福建省莆田第二十四中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试卷二卷Word版含解析

莆田24中2021-2022学年人教A版(2019)数学高一下学期开学摸底考试试卷二卷【考试用时：120分钟】【满分：150分】考试范围：人教A版(2019)必修第一册（占比80%）+人教A版(2019)必修第二册第六章（占比20%）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，，则命题p的否定为()A.，B.，C.，D.，2.若集合，或，则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若，则()A.无最大值，有最小值8 B.无最大值，有最小值-4C.有最大值8，有最小值-4 D.有最大值-4，无最小值4.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的外接圆的面积为()

A. B. C. D.5.函数的大致图象是()A. B.C. D.6.已知为第三象限角，且，，则m的值为()A. B. C. D.7.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则()A. B. C. D.8.已知函数，若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.“对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题B.“”是“”的充要条件C.命题“，”的否定是“，”D.若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是10.设函数，对于任意的，，下列式子成立的是()A. B.C. D.11.已知向量在同一平面内且两两不共线，则下列命题为真命题的是()

A.给定向量，总存在向量，使B.给定向量，总存在实数和，使C.给定向量，单位向量，正实数，总存在单位向量和实数，使D.若，且存在单位向量和正实数，使，则12.已知函数的图象关于点中心对称，且与直线的两个相邻交点间的距离为，则下列叙述正确的是()A.函数的最小正周期为B.函数图象的对称中心为C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.函数的单调递增区间为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，且，则__________，____________.14.如图，在中，M为边BC上不同于B，C的任意一点，点N满足.若，则的最小值为___________.

15.若对任意，恒成立，则a的取值范围为____________.16.已知函数若方程有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合，或.(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.18.（12分）《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.（1）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？（2）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？19.（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）在边BC上取一点D，使得，求的值.

20.（12分）某科研团队对某一生物生长规律进行研究，发现其生长蔓延的速度越来越快，开始在某水域投放一定面积的该生物，经过2个月其覆盖面积为18平方米，经过3个月其覆盖面积达到27平方米.该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过月份的关系有两个函数模型与可供选择.（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的函数解析式；（2）问约经过几个月，该水域中此生物的覆盖面积是当初投放时的1000倍？（参考数据：，，，）21.（12分）已知函数.（1）求函数的周期；（2）求函数在上的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，试求m的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）当时，设，证明：函数在R上单调递增；（2）若，恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.

答案以及解析1.答案：C解析：在中，量词“”改为“”，结论“”改为“”，故选C.2.答案：A解析：或，，，但.故“”是“”的充分不必要条件.3.答案：D解析：若，则，，当且仅当，即时等号成立，，有最大值-4，没有最小值.故选D.4.答案：B解析：在中，，所以.设的外接圆的半径为R，则由正弦定理，可得，解得，故的外接圆的面积，故选B.5.答案：D解析：易知函数是偶函数，排除选项B，C；当时，，对应点在第四象限，故排除A.故选D.6.答案：B解析：依题意得，又，.由是第三象限角知，，，故选B.7.答案：B解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系内作出函数，，与的图象如图所示：由图可知：，，，，故选B.8.答案：D解析：因为在区间上为增函数，所以，可得.当时，满足条件的整数可为1或2，不满足题意，舍去.当时，由，知，所以，所以有，即，要使整数有且仅有一个，需，解得.综上，实数的取值范围为，故选D.9.答案：CD解析：是无理数，是有理数，故A错；，时，，但，不是充要条件，故B错；命题“，”的否定是“，”，故C正确；若“”的一个必要不充分条件是“”，则且两个等号不同时取得，解得，故D正确.故选CD.10.答案：ACD解析：，，所以A成立；，，所以B不成立；易知函数在R上是单调递增函数，则，所以C成立；说明函数图象是下凹的，而函数图象是下凹的，所以D成立.故选ACD.11.答案：ABD解析：给定向量，显然存在向量，使，即，所以A是真命题.由平面向量的基本定理可得B是真命题.C选项中，取，设，则，即，解得，因为为单位向量，所以，所以C不是真命题.D选项中，，且向量的模都为1，又两两不共线，所以由三角形的三边关系可得，即.又，所以D是真命题.故选ABD.12.答案：ACD解析：对于A，根据与直线的两个相邻交点间的距离可知最小正周期，所以A正确；对于B，，又为图象的一个对称中心，所以，得，因为，所以，，令，得，所以函数图象的对称中心为，B错误；对于C，，则的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到，C正确；对于D，令，得，D正确.13.答案：；解析：由得，所以，所以.14.答案：解析：根据题意，得.

因为三点共线，所以有，即，，所以，所以当时，取得最小值，为.15.答案：解析：，，根据题意知.，.，（当且仅当时取等号），，.16.答案：解析：作出函数的图象如图所示.由方程有4个解，知，且.由得.由，关于直线对称，得，.，，，.因此的取值范围是.17.答案：(1)或.(2).解析：(1)当时，，又或，或.(2)或，.由“”是“”的充分不必要条件，得，又，，.的取值范围是.18.解析：（1）由题意可知，每吨产品的平均加工处理成本为，当且仅当，即（吨）时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低.（2）设该企业每周获利为s元，则，，当时，.故该企业每周不能获利，市政府每周至少需要补贴1125元才能不亏损.19.解析：（1）在中，因为，

由余弦定理，得，

所以.

在中，由正弦定理，

得，

所以.

（2）在中，因为，所以为钝角，

而，所以C为锐角.

故，则.

因为，所以，

.

从而

.20.解析：（1）因为的增长速度越来越快，而的增长速度越来越慢，所以依题意应选择，则有解得所以.（2）当时，，设经过x个月，该水域中此生物的覆盖面积是当初投放时的1000倍，则，解得.故约经过17个月后该水域中此生物的覆盖面积是当初投放时的1000倍.21.解析：（1）函数的周期为.（2）令，，得，，当时，，当时，.，函数在上的单