固体物理学考点精讲讲义

分析及考试说明黄昆《固体物理学》考研辅导课黄昆《固体物理学》考点精讲及复习思黄昆《固体物理学》名校真题解析及典型题精讲精黄昆《固体物理学》冲刺串讲及模拟四套卷精本课程使用的教高等教育出版黄昆原著韩汝琦改《固体物理学上海科学技术出版社陆栋 编著《固体物理学》第二１本课程参考教１．《固体物理学方俊鑫陆栋，上海科学技术出版２．《固体物理学 顾秉林王喜昆，清华大学出版《固体物理学》学习参考陈金富，高等教育出版４．《固体物理基础 阎守胜，北京大学出版５．《固体物理学 陈长乐，西北工业大学出版６．《ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎｔｏＳｏｌｉｄＳｔａｔｅＰｈｙｓｉｃｓ》ＳｅｖｅｎｔｈＥｄｉｔｉｏｎＣＨＡＲＬＥＳＫＩＴＴＥＫＬ，ＪｏｈｎＷｌｅ本课程总体要固体物理入学考试是为招收物理、电子、材料类硕士生而实施的选拔性考试，其指导思想一般为有利于选拔具有扎实的固体基础理论知识的高素质人才。要求考生能够系统地掌握固体的基本结构和固体宏观性质的微观本质；学习和掌握处理微观粒子运动的理论方法；学习和掌握运用能带理论分析晶体中电子性质的处理方法以及具备运用所学知识分析问题和解决问题的能力。~、教材基本内固体物理第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七

→晶格结构，倒易点阵，晶体散→晶体的结合类型及特→晶格振动与晶体的热学性质，晶格热→能带理→晶体中电子在电场和磁场中的运→金属电子论，费米统计，功函数与接触电→半导体电子第一 晶体结—晶格结构的周期性和对称性：晶胞、原胞，晶向与晶面指数二典型的晶体结构简单立方，体心立方，面心立方，六角密排，金刚石结构等。三倒易点阵，布里渊区倒格矢的定义，求倒格四布喇格方程与劳厄条件，结构因子与原子形状因子２第二 固体的结晶体的结合类型及基本特点一离子性结合离子晶体内能，马德隆能与马德隆常数、离子半径二共价结合三金属性性结四范德瓦耳斯结结有相互作用能表达形式平衡间距ｒ０结合能Ｗ体弹性模量第三章 晶格振动与晶体的热学性质 一维单原子链振动方程的推导、色散关系、声子、格波 一维双原子链振动方程的推导、色散关系、声学波和光学波 固体热容的量子力学处理方法固体热容的爱因斯坦模型与德拜模型及其应用，成功之处与局限性 晶格振动的模式密度１．定２．简单的几个例 一维单原子 德拜模范霍夫奇第四 能带理 布洛赫定 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 能带和带隙 一维周期场中电子运动的近自由电子近似布里渊区及其构造方简单立方晶格空间二维示意体心立方晶格布里渊面心立方晶格布里渊 紧束缚近似及其能带表示公式 能态密度和费米面３第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动准经典运动布洛赫电子在外场下的速度，加速度，准动量，有效质量恒定电场作用下电子的运导体、绝缘体、半导体的能带论解释在恒定磁场作用下电子的运动第六 金属电子 费米统计和电子热容量费米分布函数，费米能，费米温度，费米半径，费米动量电子热容和晶格热容 功函数和接触电势功函数概念接触电势定第七章半导体电子论半导体的基本能带结构半导体中的杂质空电子Ｐ质结霍尔效应名词解释电导和霍尔效应二、黄昆《固体物理学》考点精讲及复习思路课程安第一 晶体结 ２第二 固体的结 ２第三章 晶格振动与晶体的热学性质 第四章 能带理论 ４讲第五章 晶体中电子在电场和磁场中的运动 第六章 金属电子论 ２讲第七 半导体电子 １４三、考试题名词解释如：１．原胞；２．米勒指数；３．声子；４、费米面；５、空穴；填空。如：金刚石晶体的结合类型是典型的 ）它有 ）支格波两种不同的金属接触时，费米能极高的带（ ）电，对导体有贡献的是（ ）的电子。判断、改错题。如：１．晶体对称素中不可能存在３．５、７重轴。２．离子型晶体和共价晶体时刻以严格区分的。３．费米能级随温度升高而降低。简答题如：１．什么是声子？写出两个声子相互作用产生第三个声子满足的关系式（正常过程和反常过程），并说明你对反常过程的理解。说明导体、半导体和绝缘体的能带结构特点３．在固体能带论中经过三步近似，将多种的多粒子问题转化成周期场中的单电子问题。说明是哪三步近似，并说明这三步近似的理由。计算题假设某一维单原子链的晶格常数为ａ，每个原子质量为ｍ，只考虑最近邻原子之间的相互作用１）写出简谐近似下该原子链的晶格振动色散关系２）假设该原子链的晶格常数ａ为１Ａ，在长波极限下声速为２×１０３ｍｓ－１，请估算该原子链波格的截止频率值。发挥题简述一个影响固体物理学发展的重要实验［包括实验内容、结果，解决了什么问题、有何意义，谁做的实验］在近来的一些物理文献中，下列术语是常见的：石墨烯、黑硅、自旋电子学、陶材料的脆性、Ｓｉ基材料中实现受激光发射。详细描述上述任一术语，并指出该术语涉及的材料、器件或物理原理在科学和工业技术上的应用。四、命题规律总考试的重点内容晶体结构：正格子和倒格子之间的相互关系；布里渊区的特点及边界方程；原胞和晶胞的区别；晶面指数和晶向指数；面间距的计算固体的结合：固体的几种结合方式及其特点。由相互作用能表达形式求平衡间距，结合能Ｗ５弹性模量晶格振动与晶体的热学性质：一维单原子链、一维双原子连色散关系的推导，晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型，晶格振动模式密度。能带理论：一维、三维周期场中电子运动的近自由电子近似，能带，布里渊区与带隙。能态密度和费米面。紧束缚近似能带表达式及相关计算。晶体中电子在电场和磁场中的运动：布洛赫电子在外场下的速度，加速度，准动量，有效质量；导体半导体的能带论解释。金属与半导体电子论：费米统计与费米能、费米半径，费米温度、费米速度，半导体能带结构，半导体中的杂质，霍尔效应。计算题常用的公式：复杂的推导式可以不记，简单的定义式（倒格矢，振动模式，能态密度，有效质量等）和其它结论性的公式（色散关系，紧束缚近似能带表达式，费米能等）全部需要记忆。计算题一般为８０分（总分１５０分）这一部分占了大约以上的考题五、备考与应试策作为一门专业课，固体物理学的考试内容与所报学校的学科发展有密切的关系，因此最好把所报学校历年来的考试真题进行分析，依据考试大纲的内容，找出重点内容。以能带理论为核心，对固体物理学所涉及的各知识点进行融会贯通晶体结 →晶格振动晶体的热学性

