2023年浙江省高考数学(理科)试卷-附详解

2023年浙江省高考数学〔理科〕试卷本试题卷分选择题和非选择题两局部。全卷共5页，选择题局部1至3页，非选择题局部4至5页。总分值150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所在试题的答案涂、写在答题纸上。选择题局部〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1．设集合，集合，那么A． B． C． D．【答案】B【解析】，那么，应选B。2．是虚数单位，那么A． B． C． D．【答案】D【解析】。3．设，那么“〞是“直线：与直线：平行〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线：与直线：平行〞的充要条件是，解得，或，所以是充分不必要条件。4．把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】，应选A。5．设，是两个非零向量A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么存在实数，使得D．假设存在实数，使得，那么【答案】C【解析】，那么，所以不垂直，A不正确，同理B也不正确；，那么，所以共线，故存在实数，使得，C正确；假设，那么，此时，所以D不正确。6．假设从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，那么不同的取法共有A．60种 B．63种 C．65种 D．66种【答案】D【解析】和为偶数，那么4个数都是偶数，都是奇数或者两个奇数两个偶数，那么有种取法。7．设是公差为〔〕的无穷等差数列的前项和，那么以下命题错误的选项是A．假设，那么数列有最大项B．假设数列有最大项，那么C．假设数列是递增数列，那么对任意，均有D．假设对任意，均有，那么数列是递增数列【答案】C【解析】当时，那么存在，有，故C错误。8．如图，，分别是双曲线：的左、右两焦点，是虚轴的端点，直线与的两条渐近线分别交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点．假设，那么的离心率是A． B． C． D．【答案】B【解析】，那么点坐标。直线方程为，可得，两点坐标分别为，那么，中点坐标为。依题意可得，，那么，即，整理可得，，从而有。9．设，A．假设，那么 B．假设，那么C．假设，那么 D．假设，那么【答案】A【解析】记，那么，当时，当时。，那么有。，此时无法确定大小关系，应选A。10．矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，A．存在某个位置，使得直线与直线垂直B．存在某个位置，使得直线与直线垂直C．存在某个位置，使得直线与直线垂直D．对任意位置，三对直线“与〞，“与〞，“与〞均不垂直【答案】B【解析】故点作，假设存在某个位置，使得，那么面，从而有，计算可得，那么A不正确；当翻折到时，因为，所以面，从而可得；假设，因为，所以面，从而可得，而，所以这样的位置不存在，故C不正确；同理，D也不正确，应选B。非选择题局部〔共100分〕二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11．某三棱锥的三视图〔单位：〕如下图，那么该三棱锥的体积等于．【答案】1【解析】由三视图可知，该三棱锥的底面面积为，高为2，那么。12．假设某程序框图如下图，那么该程序运行后输出的值是．【答案】【解析】第一次运行：；第二次运行：；第三次运行：；第四次运行：；第五次运行：，故输出值为。13．设公比为的等比数列的前项和为．假设，，那么．【答案】【解析】依题意可得，两式相减可得，即，解得〔舍〕或或。因为，所以。14．假设将函数表示为，其中，，，…，为实数，那么．【答案】10【解析】，那么。15．在中，是的中点，，，那么．【答案】-16【解析】依题意可得，。由余弦定理可得，，因为，所以，即，那么有，而，那么，所以。16．定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线：的距离，那么实数．【答案】【解析】曲线：到直线：的距离为圆心到直线的距离减去半径，即。依题意可得，，且知曲线：到直线：的距离等于曲线上切线斜率为1的切线与的距离。令，可得，所以切线斜率为1的切线方程为，即，所以，解得或〔舍〕。17．设，假设时均有，那么．【答案】【解析】根据图象分析，函数和都过定点，要使得时均有，那么当时，保持同号，所以与的零点相同，即存在，使得，解得，〔舍〕或。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．〔此题总分值14分〕在中，内角，，的对边分别为，，．，．〔1〕求的值；〔2〕假设，求的面积．此题主要考查三角变换、正弦定理等根底知识，同时考查运算求解能力。总分值14分解：〔1〕因为，得又所以〔2〕由，得于是，由及正弦定理，得设的面积为，那么.19．〔此题总分值14分〕箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从箱中任取〔无放回，且每球取道的时机均等〕3个球，记随机变量为取出此3球所得分数之和．〔1〕求的分布列；〔2〕求的数学期望．此题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。总分值14分。解：〔1〕由题意得取3,4,5,6，且，，，所以的分布列为3456〔2〕由〔1〕知，.20．〔此题总分值15分〕如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，且平面，，，分别为，的中点．〔1〕证明：平面；〔2〕过点作，垂足为点，求二面角的平面角的余弦值．此题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等根底知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。总分值15分。〔1〕证：因为，分别为，的中点，所以是的中位线，所以又因为平面，所以平面〔2〕解：方法一：连接交于，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如下图。在菱形中，，得又因为平面，所以在直角中，，得由此知个点坐标如下，设为平面的法向量，由知，取，得设为平面的法向量，由知，取，得于是，所以二面角的平面角的余弦值为方法二：在菱形中，，得又因为平面，所以所以所以而，分别为，的中点，所以，且取线段中点，连接，那么所以是二面角的平面角由，故在中，，得在直角中，，得在中，，得在等腰中，，得所以二面角的平面角的余弦值为21．〔此题总分值15分〕如图，椭圆：的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕求面积取最大值时直线的方程．此题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等根底知识，同时考查解析几何的根本思想方法和综合解题能力。总分值15分解：〔10设椭圆左焦点为，那么由题意得，得所以椭圆方程为〔2〕设，线段的中点为当直线与轴垂直时，直线的方程为，与不过原点的条件不符，舍去。故可设直线的方程为由消去，整理得①那么，所以线段的中点因为在直线上，所以，得〔舍〕或此时方程①为，那么所以设点到直线距离为，那么设的面积为，那么其中令，所以当且仅当，取到最大值故当且仅当，取到最大值综上，所求直线方程为：22．〔此题总分值14分〕，，函数．〔1〕证明：当时，①函数的最大值为；②；〔2〕假设对恒成立，求的取值范围．此题主要考查利用导数研究函数的性质、线性规划等根底知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。总分值14分。〔1〕证：①当时，有，