高中物理相遇和追击问题

实用文案相和及题析相遇追问的质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空位置的问题。画出体动情景，清大系（1）时间关系：

t

0

（）移关系：

sAB

（3）速关系：两者速度相等它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两种型及题（）度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v=v时A末追上B，则A、永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v=v时A恰追B，则A、B相一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v>v时A已上B，则A、相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（）地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当v时，A、距离最大②当两者位移相等,有v=2v且A追B。追B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。遇追问的用题法:出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。1)本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解2)图像法—正确画出运动的图像根图像的斜率、截距、面积物理意义结合三大关系求解3)相对运法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公列式求解4)数学方法—根据运动学公列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公中Δ判别式求解。追及相问的解步两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条是：两物体能否同时达到空间某位置。基本思路是①分别对两物体进行研究②画出运动过程示意图③出位移方程④出时间关系，速度关系⑤出结果，必要时进行讨论。追问：和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上及两者距离有极值的临界条件。第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）①当者速度相等时,追位移追者位移仍小于被追者位移永远追不上此时者之间有最小距离。②若者位移相等,且两者速度相等,恰能追上也是两者避免碰撞的临界条件。标准文档

实用文案③若者位移相等时,追速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,当度相等时两者之间距离有一个最大值。在具体求解时,可以利用速度相这一条件求解,也以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动①当者速度相等时有最大距②当者移相等时，则追上具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和图象图象。相问①同运动的两物体追及即相遇②向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇分析及相问时要意(1)分问题是，一个条件，两个关系。一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。两个关系是：时间关系和位移关系。时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。(2)若追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。仔细审题注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好多少等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。7.追问的种见形(1)匀速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：这种情况定能追上，且只能相遇一次；两者间在追上前有最大距离，其条件是V=(2)匀减速直线运动追匀速直线动物体：当VV时者仍没到达同一位置，则不能追上；当V

=V时者正在同一位置，则能追上，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置＞

时，则有两次相遇的机会。(3)匀速直线运动追匀加速直线动物体：当两者到达同一位置前，就有V

=V，不能追上；当两者到大同位置时V=V，只能相遇一次；当两者到大同一位置时V＜V则两次相遇的机会。(4)匀速直线运动物体追匀减速线运动物体：此种情况一定能追上。(5)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体：此种情况一定能追上。(6)匀减速直线运动物体追匀加直线运动物体：当两者在到达同一位置前V

=V，则不能追上；当V

=V时者恰到达同一位置，只能相遇一次；当地一次相遇时V

＞V，有两次相遇机会。（当然，追及问题还有其他形式，如匀加速追匀加速，匀减速追匀减速等，请同学们独立思考典型题标准文档

2实用文案2例1.A火车以v=20m/s度匀速行驶,机发现前方同轨道上相距100m处另列火车B正以v=10m/s速度匀速行驶，A车即做加速度大小为的减速直线运动。要使两车不相撞,a应满什么条件？解1：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速关系：

1

2

由(v)2(202A、B位关系：vtta122ms20.5s2x2

解2：图像法）在同一个v-t图中出A车B车速时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t时梯与矩形的面积之差最大,为图阴影部分三角形的面积根据题意,阴影分三角形的面积不能超过100.

)100

t20

10

.5s

,解3：（对运动法）以B车为参照物，A车初速度为v=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为v=0v

t

2

10tm/.5/s

（由于不涉及时间，所以选用速度位移m/s

2

备：B参照,公式中的各个量都应是相对于B的物量注意物理量的正负号。解4：（二次函数极值法）若两车相撞，位移应

1tattx

代入数据得：12

at

t100

其图像(抛线)的顶点纵坐标为正值,故有

4

12

a10)142

m/s

2

把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。例2.辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s

的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解1（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两之间的距离最大。则v

atv

t

v6自s2a3x

x

t

112m2

2

6标准文档

t实用文案t解2（图像法）同一个图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当时形与三角形的面积之差最大。v-t