→晶体中电子在电基 核 应固体的结 能带理 金属半导体电子１．熟悉固体物理学的基本理论知识，多看看教材和历年试题，适当地参加辅导班。教材上的教学内容并不是全部都作为考试内容的，但其中的一些重要的内容会在各校的考研题上几年都以不同的形式出现，对这一部分内容要将其挖掘出来，２．将上述的复习内容以自己的方式整理出来，形成精练的笔记。试题也可能出现一些超范围的内容，因此要阅读与报考专业相关的一些专业书。选择一本合适的习题集，结合历年来的考试题，有针对性地进行练习在考前，对课程的重点和基本概念、基本原理、常用的公式进行复习，加深记忆６第一 晶体结本章复习思本章考情分析本章主要是简答题，证明题主要阐明晶格中原子排列的几何规则性。重点内容有：晶格倒格对称性和布拉菲格子的分类晶体的Ｘ射线衍射非晶态材料的结考点一、晶晶格：晶体中原子排列的具体形式一般称为晶体格子，简称晶格（ｃｒｙｓｔａｌｌａｔｔｉｃｅ）不同晶体原子规则排列的具体形式如果是不同的，则它们具有不同的晶体结构；若晶体的原子排列形式相同，只是原子间的距离不同，则它们具有相同的晶体结构。晶体结构：晶体最主要的特征是具有周期性重复的规则结构，可以看成是一个或一组原子（或离子实）以某种方式在空间周期性重复平移的结果。因此，晶体结构包括两方面：重复排列的具体单元，称为基元（ｂａｓｉｓ）包括原子的种类、数量、相对取向及位置基元重复排列的形式，一般抽象为空间点阵，称为晶体格子（ｃｒｙｓｔａｌｌａｔｔｉｃｅ），或简称为晶格。晶体结构＝点阵基元些晶格的实、元素晶体的结７简单立方格体心立方格

原子球的正方排 简单立方晶格的典型单体心立方晶格的堆积方 体心立方晶格的典型单３．密堆积（ｃｌｏｓｅ六角密积（ｈｅｘａｇｏｎａｌｃｌｏｓｅｐａｃｋｉｎｇ（ＡＢＡＢ…）立方密积（ｃｕｂｉｃｃｌｏｓｅｐａｃｋｉｎｇ）（ＡＢＣＡＢＣ…六角密积晶格的典型单 密堆六角密 面心立方晶格的典型单配位数在布拉菲格子中，离某一格点最近的格点，称为该格点的最近邻（ｎｅａｒｅｓｔｎｅｉｇｈｂｏｕｒ）。每一格点的最近邻数，称为该格子的配位数（ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｅｒ，用符号ｚ表示。用它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度。８密堆积和最大配位数－如果晶体是由同一种粒子组成，并且把这些粒子都看成小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积；密堆积所对应的配位数，就是晶体结构中最大的配位数。配位数的可能取值－最大的配位数为１２，可能的取值分别为８、６、４、，分别对应不同的晶体结构。金刚石结构由面心立方的单元的中心到顶点引８条对角线，在其中互不相邻的４条对角线的中点，各加一原子就得到金刚石结构二、化合物晶体的结

金刚石晶格结构的典型单氯化钠型结构两个面心立方沿立方边位移氯化铯型结两个简立方沿体对角线位移闪锌矿结构

ＮａＣｌ晶格结构的典型单ＣｓＣｌ晶格结构的典型单９与金刚石结构相似，由两种原子构闪锌矿晶格结构的典型单晶格的周期１．原胞和基矢（ｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｅｌｌａｎｄｐｒｉｍｉｔｉｖｅｖｅｃｔｏｒ）２．结晶学原胞（ｕｎｉｔｃｅｌｌ）３．布拉菲格子（Ｂｒａｖａｉｓ４．简单晶格和复式晶格（ｓｉｍｐｌｅｌａｔｔｉｃｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｌａｔｔｉｃｅ）５．威格纳赛兹原胞（ｉｇｎｅｅｉｔｚｃｅｌｌ）复习思路从晶格的周期性出发，介绍布拉菲格子、原胞、晶胞、等概念１．原胞和基矢（ｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｅｌｌａｎｄｐｒｉｍｉｔｉｖｅｖｅｃｔｏｒ） 原胞（ｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｅｌｌ）：原胞也叫固体物理学原胞，是指一个晶格最小的周期性单元，只反映晶格的周期性。在三维情况下它是一个平行六面体。对于布拉菲格子，原胞中只含一个阵点（格点、结点）（ｌａｔｔｉｃｅｓｉｔｅ）。原胞的特点：结点只在平行六面体的顶点上，内部和面上皆不含任何结点注意：原胞的选取不是唯一的，原则上只要是晶格的最小周期性单元都可以原胞示意２）基矢（ｐｒｉｍｉｔｉｖｅｖｅｃｔｏｒ）晶格基矢是指原胞的边矢量，一般用ａ、ａ、ａ表示。原胞的体积：Ω＝ａ·（ａ２×ａ３）常见晶格的原胞、晶胞和基矢简单立方（ｓｉｍｐｌｅｃｕｂｅ）基 ａ１＝ａ ａ２＝ａ ａ３＝原胞体积＝简立方原胞（晶胞面心立方（ｆａｃｅ－ｃｅｎｔｒｅｄｃｕｂｅ）基矢 ａ ａ１＝２（ｊ＋ ａ ａ２＝２（ｋ＋ｉ ａ ａ３＝２（ｉ＋ｊ原胞体积＝（）体心立方（ｂｏｄｙｃｅｎｔｒｅｄｃｕｂｅ）基矢 ａ１＝２（－ｉ＋ｊ＋ ａ ａ２＝２（ｉ－ｊ＋ ａ ａ３＝２（ｉ＋ｊ－原胞体积＝（）

