广东省揭阳市产业园高一下学期期末数学试题

2019-2020学年广东省揭阳市产业园高一下学期期末数学试题一、单选题1．的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由条件利用诱导公式进行化简求值，或利用三角函数线求值.【详解】由正弦函数的定义及诱导公式可知：

，故选：D.【点睛】本题考查三角函数求值问题，属于简单题.一般地三角函数求函数值问题遵循“大化小、负化正、钝化锐”，然后进行求值.2．设向量与向量共线，则实数（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】根据向量共线的坐标表示得到方程，进而求得参数结果.【详解】因为向量与向量共线，故得到故得到答案为：A.【点睛】这题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.3．若函数的最小正周期为2，则（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】根据可求得结果.【详解】由题意知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查余弦型函数最小正周期的求解问题，属于基础题.4．下列说法正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．是第二象限角C．若角，的终边关于轴对称，则D．若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为【答案】D【解析】A：通过举特例进行判断即可；B：把角化为内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.5．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19【答案】C【解析】试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误．【考点】茎叶图的识别‚相关量的定义6．向量，，则（）A． B．C．与的夹角为60° D．与的夹角为【答案】B【解析】由题意求出两向量的数量积，即可判断两向量的位置关系.【详解】∵向量，，∴，∴.故选：B.【点睛】本题考查数量积的坐标表示，属于基础题.7．若，，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知利用平方关系求得，再由商的关系可得.【详解】解：∵，，∴.∴.故选：C.【点睛】题考查了同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.属于基础题.8．在ΔABC中,若,则=（）A．6 B．4 C．-6 D．-4【答案】C【解析】向量的点乘，【详解】,选C.【点睛】向量的点乘，需要注意后面乘的是两向量的夹角的余弦值，本题如果直接计算的话，的夹角为∠BAC的补角9．在△中，为边上的中线，为的中点，则A． B．C． D．【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10．已知，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用诱导公式，求得的值，再利用二倍角的余弦公式，求得的值.【详解】解：∵，则，故选：C.【点睛】本题考查利用诱导公式，二倍角的余弦公式求值，属于中档题.二、多选题11．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是()A．“至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C．“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件【答案】BC【解析】根据题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】不妨记两个黑球为，两个红球为，从中取出2个球，则所有基本事件如下：，恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：BC【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.12．如图所示的曲线图是年月日至年月日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图，则下列判断正确的是（）A．月日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了B．月日至月日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C．月日后到月日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例D．月日到月日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于月日到月日的增长率【答案】ABC【解析】根据图表中的信息及数据对选项逐一进行判断即可.【详解】对于A，月日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比为，故A正确，对于B，月25日至月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势，故B正确，对于C：月日后到月日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了例，故C正确，对于D：月日到月日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率小于月日到月日的增长率，故D错误，故选：ABC.【点睛】本题考查统计图表的应用，考查学生从统计图标中获取信息的能力，较简单.三、填空题13．已知向量，则__.【答案】2.【解析】直接根据模长的坐标运算公式求解即可.【详解】由向量的模长的坐标运算公式可知：；故答案为：2.【点睛】本题考查向量的模长计算，属于简单题.若，则.14．已知,,，则的形状是______________．【答案】直角三角形【解析】∵,,，∴=（﹣3，3），=（1，1）；•=0所以⊥．△ABC为直角三角形；故答案为：直角三角形．15．若，则满足的的取值范围为______________；【答案】【解析】本题首先可确定在区间上所对应的的值，然后可结合正弦函数图像得出不等式的解集．【详解】当时，令，解得或，如图，绘出正弦函数图像，结合函数图像可知，当时，的解集为【点睛】本题考查三角函数不等式的解法，考查对正弦函数性质的理解，考查计算能力，体现了基础性，是简单题．四、解答题16．求函数的定义域．【答案】【解析】的定义域满足，由此利用弦函数性质能求出结果．【详解】解：的定义域满足：，解得，解得．．的定义域是【点睛】本题考查函数的定义域的求法，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用，属于基础题．17．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦、余弦及正切的诱导公式将每一个式子进行化简，然后约分可得；（2）由可得的值，再根据属于第三象限可求出的值，代入（1）中的结果即可得出答案.【详解】解：（1）由题意得.故.（2）因为，所以.又为第三象限角，所以，所以，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数诱导公式的运用，难度一般,解答时牢记口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.18．设平面三点、、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.19．学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为分），数学成绩分组及各组频数如下：样本频率分布表：分组频数频率合计（1）在给出的样本频率分布表中，求的值；（2）估计成绩在分以上（含分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在的学生中选两位同学，共同帮助成绩在中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.【答案】(1);(2)0.32;(3).【解析】分析：（1）由样本频率分布表，能求出A，B，C，D的值．（2）由频率分布表能估计成绩在120分以上（含120分）的学生比例．（3）成绩在[60，75）内有2人，记为甲、A，成绩在[135，150]内有4人，记为乙，B，C，D，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率．详解：（1）由样本频率分布表，得：.（2）估计成绩在以上分（含分）的学生比例为：（3）成绩在内有人，记为甲、成绩在内有人，记为乙，.则“二帮一”小组有以下种分钟办法：其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：点睛：本题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标和，制成下图，其中“”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）.【答案】（I）.（Ⅱ）.（Ⅲ）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【解析】（I）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x＜0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；（Ⅱ）利用古典概型概率公式即可得到结果；（Ⅲ）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【详解】（I）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.（Ⅱ）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，，.“高级水平”有3人，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率.（Ⅲ）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．21．已知,且.(1)求的值;(2)若,,求的值.【答案】(1)；(2).【解析】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值．先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值．【详解】解：，，，．若，，则，，．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．22．某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据：0030（Ⅰ）将表格数据补充完整，并求出的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的最值及对