双曲线的交点，再过交点作x轴垂线得对应的,x,，从3图中可知xx.故选.37、为庆祝抗战周年，我市某盘让利于民，决定将原价a元米的商品房价降价10%售，降价后的售价为

（）A.a%

B.a%Ca．a

考：分比问题、商品利润问题、方程思.分：题抓住售价是在原价的基降价10%生的，实际上售价占原价的1-10%）略：C.8、小刚以400米分速度匀速骑车钟，在原地休息了6分钟然后以500米分速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考：数的图.分：题抓住函数的图象是表达是距离原点的距离(米与时间t（）之间系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋.略：面骑车5钟S(千米是时间t分）增大而增大至距离原地00处即千米这一段图象由左至右呈上升趋势一条线,段末端点的坐标为（5,2地息的6分内都是离原地2千纵坐标为不变图表现出行x轴一条线钟之后S千米是随时间t（）增大减小至距离原地为0千（回到原地线末端点的坐标为15,0一段图象由左至右呈下降趋势一条线.故C.，3,则9、如图，是⊙O的径，弦AB,CDB30阴影部分的面积为（）2A.2B.C.D.考：的基本性质、垂径定理，勾股定理、扇形的面积公式、轴称的性质

O

CD

B分：题抓住圆的相关性质切入阴影部分的面积转化到一个扇形中来.根据圆是轴对称图形和径定理，利用题中条件可知是中点B是CD的点此时解法有三：解法一，在弓形中被EB开的上面空白部分和下面的阴影部分的面积是相等的，所以阴影分的面积之和转化到扇形来求；法二，连接OD,eq\o\ac(△,)≌OCE，以阴影部分的面积之和转化到扇形BOD来；解法三，阴影分的面积之和是扇形COD的面积的一半.略：∵是O的径，AB∴E是CD的点是的点（垂径定理）∴在弓形CBD中被EB分开上下两部分的面积是相等(轴对称的性质)

O

CE

B∴影部分的面积之和等于扇形COB的积1∵E是CD的中点，∴3∵CD∴OEC902

o∴60

o

,OEOC.在eq\o\ac(△,)OEC中根据勾股定理可：2

2

2

CE

2即OC

解得:OC;D.

扇形

COB=

2

2.阴影部分的面积之和为故选310、如图，在矩形ABCD中，是AB边的中点，F是段BC边上的动点，eq\o\ac(△,将)eq\o\ac(△,)沿EF所直线折得eq\o\ac(△,)'F,接B,则的最小值是

（）/

ADEB'BC

213题oOD1oooo14题A.10B.6C.2213题oOD1oooo14题

D.4考：形的性质、翻折（轴对称股定理、最值.分：接后eq\o\ac(△,)DEB中边一定，要使DB'的长度最小即要使DEB最(也就是使其角度为°)，此时点'落在DE,此DB'DE'略：1∵E是边中点，AB∴AEEB2

AB'E∵四边形矩∴∴在DAE根勾股定理可知：DEAEAD

BF

B'F

C又∵∴ED

10.根据翻折对称的性质可知EBEBeq\o\ac(△,)DEB中两边一定使'的度最小即要使'最小也就是使其角度为0°此时点B'落在上（如图所示）.∴DB'EB10∴'的度最小值为10故选二填题共5个题每题4分共20分11、化简：32=.考：对值、无理数、二次根式分：题关键是判断出值正负，再根据绝对值的意义化.

A略：∴3∴

323；故填

的值是.12、若两个连续整数x、满5y，xy考：理、二次根式、求代数式的.分：题关键是判断出值在哪两个连续整数之.略：25∴5∴x,∴x；应

7

13、已知，是O的一直径，长至C点使,CD与⊙切于D点，若C3则劣弧AD的为.考：的基本性质、切线的性质、直角三角形的性质、勾股定理、弧长公式.

分：题劣弧AD的长关键是求出圆的半径和劣弧所对的圆心角的度数.在连接OD后，据切线的性质易知ODC90,圆的半径和圆心角的数可以通过eq\o\ac(△,Rt)获解决略：接半径OD.∵CD⊙O相切于D点ODCD∴ODC

o

∵AB2OB∴BC∴OB又OB

∴ODOC∴RtOPC∴OC

o

13题∴∴OD2

o

∴在eq\o\ac(△,)OPC根据勾股定理可知：解：OD

2

2

OC

2

∵则劣弧AD的为.故填18014、一副三角板叠放如图，eq\o\ac(△,则)eq\o\ac(△,)AOB与DOC的积之比为.考：角三角形的性质、等腰三角形、相似三角形的性质和判定.分：题抓住一副三角板叠放的特点可eq\o\ac(△,知)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,与)eq\o\ac(△,)DOC是似三角形相似三角形的面积之比是其相似比的平.住在直角三角eq\o\ac(△,)容