面心立方原胞（晶胞体心立方原胞（晶胞３．布拉菲格子（Ｂｒａｖａｉｓ 定义（ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ）：布拉菲格子是矢量Ｒｌ＝ｌａ１＋ｌａ２＋ｌ→→ 全部端点的集合，其中ｌ，ｌ，ｌ取整数（零和正负数），ａ，ａ，ａ是基矢，Ｒｌ是布拉菲格子的格矢其端点称为格点（ｌａｔｔｉｃｅｓｉｔｅ）按此定义，所有格点的周围环境相同，在几何上是完全等价的经常以此来判断某一点阵是否为布拉菲格子４．威格纳－赛兹原 （Ｗｉｇｎｅ－Ｓｅｉｔｚ威格纳－赛兹原胞：这是一种特殊类型的晶胞，其作法是把某格点同它相同与它相邻的所有格点连成直线，然后作这些连线的中垂面，这些面所围成的最小体积，就是威格纳－赛兹原胞（ｎｅｒ－Ｓｅｉｔｚｃｅｌｌ）。晶列和晶向指晶向指数（ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ组能表示晶列方向的数称为晶向指数晶向指数可根据晶列上格点的周期性，用如下的方法来表标志取晶列直线上一格点为坐标原点，该晶列上另一格点相对该点的位矢为Ｒｌ＝ｌ１’ａ１＋ｌ２’ａ２＋ｌ３’将ｌ’，ｌ’，ｌ’化为互质的整数ｌ，ｌ，ｌ记作［ｌ１ｌ２ｌ］，即称为该晶向的指数，又称为晶列指数（ｃｒｙｓｔａｌａｒｒａｙｉｎｄｉｃｅｓ）。遇到负数，负号记在数的上方。不同的基矢坐标，其晶向指数的表示不同。等价的方向用＜ｌｌｌ表示。如图所示为立方晶格的一些晶向ＡＢ［ ＡＥ［ ＡＦ［ ＢＡ［１ ＦＢ［００１ ＢＨ［１ＡＤ［ ＡＧ［ ＡＣ［ ＤＡ［０１ ＥＡ［００１ …可以看出，ＡＢ，ＡＤ，ＡＥ，ＢＡ，ＤＡ，ＥＡ六个晶向，其晶向指数的差完全来自基矢方向的选择。由于对称性，它们在物理上是完全等价的，可以统一用表示类似地，用表示与［１１０］等价的１２个面对角线晶向；用表示与［１１１］等价的体对角线晶向。晶面指数和密勒指数（ｉｎｄｉｃｅｓｏｆｃｒｙｓｔａｌｆａｃｅａｎｄＭｉｌｅｉｎｄｉｃｅｓ）晶面和密勒指数（ｃｒｙｓｔａｌｐｌａｎｅａｎｄＭｉｌｅｉｎｄｉｃｅｓ）晶面指数能够标志晶面取向的一组数，称为晶面指要描写一个平面的方位，就是要找出一个坐标系中表示该平面的法线方向，或给出该平面在三个坐标轴上截距。显然，根据基矢取坐标系时，晶面指数也有两种标志方法。（１）固体物理学原（２）结晶学原晶面指数的求法设ａ１，ａ２和ａ３的末端分别落在离原点距离为ｈ１ｄ、ｈ２ｄ、ｈ３ｄ的晶面上，ｈ１、ｈ２和ｈ３为整数，ｄ为晶面间距，晶面的单位法线矢量为ｎ，则有ａ１·ｎ＝ａ１ｃｏｓ（ａ１，ｎ）＝ｈ１ｄａ２·ｎ＝ａ２ｃｏｓ（ａ２，ｎ）＝ｈ２ｄａ３·ｎ＝ａ３ｃｏｓ（ａ３，ｎ）＝ｈ３ｄ由上式可得：ｃｏｓ（ａ，ｎ）∶ｃｏｓ（ａ，ｎ）∶ａｃｏｓ（ａ，ｎ）＝ｈ１∶ｈ２∶ （ａａａ ａａａ 晶体结构一定，ａ１，ａ２和ａ３为已知。若ｈ１、ｈ２和ｈ３已知，则晶面族的方向余弦，也即晶面在空间的方位即可确定。因此，可用ｈ１、ｈ２、ｈ３来表征晶面方位，称ｈ１、ｈ２、ｈ３为晶面指数，并记为（ｈ１ｈ２ｈ３）。可以证明ｈ１、ｈ２、ｈ３是互质的。由ｈ１、ｈ２和ｈ３的定义还可以知道，晶面族（ｈ１ｈ２ｈ３）将基矢ａ１，ａ２和ａ３分别截成｜ｈ１｜、｜ｈ｜、｜ｈ｜等份。ｈ，ｈ，ｈ数值的求法ｈ、ｈ、ｈ的数值可以由晶面族（ｈｈ２ｈ）中任一晶面在基矢坐标轴上的截距求出。设晶面（ｈ１ｈ２ｈ３）中离开原点的距离等于μｄ的晶面在三个基矢坐标轴上的截距分别为ｒａ１，ｓａ２和ｔａ３，则ｒａ１·ｎ＝ｒａ１ｃｏｓ（ａ１，ｎ）＝μｄｓａ２·ｎ＝ｓａ２ｃｏｓ（ａ２，ｎ）＝ｔａ３·ｎ＝ｔａ３ｃｏｓ（ａ３，ｎ）＝μｄ由上式可得：ｃｏｓ（ａ，ｎ）∶ｃｏｓ（ａ，ｎ）∶ａｃｏｓ（ａ，ｎ）＝１ １

∶ｈ３ 比较（１）与（２）式，可

∶

∶

＝１∶１∶ 密勒指数（Ｍｉｌｅｉｎｄｉｃｅｓ用结晶学原胞基矢构成坐标系，得到的晶面指数，称之为密勒指数，用（ｈｋｌ）表示。注意：（１）面指数可正可负，当晶面在基矢坐标轴正方向相截时，截距系数为正，在负方向相截时，截距系数为负。（２）同一晶体中面间距相同的晶面族，由于在垂直于晶面的方向上，其宏观性质相同，所以称为同族晶面族，并以大括号表示之。如立方晶系晶体的晶面族｛１１１｝包（－－（—（—（—－－－（（（（考点二、倒格、倒矢量与倒格子的定对于一个特定晶格，根据原胞基矢ａ，ａ，ａ，可以定义三个新的矢ｂ＝２π