图像的斜率表示物体的加速度

t

当t=2s时车的距离最大为图中阴影三角形的面积

12

26mm

动态分析随着时间的推移矩面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规.解3：相对运动法）选自行车为参照物，以汽车相对地面运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v=-6m/s，，两车相距最远时v=0对汽车由公式

vatt

v（由于不涉及位移，所以选用速度公式）ts2sa对汽车由公式：22t0

（由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。）s

v6t2a2

6

表示汽车相对于自行车是向后运动的其相对于自行车的位移为向后6m.解4：（二次函极值法）设经时间t汽车和自行车之间离Δx，则1vtat2tt2

2

2当s时，m3)4)

思：车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多?汽运动的位移又是多大？6

32

t

0

v

汽

12/s

s

12

＝例3.一小圆静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ盘与桌面间的动摩擦因数为μ。突然以恒定加速度a将布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满的条件什么？(以g表示力加速)解：设的，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出程的度为a，有

1

1

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a表示加速度的大小，有

2

2

设盘刚离开桌布时的速度为v，动的距离为离开桌布后在桌面上再运动距离x后便停下，有

v2axv2ax12

盘没有从桌面上掉下的条件是2

l设桌布从下抽出所经历时间为t，在段时间内布动的距离为x，有x

latat而x2

由以上各式解得：

1

g例4.辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以＝m/s的速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v＝m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问(1)汽车从路口开动后，在追上自车之前标准文档

实用文案经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大解：法：用临界条件求解．v(1)当汽车的速度为v＝m/s时二相距最远，所用时间为＝＝a1s,最远距离为s＝－＝m.21(2)两车距离最近时有vt＝at解t＝4s汽的度为at122法二:用图象法求解．(1)汽和自行车的图象如图所示，由图象得

t＝2s时二者相距最1远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即s＝××m＝6m.2(2)两车距离最近时，即两个vt图下方面积相等时，由图象得此时汽车的速度为＝12法三:用数学方法求解．1(1)由题意知自行车与汽车的位之差为Δs＝vt－at因次系数小于零，当t＝2

－12×a2

＝2s11时有最大值，最大值s＝t＝×m－××m＝6m.221(2)当Δ＝－at＝时相遇得t＝s，汽车的速度为v＝at＝122分析追及、相遇问题的常用方法物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景相对运动法：巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系3)值法：设相遇时间为t根据条件列方程，得到关于的一二次方程，用判别式进行讨论,若Δ>0，即两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇若Δ<0,说明追不上或不能相碰4)图法将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求.一“及相问”题思和申A、B两火车在同一轨道上同行驶A在前，速度为v10m/s，B在后，速度为v＝30m/s，大雾能见度低，B车距A车500m，才发现前方有，这时B车即刹车，但要经过1800mB车才能停下，问：(1)车若要仍按原速前进，两车是否相撞？试说明理由。在刹车的同时发出信号，车司机在收到信号1.5s后速进A车加度为多大时，才能避免事故发生？（不计信号从A传B的间）第一问的解法如下：

s

0

sA解先求车刹车到停下来所需时间t由s=v·得t=sB=2×18002vB30

s=120s再求在相同的时间内A车过的位移ss=v·t=10120m=1200m

sB最后比较+s和s的大小关系可判断结.由于s+s=(1200+500)m=1700m故s+s＜由位关系图可知两车会相撞。提问1：通上的算们道车相撞试它何相？标准文档

实用文案解：设B车车后经过时间t两车遇，依题意有s+s=s而s=v·，=v·1at（中a为B2车刹车过程中的加速度，根据已知条件很易求出＝-0.25m/ss、的达式代入上式解t=31st=129s提问2：为么两解t是否意义2答：A、B两相撞两次，第一次是B车追A，第二次是车追B车。两车只能相撞一次，故t没有意义。提问3：B车上A车，车速大答：B车的度大，因为B车减速到和的速度相等所需的时间为：’vA=10s=80s因为t’＞t，B车速度大提问4：A、B两车相但会撞A车追B车时B车的速是大从B车开减速两车二相共多时？答：由于B车车后经过120s后就停下来，故129s时它的速度仍为零。由于车止后不能往倒，故第二次相遇所需时间为：t’=

