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文档简介

华中科技大学复变函数与积分变换试题及解答2006.11系别___________班级__________学号_________姓名___________题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

总分得分得分

评卷人

一、填空题（每小题3，共24分）1

的值为，主值为

.2；且多连域？单连域。

所表示的平面点集是区域吗？是，单连域还是34在映射

0。下，集合

的像集为：56

在

.为的1阶极点。处展开成Taylor级数的收敛半径为

.78已知

的频谱密度函数，其中，

则

。。得分

评卷人

二、（6分）设、b是实数，函数

在复平面解析，则分别求、b之值，并求

.

解：

是复平面上的解析函数，则

在平面上满足C—方，即：故

对

成立，得分

评卷人

三、（8分）验证数，并求以

是z为实部的解析函数，使

平面上的调和函.解：（1

故

是调和函数。（2利用—R条件，先求出

的两个偏导数。则由故得分

评卷人

四、（6×4=24分）计算下列各题：

1

，设C为正向圆周。解：令原式

，则由高阶求导公式得：2，C为正向圆周。解:在C内

有本性奇点，由留数定理：原式在

内将

展为Laurent级数：故：3解：由于原式

是偶函数，故令则定积分可化为复积分

令

则

在

内有2个简单极点

与由留数定理知：故原式4解：令

容易验证在上半平面有两个简单极点

满足若尔当引理得分

原式评卷人

解：

级数。时，在复平面有孤立奇异点（1

与，（2

时（3

时（4

时得分

评卷人

六、（6分）试求z平面的下半平面

在分式线性映射下的象区域.解：在实轴上依次取，

由分式线性映射的保圆性知：决定了故实轴在

下的象区线为单位圆周由边界对应原理知：在得分

下的象区域为。评卷人七、（8分）求一保形映射，把区域圆内

映成单位部。解：

得分

评卷人

八、（8分）用Laplace变换求解常微分方程：解：令，对方程两边求拉氏变换得：得分

评卷人

九、（6）证明题：设

在

内解析，在

上连试证：当证：令

续，

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