×ａ

＝２π

×ａ

＝２π

×ａ

其中Ω＝ａ１·（ａ２×ａ３ 是原胞体积我们称ｂ，ｂ，ｂ为倒矢量（ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｖｅｃｔｏｒ）以ｂ，ｂ，ｂ为基矢进行平移可以得到一个周期点阵，称为倒易点阵，或倒格子（ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｌａｔｔｉｃｅ）。因此，ｂ，ｂ，ｂ也叫做倒格子基矢（ｒｅｃｉｐｒｏｃａｌｂａｓｉｃｖｅｃｔｏｒ）。二、倒矢量与倒格矢的基本性正格子基矢与倒格子基矢之间满足ａｉ·ｂｊ＝｛即在ｉ＝ｊ时，它们的点乘等于２π，而当ｉ≠时，它们的点乘等于０（２π２．倒格子的原胞体积为 ＝ｂ１·（ｂ２×ｂ３）Ω即倒格子的原胞体积Ω与相应正格子（ｄｉｒｅｃｔｌａｔｔｉｃｅ）的原胞体积Ω成反比三、倒格矢与晶面族的关以晶面族晶面指数为系数构成的倒格矢恰为晶面族的公共法线方向，Ｇｈ⊥（ｈ１ｈ２ｈ３＝＝晶面族的面间距（ｃｒｙｓｔａｌｐｌａｎｅｓｐａｃｉｎｇ）为 表１七大晶系和

四种布拉菲格七个晶单胞基矢的特布拉菲格所属点三斜晶 简单三Ｃ１，单斜晶α＝γ＝０°β＞简单单斜底心单Ｃ２，Ｃ３，正交晶ａ≠ｂ≠α＝β＝γ＝简单＼底心＼体心面心正Ｄ２，Ｃ２ｖ，三角晶ａ＝ｂ＝α＝β＝γ＜０°，三Ｃ３，Ｃ３ｉ，Ｄ３，Ｃ３ｖ，四方晶ａ＝ｂα＝β＝γ＝简单四方体心四Ｃ４，Ｃ４ｈ，Ｄ４，Ｃ４ｖ，Ｄ４ｈＳ４，六角晶ａ＝α＝β＝９０°γ＝六Ｃ６，Ｃ６ｈ，Ｄ６，Ｃ６ｖ，Ｄ６ｈＣ３ｈ 立方晶ａ＝ｂ＝α＝β＝γ＝简单＼体心面心立Ｔ，Ｔｈ，Ｔ４，Ｏ，（１）简单三（２）简单单（３）底心单（４）简单正（５）底心正（６）体心正（７）面心正（８）六（９）三（１０）简单四（１１）体心四（１２）简单立（１３）体心立方 （１４）面心立方其对称性由低级到高级，依次为低级：简单三斜，简单单斜，底心单斜，简单正交，底心正交，体心正交，面心正交中级：六角，三角，简单四角，体心四角高级：简单立方，体心立方，面心立考点三、晶体结构的实验确１．Ｘ射线衍电子衍射和中子衍扫描遂穿显微复习思路：着重介绍晶体射线衍射的实验方法以及原子散射因子、几何结构因子等概念１．Ｘ射线衍晶体衍射（ｃｒｙｓｔａｌｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ）在一定的条件下，射入晶体的波（电磁波或表现为波动的电子、中子）与晶体中的原子发生相互作用，会得到一定的衍射图样，称为晶体衍射。利用晶体衍射，人们可以研究晶体的微观结构。射线光子能量与波长λ的关系为ε＝ｈｃ其中ｈ为普朗克常数（Ｐｌａｎｋｃｏｎｓｔａｎｔ），ｃ为光速。这相当于（ｋｅＶ）＝１．λ为探测晶体结构，波长尺度应与原子间距（～ｎｍ）相当，要求光子能量约为１０４ｅＶ。此时，Ｘ射线对材料的穿透深度为几个μｍ左右，从而可提供材料体的结构的信息。１）劳厄条件和布拉格条（１）劳厄条件（Ｌａｕｅ如图，Ｏ格点取作原点，点是任一格点，其位置矢量Ｒｌ＝ｌａ１＋ｌａ２＋ｌ和是入射线和衍射线的单位矢量。经过格点和的光，衍射前后的光程差为ＯＡ＋ＯＢ＝－Ｒｌ·Ｓｏ＋Ｒｌ·Ｓ＝Ｒｌ·（Ｓ－Ｓｏ）设Ｘ光为单色光，衍射加强的条件为Ｒｌ·（Ｓ－Ｓｏ）＝μλ （１）式中λ为波长，μ为整数

射线衍由波矢的定义，有ｋ－

＝（Ｓ－Ｓ＝ 则衍射极大的条件变成Ｒｌ·（ｋ－ｋｏ）＝可见矢量ｋ－ｋｏ 相当于倒格矢。令ｋ－ｋｏ＝ｎＧｈ （１’）（１）式和（１’）就是有关射线衍射的劳厄条件（２）布拉格条劳厄条件的几何表示如图所示，由图可｜ｋ－

｜＝ｎ｜

｜＝２｜ｋ｜ｉｎ＝４πλ再由倒格矢与晶面族之间的关系即２ｄｓｉｎθ＝ （ｄ为面间距，ｎ为衍射级数。（２）式即为布拉格条件。可见劳厄条件和布拉格条件是等价的。２）原子散射因子和几何结构因（１）原子散射因子原子对光的散射，是原子内每一个电子对光的散射。原子内不同部位的电子云对光的散射波存在一定的位相差。原子总的散射波强度与各散射波的相位差有关。定义：原子内所有电子在某一方向引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比成为该原子的散射因子。如图所示，ｒ是原子中点的位矢，则Ｐ点散射波与原子中心散射波的位相差φ＝２πＳ－Ｓ）·ｒ＝２π 式中，和分别是射线在入射方向和散射方向的单位矢量射线在原子中的散假设原子中心处一个电子在Ｓ方向引起的散射波在观察点的振幅为Ａ，则Ｐ点一个电子在该向上引起的散射波在观察点的振幅为Ａｅｉλ·设ρ（ｒ）是电子在Ｐ点的几率密度，则Ｐ点ｄτ内ρｄτ个电子的散射波在观察点的振幅ρｒ）ｅｉλ·~原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为~