求出

BC

的值，而直角三角eq\o\ac(△,板)eq\o\ac(△,)的AB,所AOBeq\o\ac(△,与)eq\o\ac(△,)的相似比可以通过

AB

求得./

DC4xBoDC4xBo略：据如图所示三角板叠放可知Peq\o\ac(△,)AOBeq\o\ac(△,)∴

VV

AB

在直角三角eq\o\ac(△,)中BCD90

o

，30

o

∵

33

∴B

DC又在直角三角eq\o\ac(△,板)eq\o\ac(△,)的AB∴

ABDC3

∴

VAOB3VDOC3

.故填1:3.15、如图，将线段放边长为1的正形网格，点

点B均在点上，请用无刻度直尺在线段上画出点P，217使AP,并保留作图痕迹.3考：形、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判.15题分：题根据勾股定理可求出在网格中的217，于网格线中的对平行，所以找点较容易，只需连接一对角线与AB的点就足AP

2173

（见图据的是平行线所截得相似三角形的对应边成比例

AP,所，则APABAB3

.A略：图作.三解题共2个题，题8，16分）16．解不等式：3

，并把解集表示在数轴上.

P考：不等式、不等式的解集表示在数轴.分：出每不等式的解集，把其解集表示在数轴上要注意记解集的方向和起始位置应是空心圆圈还是实心点略：3xx

在数轴上表示出来：

0417．eq\o\ac(□,在)eq\o\ac(□,)中，BCD的平分线与BA的长线相交于点BHBC于H.求证:考：行四边形的性质、等腰三角形的性质和判定、角平分线的义.分：行线和角平分线结合往往会构建出等腰三角.本题由平四边形可得BECD，合BCD的平分线与的长线相交于点E可得BE；EBC中证的又BHBC相，通过等腰三角形的“三线合一”可证.证：

E∵在YABCD中BEPCD∴

A

H

D∵CE平分

2∴B∴∴又∵BC∴(三线合一四解题共2个题，小8分共16分）C18．如图所示，我市某中学课外动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.宇同学在处观测对岸

1

C点，测得45

o

,小英同学在A处50米的处测得30,请你根据这些数据算出河宽（精确到0.01米，.4143）考：角三角形的性质、三角函数、方程思想、分母有理化./

45°30°A

o22C不等式与不等式组课时数D二次方程151293/分：题所求得如图所示的河宽，直接放在一个三角形缺少条件，但表示河宽的C同eq\o\ac(△,是)eq\o\ac(△,)AEC和ABC的共边，利eq\o\ac(△,用)eq\o\ac(△,)和ABC的殊角关系可以转移到边AE、BE来，通过o22C不等式与不等式组课时数D二次方程151293/AB米立方程可获得解.略：过点作CEAB于,设米在RtAEC中：CAE,AE在RtABC中：BE3CE3x∴3xx解：3.

C45°DEAB答：河宽为67.30米19．如图，eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)，D、分别为AB、AC边中点求证：考：似三角形的性质与判定、平行线的判定、三角形的中位线理.分：题法只种利三形中线理简单若相似形切入，根据题中条件易eq\o\ac(△,证)eq\o\ac(△,)∽，据相似三角形的对应边成比例、对应角相等可以进一步证得证：∵D是的点，是AC的点ADADAE∴又∵eq\o\ac(△,)∽∴AB22ACDE1∴∴BC2DE,BCDE即ABBC

.

五解题共2个题，题10分，20分）20、利用一面墙（墙的长度不限边用58m的篱笆围成一个面积为200m的矩形场地求矩形的长和宽考：方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方.分：题要注意58长篱笆是三边靠墙围成一个面积为00m的矩形场.要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解.略：如图，设垂直于墙的一边为x米得：解得：,x2∴另一边长为8米或50米答：当矩形的长为米宽8米当矩形边长为50时宽为米.

x582x21、在结束了380课时中阶段学内容的教学后，唐老师计划安排60课时于总复习.根据数内容所绘制的统计图表（图1～3据表提供的信息，回答下列问题：⑴图1中“统计与概率”所在形的圆心角为度；⑵图2、3中=，；