sB=180050010

。是一个实际问题，要意解的合理性。提问5：若始车距，试问车否相？答：由于+s，=1800m即s+s＞s，两车不会相撞。提问6：若第种法即B刹后过间t两相撞方是有呢答：由s+s得v·st+1at即10t+700=30t-0.125t移项并整理得t-160t+5600=0该2方程的判别式为=160-4×5600=32000，故该方程有解，即相撞，并且有相遇两次的可能。原先是B超过A，后来A又过B，我们能认为开始时A在的面，后来A仍B的前面，就得出两车不相撞的结论。由此可见用简单的位移关系是得不出正确结果的。提问7：试问：若使车相，始两车的离s至少多？0解：设两车经过时间t后撞由位置关系易得出vt+s·+at2

即10t+s

移项并整理得t-160t+8s=0要两车不相撞，即要使该方程无解，eq\o\ac(△,即)０即160-4×＜故＞800m，即开始时两车间的距离至为800m。提问8：若车好相，撞两的速有关？答：应该刚好相等，刚开始时B车速度比A车速度大，两车之间的距离减小，当两车的速度到相等时，距离最小，之后两车之间的距离将变大，若速度相等时还没有相遇，则两车不会再相。若s=800m时解得t=80s，时B车速度为v’=v

×80m/s=10m/s=v。规总：追及、相遇或相撞问题时，若问两物体能否相撞，一是设经过时间t后物体相撞，根据位移关系列出方程，它一般是关于的二次方程，然后根据判别式的正、负或零来判断，若≥０，则二者能相撞，若△＜０，则不能相撞；若问二者何时相撞，解法同上，但要注意解是否合理是否是实际问题；若问能相遇几次，解出相遇所需的时间，有几个解，就能相遇几次，同样要注意解是合理；若标准文档

B00BB00B求两者之间的最大或最小距离，通常求出两物体速度达到相等时各自的位移，两位移之差即为物体之间的最大或最小距离；也可设经过时间两者相距eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，根据位置关系写出eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)的达式，然后根据二次函数求极值的方法可以求出（一般用配方的方法来求这样，该题第二问的解法很易得出：设B车刹后经过ts两车好相撞，则应有s=s+s即v·t+

12

a

t=v

·v(t-t)+

12

a

(t-t)+s，30t-

18

t=15+10(t-1.5)+

12

a

(t-1.5)+500刚相撞，则eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)，得

=0.16m/s总结一物模：一直线，同向（反向）运动。二时关时出发，在俩者运动中追及，t。2.AB同时出发，在一个运动中，一个静止追及，tAB

。3.根据物体运动的特点，核对其运动的时间：确定有无运动的多过程问题。三出地关地追及，同一地点出发，最后追及相遇x地追及，不在同一地点，最后追及相遇ABxxAB四位关：为汽为自车，俩物体的相距，追上时A走的位移x，B走的位移x，Ax。AB五追过的离值题在追及过程中，当，，俩物之达到距离的极值，可能为最AB大或最小，具体问题具体分析。六追过中恰不碰题上的瞬间位移关系：

xxA

B

追上的瞬间速度关系：

vA

B七追的间较速，析次及问上的瞬间位移关系：

xxA

B

追上瞬间速度关系：

vA

B

，会发生二次追击上时的加速度关系：a,发生二次追击八讨有二追的能已知AB俩物相距x，A追及B，讨论追及可能发生的相关问题。01.当A的瞬速度v与B的时速度v相时，即v=，的移为，的移为，ABABABAB2.讨论x与的关系，0AB会发生追击题。a,AB发生追击问,且一次。B，AB会发生追击问题且一次。AB生二次追击题。a,会发生追击问,且一次。B九会用像解追相问标准文档

实用文案1.找到v相等的时刻2.比较面积发现AB

x与A

B

的关系根斜率比较加速度

a与aA

B

的关系4.确定解题方法十追