＝Ａｅｉλ·ｒρｒ）根据定义，该原子的散射因子为ｆ（ｓ）＝ Ａ

∫ｅｉλ·ｒρｒ）∫由上式可得出两点：散射因子是散射方向的函数。不同原子具有不同的散射因子（２）几何结构因子对复式格子，总的衍射强度取决于原胞中原子的相对位置和原子散射因子。因此，几何结构因子定义为：原胞内所有原子的散射波在所考虑的方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。据此，在所考虑的方向上，几何结构因子可表示为Ｆ（ｓ）

ｆｅｉλ·式中ｆｊ表示原胞中第ｊ个原子的散射因子，Ｒｊ为第ｊ个原子的位矢二、电子衍射和中子衍低能电子衍射电子的德布罗意波长λ＝ｈｐ，ｐ是它的动量，与能量的关系为ε＝ｐｍ，因λｎｍ）≈１．［（ｅＶ）］１／波长与晶格常数可比时，如波长λ０１ｎｍ相应的能量ε１５０Ｖ因此适合于晶体结构研究的是能量在２０～２５０ｅＶ范围的低能电子束。和Ｘ射线不同的是，由于电子带电，和固体中的原子有很强的相互作用，穿透深度很短，约几个原子层间距的量级。因此，低能电子衍射主要用于晶体表面结构的研究。中子衍射中子德布罗意波长与其能量的关系为λｎｍ）≈０．［（ｅＶ）］１／０１ｎｍ相应的能量为ε００８ｅＶ，与室温下的ｋＢＴ值（≈００２５ｅＶ）同数量级，通常称为热中子。中子与固体中的原子核通过强的短程核力相互作用。对不同原子序数的原子，其散射强度大体相近，因此，中子衍射对轻原子（从Ｈ到Ｃ）的分辨率远高于Ｘ射线，可弥补Ｘ射线在这方面的不足。另外，中子的独特之处在与它有磁矩，和固体中的原子磁矩有强的相互作用，在搞清磁性材料的磁结构，即原子磁矩的相互取向、排列等，以及磁相变等方面，中子衍射是很重要的工具。热中子的能量特别适合于对固体中晶格振动的研究。要点精—晶格的周期性几种常见晶格结构原子球排布，致密度，最近邻原子数和次近邻原子数。实际晶体：把全同的基元放在空间点阵的晶格上即构成实际晶体。晶格平移矢量：格点的位置可由晶格平移矢量Ｒｎ＝ｎａ１＋ｎａ２＋ｎａ描述ａ，ａ，ａ称为固体物理学基矢。它们分别表示３个不共面方向上的最短周期，它们的选取具有任意性。布拉维格子：每个格点周围情况完全相同的格子称为布拉维格子，基元代表点（格点）形成的格子都是布拉维格子。复式格子：由两个以上布拉维格套合而成的格子称为复式格子，若以原子为组成单位，多原子基元组成的晶体为复式格子结构。典型例如果将等体积球分别排列下列结构，设ｘ表示刚球所占体积与总体积之比，证结Ｘ简单立π／６０体心立槡３π／６０面心立槡２π／６０六方密槡２π／６０金刚槡３π／０【答】详见考试点视２．写出简单立方、体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和此近邻的原子数。若立方边长为ａ，写出最近邻和此近邻的原子间距二晶向指数，米勒指晶体中的不同晶面系可用晶面指数（ｌｍｎ）来描述，它是晶面系中任一晶面在以原胞基矢为ａ１，ａ２，ａ３单位长度的坐标上截距的互质的倒数比。若选取晶胞基矢ａ，ｂ，ｃ作为坐标轴，晶面指数称为米勒指数，用（ｈｋｌ）表示。晶面指数与晶面法线方向ｎ余弦之间的关系为ｃｏｓ（ａ１，ｎ）∶ｃｏｓ（ａ２，ｎ）∶ｃｏｓ（ａ３，ｎ）＝ｌ∶ｍ∶ｎ对正交晶系，晶面系中两相邻晶面的面间距为ｄ ｈ

ｋ

ｌ２＋＋槡 ＋＋晶面上的格点密度σ与面间距ｄ满 倒格１．定若ａｉ表示正格子，则倒格子ｂｉ定义为ａｉ·ｂｊ＝πδｉｊ，由定义可ｊｂ＝２πｊ

×ａΩ Ωｄ式中，Ω＝ａ１·（ａ２×ａ３）为正格子原胞体积２．倒格Ｇ＝ｈｂ１＋ｈｂ２＋ｈｂ３正倒格子的关系如下： （１）Ω＝（２π／Ω，Ω＝ｂ·（ｂ×ｂ）为倒格子 π（２）ｄｈｈｈ＝２／Ｇｈｈｈπ１２ １２（３）正格子空间的周期函数Ｖ（ｒ）＝Ｖ（ｒ）可展开Ｖ（ｒ）＝∑Ｇ）ｅｉ·Ｇ典型例证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方【证】详见考试点视频四、 晶体的对称性对称操作：能使晶体自身重合的操作称为对称操作，晶体只有，，，，，σ，ｉ，等种独立的对称操作，称为基本对称操作晶体的宏观对称性：晶体的宏观对称性共有３２种。它们由８种基本对称操作组合而成的，每种组合称为一个点群。晶体的对称性描述：考虑到晶体微结构的平移对称性（周期性），晶体的对称性类型可由２３０种空间群描述。晶系：满足３２种宏观对称类型的晶胞，其基矢ａ，ｂ，ｃ的组合只有７种，每一种组合称为一个晶系１４种布拉维晶胞：按照格点在晶系中的分布情况，以上７种晶系又可分为１４种布拉维晶胞。五晶体的射线衍射１）劳厄方若分别以ｋ和分别表示入射光和散射光的波矢量，表示倒格失，则满ｋ０－Ｋ＝或ｋ０·Ｇ＝时，出现晶体对该光的衍射加强 劳厄斑。由劳厄方程可推导出布拉格定理２ｄｈｋｌｓｉｎ＝２）原子散射因ｆ（ｓ）＝∑ｅｒｉｉ

