2022-2023学年河南省洛阳重点学校八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年河南省洛阳重点学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中能与23合并的是(

)A.8 B.13 C.2.使得式子x4−x有意义的xA.x≥4 B.x>4 C.3.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，cA.∠A=∠B+∠C B.a2−b2=c24.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O

A.AB//DC，AD//BC B.AB=5.关于▱ABCD的叙述，正确的是A.若AC=BD，则▱ABCD是菱形 B.若AB=AD，则▱ABCD是矩形

C.6.下列说法错误的是(

)A.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是菱形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若

A.4 B.8 C.13 D.8.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是(

)A. B.

C. D.9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13A.3 B.4 C.5 D.610.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF=90°，OC，EF交于点G.给出下列结论：①△A.①②③④ B.①②③ 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若式子y=x−3+12.如图，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线

13.对于函数y=6xx+3，当x=14.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E，连接OE.若菱形ABC

15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算：

(1)24×四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

先化简，再求值：x2x2−118.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=19.(本小题10.0分)

如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：

(1)小华在体育场锻炼了______

分钟；

(2)体育场离文具店______

千米；

(320.(本小题9.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E为DC延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接A21.(本小题10.0分)

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．

(22.(本小题10.0分)

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF//AE．

(1)求证：四边形BECF是菱形；

(223.(本小题11.0分)

已知正方形ABCD与正方形CEFG，点M是AF的中点，连接DM，EM．

(1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；

(2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

(3)

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．

【解答】

解：A、8=22，不能与23合并，错误；

B、13=33能与23合并，正确；

C、2.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

直接利用二次根式有意义的条件及分式有意义的条件分析得出答案．

【解答】

解：使得式子x4−解得：x<4，

即x的取值范围是：x<4．

3.【答案】C

【解析】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°，

∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

B、∵a2−b2=c2，

∴a2=c2+b2，

∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意．

C4.【答案】D

【解析】解：A、∵AB//CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

B、∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；

C、∵5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．

由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、C错误，D正确；即可得出结论．

【解答】

解：∵▱ABCD中，AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，选项A不符合题意；

∵▱ABCD中，AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，不一定是矩形，选项B不符合题意；

∵▱ABCD中，AB⊥BC6.【答案】C

【解析】解：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

故A正确，不符合题意；

对角线相等的平行四边形是矩形，

故B正确，不符合题意；

顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形，

故C错误，符合题意；

对角线互相垂直的矩形是正方形，

故D正确，不符合题意；

故选：C．

根据中点四边形的定义、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的性质、正方形的性质与判定等定理求解判断即可．

此题考查了中点四边形、平行四边形、矩形、正方形的判定，掌握其判定方法是解决此题的关键．

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD．

由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．

【解答】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴8.【答案】B

【解析】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，而且乌龟是在兔子睡醒后才到达终点的，所以D选项错误；

因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误；

故选：B．

根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．

本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中变量之间的关系．

9.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理的应用有关知识.熟练掌握勾股定理是本题解题的关键.观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=21，大正方形的面积为13，可以得出四个直角三角形的面积，进而求出答案．

【解答】

解：如图所示：

∵(a+b)2=21，

∴a2+2ab+b2=10.【答案】A

【解析】解：①在正方形ABCD中，OC=OD，∠COD=90°，∠ODC=∠OCB=45°，

∵∠EOF=90°，

∴∠COE=∠EOF−∠COF=90°−∠COF，

∴∠COE=∠DOF，

在△COE和△DOF中，

∠OCE=∠ODFOC11.【答案】13【解析】解：∵x−3≥0，3−x≥0，

∴x−3=0，

∴x=3，

∴12.【答案】2+【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，

∴∠DCB=∠B=45°，

∴∠ADC=∠DCB+∠B=90°，

∵∠A=60°，

∴∠13.【答案】125【解析】解：将x=2代入得：

y=6×22+3=125．

故答案为：1214.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，

∵BD=4，S菱形ABCD═12AC×BD15.【答案】2或10【解析】【分析】

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示，连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示，此时ABEB′为正方形，利用勾股定理可求出CB′的长．

【解答】

解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∵∠B沿16.【答案】解：(1)原式=24×13−4×24×1【解析】(1)先算零指数幂和乘除，再合并同类二次公式即可；

(2)17.【答案】解：原式=x2x2−1÷[1x+1+(x−1)(x+1)x+【解析】先算括号内的加法，再算除法，化简后将x=3+18.【答案】证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得，

AB【解析】∵AD⊥BC，由勾股定理得出AB2=AD19.【答案】15

1

【解析】解：(1)30−15=15(分钟)．

故答案为：15．

(2)2.5−1.5=1(千米)．

故答案为：1．

(3)小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15=16(千米/分钟)；

小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷(100−65)=20.【答案】证明：连接BE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，O是AC的中点，

∴四边形AB【解析】连接BE，易证四边形ABEC是平行四边形，则AB=CD=CE，然后证明21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠DFO=∠BEO，

又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，

∴△DOF≌△BOE(ASA)，

∴DF=BE，

又因为DF//BE，

∴四边形BEDF是平行四边形；

(2)解：∵DE【解析】(1)根据矩形的性质得到AB//CD，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF=BE，于是得到四边形B22.【答案】45

12

【解析】(1)证明：∵EF垂直平分BC，

∴BF=FC，BE=EC，

∴∠FCB=∠FBC，

∵CF//AE

∴∠FCB=∠CBE，

∴∠FBC=∠CBE，

∵∠FDB=∠EDB，BD=BD，

∴△FDB≌△EDB(ASA)，

∴BF=BE，

∴BE=EC=FC=BF，

∴四边形BECF23.【答案】157或【解析】解：(1)DM=EM，DM⊥EM，理由如下：

延长EM交AD于K，如图：

∵EF//CG//AD，

∴∠MAK=∠MFE，∠MKA=∠MEF，

∵M是AF中点，

∴AM=FM，

∴△AMK≌△FME，

∴AK=EF=EC，KM=EM，

∵AD=CD，

∴AD−AK=CD−CE，即DK=DE，

∵∠KDE=90°，

∴△KDE是等腰直角三角形，

而KM=EM，

∴DM=EM，DM⊥EM；

(2)点E在DC的延长线上，点G在BC上，(