A一次方程B一次方程组⑶在60课时的总复习中，唐老应该安排多少课时复习“图形与几何”的内容？考：形图、条形图、统计表、百分比计算.E分式方程分：.1中据扇形图已知的百分比可以求出“的百分比，进一步求出其在扇形的圆心角度数；.图2中的a可以根据课总数课时求出“数与的，而3可根据图2中的a为依据求出；⑶.唐师应该安排多少课时复形几何”的内容，关键是抓住总复习课时和“图形与几何”所占的百分比计.63略：⑴图1“统计与概率”所在扇形的圆心角为⑵图260，=⑶略：依题意，得40%×60=24（时

；

36

0

度；ABCDE方（）与等（）答：唐老师应安排24课时习图形与几何“内.六解题本满12分）22、观察下表L123xxxyyxxyxx

．．．2222222！我们把某格中字母和所得到的多式称为特征多项式，例如第格“特征多项式”为y回答下列问题：．．．2222222！⑴第3格“特征多项式”为，格的“特征多项式”为，n格“特征多项式”为；⑵若1格“特征多项式”值为-10，的“特征多项式”的值为-16.①求x的；②在条件下，第的征是否最小值？若有，求出最小值和相应的n值若有，请说明理.考：规律列多项式、解二元一次方程组、二次函数的性质、配求值.分：⑴.本问主要是抓住、y的列规律x在n格是按排1x来列y第n格是按排每是个y来排列的；根据这个规律第⑴问可获得解⑵①按列规律得出“特征多式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出xy的值②求小值可以通过建立一个二次函数来解决我们写出了第n格特征多项式出了、y的值，所以可以建立最小值关于的次函数，根据二次函数的性质最小值便可求.略：⑴第3格“特征多项式”为

16x9

，第格“特征多项式”为

25x16

，第的“特征多项式”为

()xny

（为正数⑵①依意：

4xy9x

解之得

726②设小值为,依题意得26Wxynnn77777答：有最小值为，应的n的为12.

坚持就是胜利七解题本满12分）23如已知抛物线ax2(a)的称轴为且抛物线经过A轴交于点B.⑴若线yn经过、两，求直线所直线的解析式；⑵抛线的对称轴上找一点M,使点M到的离与到点C的距离之和最小，求出此点M的坐标；⑶设P为物线的对称轴上一个动点，求eq\o\ac(△,使)eq\o\ac(△,)为直角三角形的点P的标考：次函数的性质、待定系数法求解析式、轴对称的性质、三角形三边之间关系、勾股定理及其逆定理、分讨的思想、解程.分：

y⑴、点是抛物线

bx()坐标轴的交点，根据题中提供的对称轴和线的解析式，再通过抛物线的解析式可求出B、点的坐标，进一步可求出直线所在直线的解析式⑵要点M到的离与到点的离之和最小，关键是作出A或关直线为对称轴的对点，根据二次函

M

C数图象及其性质，关直线x的称点恰好是；根据

B

OA

x轴对称的性质和三角形三边之间的关系可知，此时M到点距离与到点C的离之和即的最小；M是线和线BC的交点，所以把代入⑴问中求出的所在直线的解析式便可求出M的坐.⑶要eq\o\ac(△,使)eq\o\ac(△,)为角三角形有三种情况，即以点B为直顶、点C为直角点以为角点直角三角形于P为抛物线的对称轴上的一个动点所以的坐为我们可以设P的/

2an2222222222FA分：①纵坐标为一个未知数利用勾股定（者是平面直角坐标系中的两点间的距离公式别示eq\o\ac(△,)BPC的三边，再以勾股定理的逆定理为依据，按上面所说的三种情况进行讨2an2222222222FA分：①便可求出略：

y⑴根题意：

ba解：c

B

M

COA

x∴抛物线的解析式为

2x∵本抛物线的对称轴为且抛物线过点

∴把得

解得：

n3∴直线的析式为⑵设线BC与称轴的交点为M,则此时MAMC值最小把x代入x：.∴M到点A的离与到点的离之和最小时的坐标为⑶设又∴

PB

,PC2

①若B为角顶点，则

2

PB

2

PC

2

,即18

2

2

10解：t；②若C为角顶点，则PB,即18解：t4；33③若P为角顶点，则PB,18解：t,t22综上所述P点坐标为

八解题本满14分）24、eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)ABC中，,cosABC,eq\o\ac(△,将)eq\o\ac(△,)ABC绕点C顺针旋转，得eq\o\ac(△,到)eq\o\ac(△,)ABC.1⑴如①，当点B在线段BA延线.①求证：BBP；②.求的积11⑵如②，点EBC上中点，F线段上的动点，eq\o\ac(△,)ABC绕顺针旋转过程中，点的对应点是F，求线段长的最大与最小值的.考：转的特征、平行线的定等腰三角形的性质、三角函数的、三角形的面积、勾股定理、圆的基本性质等