∫ｅｉ·ｒρｒ）描述原子对射线的散射能力，ρ（ｒ）为电子云密度３）几何结构因ｊＦ（Ｇ）＝∑ｅｉｒｊｆ（ｊｊ描述原胞中原子分布和原子种类对散射强度的影响。Ｆ（Ｇ）＝时，出现消光现象，既满足劳厄方程斑，此时并不出现。名校经典试中国科学院研究生院２０１２一、１，（１０分已知布拉菲格子的三个基矢分别为ａ１、ａ２、ａ３，请写出其对应的倒格子的基矢（用ａ１、ａ２、ａ３表达）。请问体心立方格子的倒格子是什么？中国科学院研究生院２０１２二，（２０分二、（２０分）在一个具有立方结构的晶体上做射线衍射实验１）请写出射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式２）假设布拉喇格角很小且射线波长不变，请问当晶体的晶格常数变化率为时，布喇格角的变化率为多少？北京科技大学２０１２三、１，２（各２０分→→设晶体基矢为ａ，ｂ，ｃ，晶格常数记为ａ，ｂ，ｃ，试证明只有立方系中，［ｈｋｌ］晶向与（ｈｋｌ）晶面垂直２．利用钢球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为（１）简立方π；（２）体心立积６积立槡３π；（３）面立

方槡２π；（４）金刚石槡３π；（５）六角

槡２π 河南师范大学２０１２二（３５分证明立方晶系的晶列［ｈｋｌ］与晶面族（ｈｋｌ）正交设晶格常数为ａ，求立方晶系密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族的面间距。青岛大学大学２０１１二（１５分）晶体衍射的几何结构因子公式

＝∑ｆｅｉπｈｕｊ＋ｋｖｊ＋ｌｗｊ），其中（ｕｖｗ）为晶胞中原子的坐标。 ｊｊｊ问金刚石结构晶胞中有几个原子？写出晶胞中原子的坐标，计算其几何机构因子。并结合计算结果说明你对晶体结构的理解。第二 固体的结本章复习思晶体的结合２晶体的结合类３元素和化合物晶体结合的规考点 晶体结合结合能的定互作用势能的一般性结合能的一般形由Ｕ（ｒ）可求出晶体的某些物理常复习思路：首先给出晶体结合能的定义；介绍互作用势的一般性质以及结合能的一般形式；最后由互作用势求出晶体的一些物理常数。结合能的定分散的原子（离子或分子）构成晶体的原因１）原子之间存在着结合力２）晶体的总能量比构成晶体的个原子处于自由状态的总能量要低▲晶体的结合能（ｃｒｙｓｔａｌｂｉｎｄｉｎｇｅｎｅｒｇｙ）：分散的原子（离子或分子）在结合成稳定晶体的过程中，所释放出来的能量，称为晶体的结合能（ｂｉｎｄｉｎｇｅｎｅｒｇｙ）或内聚能（ｃｏｈｅｓｉｖｅｅｎｅｒｇｙ）。如以表示组成晶体的Ｎ个原子在自由时的总能量，为晶体的总能量，则结合能Ｅｂ可以示Ｅｂ＝ＥＮ－▲晶体的内能（ｃｒｙｓｔａｌｉｎｔｅｒｎａｌｅｎｅｒｇｙ）如果以组成晶体的个原子处于自由状态的能量作为能量的零点，则ｂ就是晶体的内能（ｔｅｒｎａｌｅｎｅｒｇｙ）内能与体积关系由于原子间的力与距离有关，所以当晶体的体积变化时，晶体的内能也要发生变化，即晶体的内能是体积的函数，用Ｕ（Ｖ）表示。所以Ｕ（）＝ｂ，是晶体平衡时的体积互作用的分晶体中原子（粒子）之间的相互作用可分为两大类型吸引作用（ａｔｔｒａｃｔｆｕｎｃｔｉｏｎ）在远距离是主要的排斥作用（ｒｅｐｕｌｓｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎ 在近距离是主要在某一适当的距离，两种作用相互抵消，使晶格处于稳定状态互作用的原吸引作用是由于电荷之间的库仑引力排斥作用的来源有两个方面：一方面是同性电荷之间的库仑力斥力，另一方面是泡利原理所引起的排斥力。两个原子的互作用势能ｕ（ｒ）的曲线如图（１）所示由势能ｕ（ｒ）可以计算原子之间的互作用力ｆ（ｒ）＝－ｄｕ（ｒ）由图（２）可以看出：当两原子之间的距离无穷远时，能量为零，作用力为零；当两原子逐渐靠近时，能量为负且绝对值逐渐增大，原子间产生吸引力；当原子间距很小时，作用力成为排斥力。并且力的大小及能量ｕ都随着ｒ的进一步减小而急剧上升。在中间某个距离ｒ＝ｒｍ，吸引力最大ｒ＝ｒ时，ｕ（ｒ）达到最低点而相互作用力为零（吸引与排斥力平衡），ｒ为二原子处于平衡位置时的间距。即有ｆ（ｒ）＝－ｄｕ（ｒ） ＝ 由此可以确定原子间的平衡距离ｄｆ（ ｄ２ｕ（而当ｒ＝ｒｍ时，有

ｄｒｒ

＝－

ｄｒ２）｜ｒｍ＝即能量曲线的拐点对应着作用力曲线的最低点结合能的一般形两个原子之间的互作用势（ｍｕｔｕａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｐｏｔｅｎｔｉａｌｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏａｔｏｍｓ）：两个原子之间的互作用势能常可用幂函数来表示：ｕ（ｒ）＝－Ａ＋Ｂ 此处ｒ为两原子间距，Ａ，Ｂ，ｍ，ｎ皆为大于零的常数上式中第一项表示吸引能，第二项表示排斥能。不同类型的结合这些参数不尽相同４．由Ｕ（ｒ）可求出晶体的某些物理常数（ｓｏｍｅｐｈｙｓｉｃｓｃｏｎｓｔａｎｔｓｏｆｃｒｙｓｔａｌｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｆｒｏｍＵ（ｒ）１）晶格常数（ｌａｔｔｉｃｅ当粒子结合成稳定的晶体时，势能Ｕ（ｒ）应处于极小值。因而由Ｕ（ｒ）的极小值的条

