浙教版八年级数学下册《平行四边形》期末复习卷（含答案）

浙教版八年级数学下册《平行四边形》期末复习一 、选择题1.在▱ABCD中，∠A：∠B＝1：2，则∠C的度数为(

).A.30°

B.45°

C.60°

D.120°2.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝4，则AB长为()A.4 B.3 C.2.5 D.23.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A＝∠C，添加下列一个条件后，能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.∠A＝∠B

B.∠C＝∠D

C.∠B＝∠D

D.AB＝CD4.下列命题中，真命题的个数是(

)①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3

B.2

C.1

D.05.如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是()A.AD＝BC B.OA＝OCC.AB＝CD D.∠ABC＋∠BCD＝180°6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A.∠ADE＝∠CBF B.∠ABE＝∠CDF C.DE＝BF D.OE＝OF7.如图，在平行四边形ABCD中，AB＞2BC.观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A.BG平分∠ABCB.BE＝BFC.AD＝CHD.CH＝DH8.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为()A.20° B.25° C.30° D.35°9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝()A.6B.8C.10D.1310.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是()A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形11.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S312.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF.下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.其中一定成立的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二 、填空题13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形(只填一个即可).14.如果▱ABCD和▱ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.15.平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶3，那么∠A＝_____，∠B＝______，∠C＝_____，∠D＝______.16.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.如果AC＝8，BD＝14，AB＝x，那么x取值范围是.17.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2eq\r(2)，则平行四边形ABCD的周长是_____.18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2eq\r(2)，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为.三 、解答题19.如图，已知点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，连接BC，BF，CE.求证：四边形BCEF是平行四边形.20.如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上两点，且EM＝FN，连结AN，CM.(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．21.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF.求证：四边形ADCF是平行四边形．22.如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝eq\f(1,2)AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．23.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．24.如图，已知▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点．(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)若AD＝AE＝2，∠A＝60°，求四边形EBFD的周长和面积．25.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．(1)如图①，当AC⊥DE，且AD＝2时，求线段BC的长度；(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.

参考答案1.C.2.B3.C4.B.5.C6.C7.D．8.A9.B.10.C11.A.12.C.13.答案为：AC⊥BC或∠AOB＝90°或AB＝BC14.答案为：平行四边形15.答案为：16.答案为：3＜x＜11.17.答案为：8.18.答案为：2.19.证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形.20.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM.∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.21.证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB(AAS)．∴AF＝BD．∴AF＝DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．22.解：四边形ADEF为平行四边形．证明如下：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE＝eq\f(1,2)AB.∵AF＝eq\f(1,2)AB，∴DE＝AF，∵DE//AF∴四边形ADEF是平行四边形．23.证明：(1)∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝eq\r(3)．∴AF＝2AG＝2eq\r(3)．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF(AAS)．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4eq\r(3)．24.(1)证明在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴BE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)CD.∴BE＝DF.∴四边形EBFD是平行四边形．(2)解作DG⊥AB于G，∵AD＝AE，∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．∴DE＝AD＝2.又∵BE＝AE＝2.由(1)知四边形EBFD是平行四边形，∴四边形EBFD的周长＝2(BE＋DE)＝8.∵△ADE是等边三角形，∴AG＝GE＝1.在Rt△ADG中，DG＝eq\r(AD2－AG2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴S▱EBFD＝BE×DG＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3).25.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝eq\f(1,2)DE＝1，AF＝CF，∴AF＝eq\r(AD2－DF2)＝eq\r(3)，∴AC＝2AF＝2eq\r(3)，∴BC＝2eq\r(3)；(2)证明：连接CE，FG，如图所示：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{