钦州市重点中学2023届中考数学考前最后一卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增大2.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为()A.4 B.5 C.6 D.73.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是()A. B.C. D.4.如图所示的图形,是下面哪个正方体的展开图()A. B. C. D.5.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃6.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.如图,半⊙O的半径为2,点P是⊙O直径AB延长线上的一点,PT切⊙O于点T,M是OP的中点,射线TM与半⊙O交于点C.若∠P=20°,则图中阴影部分的面积为()A.1+ B.1+C.2sin20°+ D.8.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是()A.60° B.45° C.35° D.30°9.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm11.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.612.如图,已知△ABC中,∠A=75°,则∠1+∠2=()A.335°° B.255° C.155° D.150°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在边BC和CD上,则∠AEB=__________.14.如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心.大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点p(a,b),则a与b的数量关系是________.15.鼓励科技创新、技术发明,北京市2012-2017年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息,预估2018年北京市专利授权量约______件,你的预估理由是______.16.已知正比例函数的图像经过点M(-2,1)、Ax1,y1、Bx2,y17.如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________.18.如图,已知的半径为2,内接于,,则__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.20.(6分)我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出?(精确到0.01元)21.(6分)如图,中,,于,,为边上一点.(1)当时,直接写出,.(2)如图1,当,时,连并延长交延长线于,求证:.(3)如图2,连交于,当且时,求的值.22.(8分)如图所示,某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD的长度为180米.另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45°,山腰D点的俯角为60°,请你帮助他们计算出小山的高度BC.(计算过程和结果都不取近似值)23.(8分)(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.24.(10分)某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨,第一批蔬菜价格为2000元/吨,因蔬菜大量上市,第二批收购时价格变为500元/吨,这两批蔬菜共用去16万元.(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨?(2)公司收购后对蔬菜进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润800元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?25.(10分)“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时,求m的值.26.(12分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x是不等式组的整数解27.(12分)某天,甲、乙、丙三人一起乘坐公交车,他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位,且只有A,B两个座位相邻,若三人随机选择座位,试解决以下问题:(1)甲选择座位W的概率是多少;(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

本题考查统计的有关知识,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【详解】解:设这家公司除经理外50名员工的工资和为a元,则这家公司所有员工去年工资的平均数是元,今年工资的平均数是元,显然;

由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化,所以中位数不变.

故选B.【点睛】本题主要考查了平均数,中位数的概念,要掌握这些基本概念才能熟练解题.同时注意到个别数据对平均数的影响较大,而对中位数和众数没影响.2、B【解析】试题解析:过点C作CO⊥AB于O,延长CO到C′,使OC′=OC,连接DC′,交AB于P,连接CP.此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.∵DC=1,BC=4,∴BD=3,连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°,∴∠CBC′=90°,∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=41°,∴BC=BC′=4,根据勾股定理可得DC′===1.故选B.3、B【解析】

根据a、b的符号进行判断,两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案.【详解】分四种情况:①当a>0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,y=bx+a的图象经过第一、二、三象限,无选项符合;②当a>0,b<0时,y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;y=bx+a的图象经过第一、二、四象限,B选项符合;③当a<0,b>0时,y=ax+b的图象经过第一、二、四象限;y=bx+a的图象经过第一、三、四象限,B选项符合;④当a<0,b<0时,y=ax+b的图象经过第二、三、四象限;y=bx+a的图象经过第二、三、四象限,无选项符合.故选B.【点睛】此题考查一次函数的图象,关键是根据一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.4、D【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B.因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是B;C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室,所以不可能是C.D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力,解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.5、B【解析】试题分析:由题意知,“-”代表零下,因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点:负数的意义6、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】∵x2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得:x1=-2(不合题意舍去),x2=6,

∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根,即为6,

∴点O到直线l的距离d=6,r=5,

∴d>r,

∴直线l与圆相离.故选:C【点睛】本题考核知识点:直线与圆的位置关系.解题关键点:理解直线与圆的位置关系的判定方法.7、A【解析】

连接OT、OC,可求得∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足为H,则CH=1,于是,S阴影=S△AOC+S扇形OCB,代入可得结论.【详解】连接OT、OC,∵PT切⊙O于点T,∴∠OTP=90°,∵∠P=20°,∴∠POT=70°,∵M是OP的中点,∴TM=OM=PM,∴∠MTO=∠POT=70°,∵OT=OC,∴∠MTO=∠OCT=70°,∴∠OCT=180°-2×70°=40°,∴∠COM=30°,作CH⊥AP,垂足为H,则CH=OC=1,S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+,故选A.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系.8、A【解析】试题解析:连接OD,∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵点A.B.C.D在⊙O上,由圆周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故选A.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.9、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.10、A【解析】试题分析:利用轴对称图形的性质得出PM=MQ,PN=NR,进而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的长RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故选A.考点:轴对称图形的性质11、D【解析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次,所以众数为5,此选项正确;B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确;D、方差为×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项错误;故选:D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识,解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,此题难度不大.12、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=75°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°.故选B.点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理,掌握n边形内角和为(n﹣2)×180°(n≥3且n为整数)是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、75【解析】因为△AEF是等边三角形,所以∠EAF=60°,AE=AF,因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD,∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°,所以∠BAE=15°,所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14、a+b=1.【解析】试题分析:根据作图可知,OP为第二象限角平分线,所以P点的横纵坐标互为相反数,故a+b=1.考点:1角平分线;2平面直角坐标系.15、113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【解析】