｜ｒｒ０＝可求出晶格常数ｒ，即晶体中粒子之间的最小距离或者，由（Ｕ（ｒ）Ｖ

＝Ｖ求出晶体平衡时的体积２）体弹性模量（ｂｕｌｋｕｕｓ当对晶体施加一定压强时，晶体体积将有所改变。这种性质可用压缩系数（ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）κ或弹性模量（ｅｌａｓｔｉｃｄｕｌｓΚ描述，二者互为倒数。（）κ的定义为κ＝－ （） Ｐ其中Ｖ为晶体体积，Ｐ为压强压缩系数就定义为在一定温度下体积随压强的变化与晶体体积比值，“”负号表示随压强的增大体积是减小的。设在压强作用下，晶体的体积增加Ｖ则晶体对外做功ＰΔＶ＝－ΔＵ，△是总能量的增加 Ｐ＝－Ｕ ２于是，晶体的弹性模量：＝κ＝Ｖ（Ｖ在Ｔ＝０时，晶体的平衡体积为Ｖ０， Ｋ０＝Ｖ０

２Ｖ２Ｖ晶体总势能Ｕ（ｒ）的函数形式，与二原子间的势能ｕ（ｒ）类似，也可以用幂函数形式描Ｕ（ｒ）＝－Ｃ＋ 其中的参量ｍ，ｎ与二原子势能的表示式中的相同知道了参量值，容易求出晶格常数ｒ，晶格平衡体积，体弹性模量和抗张强度｜ｍ｜。实际上，常根据这些物理量的实测值去反推Ｕ（ｒ）式中的参量值，以确定势能函数。注意：上面的讨论是＝Ｋ的情况。当Ｔ≠０时，还须考虑晶体中原子的热运动考点 固体结合的基本类（一）离子性结合（ｉｏｎｉｃ（二）共价结合（ｃｏｖａｌｅｎｔ（三）金属性结合（ｍｅｔａｌｌｉｃ（四）范德瓦耳斯结合（ｍｏｌｅｃｕｌａｒ复习思路：掌握晶体结合的基本类型、各种晶体的特性以及它们的结合力（一）离子性结合（ｉｏｎｉｃｂｉｎｄｉｎｇ）１．离子晶体（Ｉｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌ）：靠离子性结合的晶体称为离子晶体（Ｉｏｎｉｃｃｒｙｓｔａｌ）或极性晶体。离子性结合（ｉｏｎｉｃ当电离能（ｉｏｎｉｚａｔｉｏｎｅｎｅｒｇｙ）较小的金属原子与电子亲合能（Ｅｌｅｃｔｒｏｎａｆｆｉｎｉｔｙ）较大的非金属原子相互接近时，前者容易放出最外层的电子而成正离子，后者容易接受前者放出的电子而变成负离子，出现正、负离子间的库仑作用，从而结合在一起。另一方面，由于异性离子相互接近，其满壳层的电子云交迭而出现斥力（泡利原理所致），当两种作用相抵时，达到平衡。３．离子性结合的特点（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＩｏｎｉｃ１）离子性结合的特点是以离子为结合单元，靠正负离子之间的库仑引力作用结合成晶体。最典型的离子晶体是碱金属元素Ｌｉ，Ｎａ，Ｋ，Ｒｂ，Ｃｓ和卤族元素Ｆ，Ｃｌ，Ｂｒ，Ｉ之间形成的化合物，如ＮａＣｌ，ＣｓＣｌ等等。２）离子晶体中正、负离子是相间排列的，这样可以使异号离子之间的吸引作用强于同号离子之间的排斥作用，库仑作用的总效果是吸引的，晶体势能可达到最低值而使晶体稳定。３）由于正、负离子的相对大小的差异，其结构形式和配位数也有所差异。如氯化钠晶体为套构的面心立方格子，配位数为６，氯化铯为套构的简立方格子，配位数为８。４．离子晶体的特点（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｉｏｎｉｃ１）离子晶体主要依靠较强的库仑引力而结合，故结构很稳定，结合能很大，约为８００千焦耳／摩尔左右，这导致了离子晶体熔点高、硬度大、膨胀系数小。２）由于离子的满壳层结构，使得这种晶体的电子导电性差，但在高温下可发生离子导电，电导随温度升高而加大３）离子晶体的构成粒子是带电的离子，这种特点使该种晶体易于产生宏观极化，与电磁波作用强烈。大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。５．离子晶体的结合能（ｂｉｎｄｉｎｇｅｎｅｒｇｙｏｆｉｏｎｉｃ１）库仑能与马德龙常 （Ｃｏｎｌｏｍｂｅｎｅｒｇｙａｎｄａｄｅｌｕｎｇ以ＮａＣｌ晶体为例。钠离子和氯离子都是满壳层结构，具有球对称性，考虑库仑作用时，可看作点电荷。令ｒ表示相邻离子的距离，则一个离子的平均库仑能∑ ｑ２（－１）ｎ１＋ｎ２∑２ｎｎ

４ε０（ｎ１２ｒ２＋ｎ２ｒ２＋ｎ２

１／ （１２

３ｒ （ｎ２ｒ２＋ｎ２ｒ２＋ｎ２ｒ２）１ 如果以所考虑的正离子为原点，可以表示其它各离子所占格点的距离—对离子或一个原胞的能量为（１）式的两倍（一个原胞中包含两个离子，一个钠离子、一个氯离子 ｎ１＋ｎ２ ４＋ｑｒ∑（ｎ２（－１）２＋４＋

