第三章圆锥曲线方程-综合检测卷（培优原卷版）

第三章圆椎曲线方程本卷满分150分，考试时间120分钟。单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率（

）A． B． C． D．2．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则平分C．若，则 D．若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线3．已知，分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线渐近线的距离为1，点P在双曲线上，且，则的面积为（

）A． B．4 C．2 D．4．如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于点P，Q，M，N，则的最小值为（

）A．23 B．26 C．36 D．625．已知分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．6．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C． D．7．已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，我们可以通过找对称点的方法求解两条线段之和的最小值，则的最小值为（

）A．8 B． C． D．8．曲线上存在两点A，B到直线到距离等于到的距离，则（

）A．12 B．13 C．14 D．15多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在平面直角坐标系xOy中，点，动点M到点F的距离与到直线的距离相等，记M的轨迹为曲线C．若过点F的直线与曲线C交于，两点，则（

）A．B．的面积的最小值是2C．当时，D．以线段OF为直径的圆与圆相离10．双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（

）A．若，则B．当n过时，光由所经过的路程为13C．射线n所在直线的斜率为k，则D．若，直线PT与C相切，则11．已知双曲线的右焦点为，一条渐近线过点，则（

）A．双曲线与双曲线有相同的渐近线B．双曲线的离心率为C．若到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为D．若直线与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为12．第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若椭圆：和椭圆：的离心率相同，且.则下列正确的是（

）A．B．C．如果两个椭圆，分别是同一个矩形（此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行）的内切椭圆（即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点）和外接椭圆，则D．由外层椭圆的左顶点向内层椭圆分别作两条切线（与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线）与交于两点，的右顶点为，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为.三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为_____.14．椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线过左焦点且交于两点，且的内切圆的周长是，若椭圆的离心率为，则线段的长度的取值范围是_________15．如图，已知点过的两条直线分别与椭圆交于，且，则直线的方程为___________.16．已知为椭圆上的一点，若，分别是圆和上的点，则的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，已知为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为、点是椭圆的上顶点，是等腰直角三角形，点是椭圆上一点，直线交轴于点．(1)求椭圆的方程；(2)若点与点关于轴对称，直线交轴于点，点且，求的值．18．（12分）已知双曲线的一条渐近线方程为，且双曲线C过点.(1)求双曲线C的标准方程；(2)过点M的直线与双曲线C的左右支分别交于A、B两点，是否存在直线AB，使得成立，若存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由.19．（12分）已知双曲线的离心率为2，且过点．(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段的中点为，当时，求的值．20．（12分）设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．21（12分）已知抛物线的焦点为，为上的一个动点，与在的同一侧，且的最小值为.(1)求的方程；(2)若点在轴正半轴上，点、为上的另外两个不同点，点在第四象限，且，互相垂直、平分，求四边形的面积.22．（12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为.双曲线的