依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】解:∵北京市近两年的专利授权量平均每年增加:(件),∴预估2018年北京市专利授权量约为106948+6458.5≈113407(件),故答案为:113407,北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件.【点睛】此题考查统计图的意义,解题的关键在于看懂图中数据.16、>【解析】分析:根据正比例函数的图象经过点M(﹣1,1)可以求得该函数的解析式,然后根据正比例函数的性质即可解答本题.详解:设该正比例函数的解析式为y=kx,则1=﹣1k,得:k=﹣0.5,∴y=﹣0.5x.∵正比例函数的图象经过点A(x1,y1)、B(x1,y1),x1<x1,∴y1>y1.故答案为>.点睛:本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用正比例函数的性质解答.17、10.5【解析】

先证△AEB∽△ABC,再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解:由题可知,BE⊥AC,DC⊥AC∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴,即:,∴CD=10.5(m).故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.18、【解析】分析:根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得∠AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长.详解:连接AD、AE、OA、OB,∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,∴∠ADB=45°,∴∠AOB=90°,∵OA=OB=2,∴AB=2,故答案为:2.点睛:本题考查三角形的外接圆和外心,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)m=﹣.【解析】

(1)根据已知和根的判别式得出△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,求出不等式的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,把x1+xx12+x22﹣x1x2=8变形为(x1+x2)2﹣3x1x2=8,代入求出即可.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根,∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m>0,解得:即m的取值范围是(2)∵x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,∴x1+x2=﹣2,x1•x2=2m,∵x12+x22﹣x1x2=8,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=8,∴(﹣2)2﹣3×2m=8,解得:【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记根的判别式的内容和根与系数的关系的内容是解此题的关键.20、至少涨到每股6.1元时才能卖出.【解析】

根据关系式:总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可.【详解】解:设涨到每股x元时卖出,根据题意得1000x-(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000,解这个不等式得x≥,即x≥6.1.答:至少涨到每股6.1元时才能卖出.【点睛】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用,解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式.21、(1),;(2)证明见解析;(3).【解析】

(1)利用相似三角形的判定可得,列出比例式即可求出结论;(2)作交于,设,则,根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH和EH,然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论;(3)作于,根据相似三角形的判定可得,列出比例式可得,设,,,即可求出x的值,根据平行线分线段成比例定理求出,设,,,然后根据勾股定理求出AC,即可得出结论.【详解】(1)如图1中,当时,.,,,,,,.故答案为:,.(2)如图中,作交于.,,∴tan∠B=,tan∠ACE=tan∠B=∴BE=2CE,,,设,则,,,,,,,.(3)如图2中,作于.,,,,,,,,,,,设,,,则有,解得或(舍弃),,,,,,,,,,,设,,,在中,,,,,.【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数,此题难度较大,掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.22、米【解析】

解:如图,过点D作DE⊥AC于点E,作DF⊥BC于点F,则有DE∥FC,DF∥EC.∵∠DEC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴DE=FC.∵∠HBA=∠BAC=45°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°.又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°,∴△ADB是等腰三角形.∴AD=BD=180(米).在Rt△AED中,sin∠DAE=sin30°=,∴DE=180•sin30°=180×=90(米),∴FC=90米,在Rt△BDF中,∠BDF=∠HBD=60°,sin∠BDF=sin60°=,∴BF=180•sin60°=180×(米).∴BC=BF+FC=90+90=90(+1)(米).答:小山的高度BC为90(+1)米.23、(1)证明见试题解析;(2).【解析】试题分析:(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°,即可得出答案;(2)利用圆周角定理得出∠ACB=90°,利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.试题解析:(1)连接OC,∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,∴∠CBA=∠ODC,又∵∠CFD=∠BFO,∴∠DCB=∠BOF,∵CO=BO,∴∠OCF=∠B,∵∠B+∠BOF=90°,∴∠OCF+∠DCB=90°,∴直线CD为⊙O的切线;(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCO=∠ACB,又∵∠D=∠B,∴△OCD∽△ACB,∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,∴AC=3,∴,即,解得;DC=.考点:切线的判定.24、(1)第一次购进40吨,第二次购进160吨;(2)为获得最大利润,精加工数量应为150吨,最大利润是1.【解析】

(1)设第一批购进蒜薹a吨,第二批购进蒜薹b吨.构建方程组即可解决问题.(2)设精加工x吨,利润为w元,则粗加工(100-x)吨.利润w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,再由x≤3(100-x),解得x≤150,即可解决问题.【详解

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