２）１／

＝－４

（０ 其中求和号中是一无量纲的纯数值，完全决定于晶体的结构；它是一个负值，写为－α，α称为马德龙常数（Ｍｌｃｏｎｓｔａｎｔ）。常见离子晶格的马德龙常数如下ＮａＣｌ结构α＝１．７４８；ＺｎＳ结构α＝１．６３８；ＣｓＣｌ结构α＝１．７６３；ＣａＦ２结构α＝５．０３９．２）排斥能（ｒｅｐｕｌｓｉｖｅｅｎｅｒｇｙ）当近邻离子的电子云有明显的重叠时，两离子之间会有排斥作用，称为重叠排斥能。其表述形式：ｂｅ－ｒ／ｒ ｂ／ｒｎ （３）指数表示更为精确地描述排斥力的特点，而幂函数的形式则更为简单。在ＮａＣｌ晶格中，只考虑近邻间的排斥作用，每对离子的平均排斥能６ｂ／ （４）每个离子有６个相距为ｒ的离３）系统的内能（ｓｙｓｔｅｍｉｃｉｎｔｅｒｎａｌ对包含Ｎ个原胞的晶体，综合考虑到库仑吸引能和重叠排斥能，系统的内能可以表示 Ｕ＝Ｎ［－４ｒ０＋ｒｎ］＝Ｎ［－ｒ＋ｒｎ （０其中Ａ＝ ，Ｂ＝ （０ＮａＣｌ每个原胞的体积为２ｒＶ＝ （４）由内能函数可以确定晶体的某些物理常数（ｓｏｍｅｐｈｙｓｉｃｓｃｏｎｓｔａｎｔｓｏｆｃｒｙｓｔａｌｄｅｖｉａｔｉｎｇｆｒｏｍｔｈｅｉｎｔｅｒｎａｌｅｎｅｒｇｙ）①确定晶格常 由极值条件可以确②体弹性模２Ｕ对于平衡晶体，Ｋ０＝Ｖ０ ２ 由离子晶体的内能的表达式及极值条件，得离子晶体的平衡条件Ｂ＝１ｒ ｎ

其中ｒ０为平衡时的近邻距由上面的平衡条件，体弹性模量可化简（ｎ－１）０Ｋ０４

×１８ｒ利用平衡条件和系统的内能公式，结合能可以写 ０ ０Ｗ＝－Ｕ（ｒ０）＝４πｒ（１－ｎ）＝４ｒ（１０ ０所以，根据已确定的ｎ可以计算结合能（二）共价结１．共价晶体及其特点（ｃｏｖａｌｅｎｔｃｒｙｓｔａｌａｎｄｉｔｓ共价结合的晶体称为共价晶体（Ｃｏｖａｌｅｎｔｃｒｙｓｔａｌ）或同极晶体，有时也称为原子晶体。共价晶体的特点是：熔点高，硬度高，低温导电性差。２．共价结合和共价键（ｃｏｖａｌｅｎｔｂｉｎｄｉｎｇａｎｄｃｏｖａｌｅｎｔ对电子束缚能力相同或相近的两个原子，彼此靠近时，各自贡献一个电子，为两个原子共有，从而使其结合在一起，这种结合称为共价结合（Ｃｏｖａｌｅｎｔｂｉｎｄｉｎｇ）。能把两个原子结合在一起的一对为两个原子共有的自旋相反配对的电子结构，称为共价键（Ｃｏｖａｌｅｎｔｂｏｎｄ）。成键态：电子云密集在两个原子核之间，同时受到两个原子核的库仑吸引作用，使成键态能量低于原子能级。成键态上可以填充正、反自旋的两个电子，这两个电子形成所谓的共价键（ｃｏｖａｌｅｎｔｂｏｎｄ）。反键态：能量高于原子能级氢分子的能量与氢原子间距的关上图中，随ｒ的减小单调地增加，是排斥势。这说明，电子自旋平行的两个氢原子是相互排斥的，不能结合成氢分子。在ｒ＝ａ处有一极小值，原子的间距大于此值时两原子互相吸引，小于此值时两原子排斥这正是两原子构成稳定结构的条件．Ｅ２是电子自旋反平行的两个氢原子的相互作用能．３．共价结合的特征（ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｃｏｖａｌｅｎｔｂｉｎｄｉｎｇ）共价结合有两个基本特征：饱和性和方向性。▲饱和性（ｓａｔｕｒａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒ）指一个原子只能形成一定数目的共价键按照泡利不相容原理，当原子中的电子一旦配对后，便不能再与第三个电子配对。因此当一个原子与其它原子结合时，能够结合成共价键的数目有一个最大值，这个最大值取决于它所含的未配对的电子数。这个特性称为共价键的饱和性。共价键的数目符合所谓的８定则，指价电子数。（用轨道杂化可以说明８定则共价结合时，原子的价电子的壳层是由一个ｎｓ轨道和３个ｎｐ轨道组成，考虑到电子的两种自旋，共包含８个量子态，价电子壳层为半满或超过半满时，未配对的电子数实际上确定于未填充的量子态，因此等于８。▲方向性（ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒ）指原子只在特定的方向上形成共价键当两原子未配对的自旋相反的电子结合成共价键后，电子云就会发生交叠，而且共价键结合得越紧密，相应的电子云交叠的也越厉害。因此，两原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，也就是电子的波函数为最大的方向。这就是共价键具有方向性的物理本质。碳原子的杂化轨４个电子分别占据一个新轨道，在四面体顶角方向形成四个共价键，这就是所谓的轨道杂化，也称为ｓｐ３杂化（ｓｐ３ｈｙｂｒｉｄ）。（三）金属性结１．金属性结合与金属键（ｍｅｔａｌｌｉｃｂｉｎｄｉｎｇａｎｄｍｅｔａｌ金属性结合的基本特点是电子的“共有化”，原子在结合成晶体时，原来分属各自原子的价电子不再束缚于其本身，而为所有“原子实”所共有。于是，共有化电子形成的电子云和浸在这个负电子云中的带正电的原子实之间出现库仑作用，原子越紧密，势能越低，从而把原子聚合在一起。这样的结合称为金属性结合。容易失去外层价电子的Ⅰ、Ⅱ族元素及过渡族元素形成的晶体都是典型的金属晶体。原子实和电子云之间的库仑力，是这种结合的主要结合力，称为金属键（ｍｅｔａｌｂｏｎｄ）。２．金属晶体的形成过程（ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｍｅｔａｌｃｒｙｓｔａｌ）在金属性结合时，一方面有负电子云和带正电的原子实之间的库仑作用，使其排列紧密另一方面，由于距离的不断减小，还会出现排斥作用，其来源有二：一是共有化电子云密度增加的同时，动能也将增加（动能正比于电子云密度的三分之二次方），二是当原子实相互靠近到它们的电发生显著交叠时，也将产生强烈的排斥作用。当原子间距达到某一值时，排斥力等于库仑引力