2023届洛阳市孟津一高、灵宝一高高三下学期两校联考数学(文科)试题

洛阳市示范高中联考文科数学试题测试数学〔文〕试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.集合，，假设，那么〔〕A． Ｂ． C． D．2．(是的共轭复数)，那么复数在复平面内对应的点位于〔〕A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3．假设，是第二象限的角，那么2A B C D4.以下函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A BCD5.等比数列的公比为正数，且·=2，=1，那么=()A. B. C. D.26．a，b是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,以下命题中正确的选项是〔〕A.，，那么 B.a，，，，那么C.，，那么 D.当，且时，假设∥，那么∥7．函数y＝cos2x的图像可以看作由y＝cos2x＋sinxcosx的图像〔〕得到． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度8.x是函数f(x)=2x+的一个零点.假设∈〔1，〕，∈〔，+〕，那么A．f()＜0，f()＜0 B．f()＜0，f()＞0C．f()＞0，f()＜0 D．f()＞0，f()＞09．假设,那么a,b,c的大小关系是〔〕Aa>b>c Bc>a>b Cc>b>a Da>c>b10.双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),那么双曲线的焦距为〔〕A.B.C.D.11．设函数f(x)=ex(sinx-cosx)(0≦x≦2023),那么函数f(x)的各极小值之和为〔〕ABCD12．定义，实数满足，设，那么的取值范围是〔〕ABCD二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，那么这个矩形的面积是_______.14.的外接圆半径为1，圆心为O，且等于_________15．以下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的．〔用数字作答〕[来源图甲图甲图乙16．对于大于1的自然数m的三次幂可以用技术进行以下方式的“分裂〞：……仿此，假设的“分裂数〞中有一个是59，那么m=．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17〔本小题总分值12分〕等差数列中，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)假设数列的公差为正数,数列满足,求数列的前项和.18.〔本小题总分值12分〕有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：〔Ⅰ〕现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加适宜?请说明理由；〔Ⅱ〕假设从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．19．〔此题总分值12分〕PAGDCBE如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在PAGDCBE〔Ⅰ〕求证：AG⊥平面PCD；〔Ⅱ〕求证：AG∥平面PEC；〔Ⅲ〕求点G到平面PEC的距离.20.〔本小题总分值12分〕如图，在△ABC中，|AB|=|AC|=，|BC|=2，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程；〔Ⅱ〕过椭圆的右顶点作直线l与圆E：〔x-1〕2+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1∶3的两段弧吗？假设能，求出直线l的方程；假设不能，请说明理由.21．〔本小题总分值12分〕的图像在点处的切线与直线平行.〔1〕求a，b满足的关系式；〔2〕假设上恒成立，求a的取值范围；请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.〔本小题总分值10分〕选修4—1；几何证明选讲如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D,点E为BC的中点，连接DE、AE,AE交⊙O于点F(Ⅰ)求证：是⊙O的切线；(Ⅱ)假设⊙O的直径为2，求的值．23.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆与直线为参数〕相切，求实数的值。24.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数f(x)=lg.〔1〕当m=5时，求函数f(x)的定义域；〔2〕假设关于x的不等式f(x)≥1的解集为R，求m的取值范围。2023---2023学年度高三试题数学〔文〕答案选择题：DDABBCABABDD二、填空题：14.315.600016.817解：(1)设的公差为，那么即解得或因此或………….6分(2)当公差为正数时,……….12分18.解：〔Ⅰ〕派B参加比拟适宜.理由如下：＝=85，＝=85，…2分S2B＝［〔78-85〕2+〔79-85〕2+〔80-85〕2+〔83-85〕2+〔85-85〕2+〔90-85〕2+〔92-85〕2+〔95-85〕2］=35.5S2A＝［〔75-85〕2+〔80-85〕2+〔80-85〕2+〔83-85〕2+〔85-85〕2+〔90-85〕2+〔92-85〕2+〔95-85〕2］=41……4分∵＝，S2B＞S2A，∴B的成绩较稳定，派B参加比拟适宜.……6分〔Ⅱ〕任派两个〔A，B〕，〔A，C〕，〔A，D〕，〔A，E〕，〔B，C〕，〔B，D〕，〔B，E〕，〔C，D〕，〔C，E〕，〔D，E〕共10种情况；A、B两人都不参加〔C，D〕，〔C，E〕，〔D，E〕有3种．…10分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=．…12分19．〔本小题总分值12分〕PAGDCBEFO〔PAGDCBEFO∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，又PD⊥AG∴AG⊥平面PCD…………4分〔Ⅱ〕证明：作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD∴EF⊥平面PCD，又由〔Ⅰ〕知AG⊥平面PCD∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，∴AG∥平面PEC………………7分〔Ⅲ〕由AG∥平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等由〔Ⅱ〕知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD∴AE∥GF，∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF、∥＝PA＝AB＝4，G为PD中点，FGCD∥＝∴FG＝2∴AE＝FG＝2………9分∴又EF⊥PC，EF＝AG∴又，∴，即，∴∴G点到平面PEC的距离为.………12分[学_20.解：〔Ⅰ〕∵|AB|=|AC|=，|BC|=2，∴|BO|=|OC|=1，|OA|===……2分∴B(-1,0),C(1,0),A(0,)，∴P(，)依椭圆的定义有：2a=|PB|+|PC|=+=+=4，……4分∴a=2，又c=1，∴b2=a2-c2=3∴椭圆的标准方程为=1……6分〔求出点P的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给总分值。〕〔Ⅱ〕椭圆的右顶点A1(2,0)，圆E圆心为E(1,0)，半径r=.……7分假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为1∶3两段弧，那么∠MEN=90°，……8分圆心E(1,0)到直线l的距离d=r=1，当直线l斜率不存在时，l的方程为x=2，此时圆心E(1,0)到直线l的距离d=1〔符合〕，当直线l斜率存在时，设l的方程为y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，∴圆心E(1,0)到直线l的距离d==1，无解.……10分综上：点M、N能将圆E分割成弧长比值为1∶3的两段弧，此时l方程为x=2.……12分21.解：……….3分22.证明：(Ⅰ)连接.那么又是公共边.是⊙O的切线……５分(Ⅱ)连接，显然是