2022高考数学课下练兵分类加法计数原理与分步乘法计数原理理

第十一章

第一节

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

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理]课下练兵场命题报告难度及题号容易题中等题稍难题知识点题号题号题号分类加法计数原理27分步乘法计数原理3、45、6、8、9两个原理的综合应用11011、12一、选择题1．从

a、b、c、d、e

五人中选

1名班长，

1名副班长，

1名学习委员，

1名纪律委员，

1名娱乐委员，但a不能当班长，b不能当副班长．不同选法总数为A．78B．54C．24D．20解析：第1类，a当副班长，共有A错误!种选法；第2类，a当委员，共有

C错误

!C错误!·A错误!种选法．∴不同选法共有A错误!＋C错误!C错误!·A错误!＝24＋54＝78种．答案：A2．一世产过程有

4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等

6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有A．24种B．36种C．48种

D

1人，第四道工序只能．72种解析：分两类：1第一道工序安排甲时有

1×1×4×3＝

12种；2第一道工序不安排甲有

1×2×4×3＝

24种．∴共有

36种．答案：B3．一植物园参观路径如下图，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有A．6

B

．8

C

．36

D

．48解析：如图，在

A点可先参观地区

1，也可先参观地区

2或

3，共有

3种不同选法．每种选法中又有2×2×2×2=16种不同线路．∴共有3×16=48种不同的参观路线．答案：D4．把编号为1、2、3、4、5的5位运动员排在编号为1、2、3、4、5的5条跑道中，要求有且只有两位运动员的编号与其所在跑道的编号相同，共有不同排法的种数是A．10B．20C．40D．60解析：共有C错误!C错误!＝20答案：B—ABC与正三棱柱ABC—A1B1C1组合而成，现用

3种不同颜色对这个几何体的表面染色底面

A1

B1C1不涂色，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有A．24种

B．18

种

C．16

种

D

．12种解析：先涂三棱锥

P—ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，

共有

C错误!×C错误!×C错误!×C错误

!＝3×2×1×2＝

12种不同的涂法．答案：D6．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有A．6个B．9个C．18个D．36个解析：由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个地点上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个地点上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18

个不同的四位数．答案：C二、填空题7．2022年

9月某地全运会火炬接力传达路线共分

6段，传达活动分别由

6名火炬手达成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传达方案共有

____________种用数字作答．解析：因为第一棒与最后一棒甲、乙均能传达，而丙不能传达最后一棒．分两类议论：1丙传第一棒，此时有C错误!·A错误!＝48种；2甲、乙传第一棒和最后一棒，方法有A错误!A错误!＝48种．因此共有48＋48＝96种方法．答案：9682022·南通模拟如图，正五边形ABCDE中，若把极点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻极点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种．解析：依题意用三种颜色为五个极点染色，可将五个极点分红三组，模型为2、2、1，则共有=30种不同的染色方法．答案：309．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且两个公益广告不能连续播放，则不同的播放种类数为________．解析：分三步：C错误!C错误!·A错误!＝36答案：36三、解答题中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右图中的A、B、C、D四个地区落座．现有四种不同颜色的服饰，每个单位的观众必须穿同色服饰，且相邻地区不能同色，不相邻地区是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种解：当

A、B、C、D四个地区的观众服饰颜色全不相同时，有

4×3×2×1=24种不同的方法；当A区与

C区同色，

B区和

D区不同色且不与

A、C同色时，或

B区、D区同色，

A区、C区不同色且不与B、D同色时，有2×4×3×2=48种不同的方法；当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A、C同色时，有4×3=12种不同的方法．由分类计数原理知共有244812=84种不同的着装方法．11．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法解：1任取一封信，无论从哪个口袋里取，都能独自达成这件事，因此是两类办法．用分类加法计数原理，共有5＋4＝9种．各取一封信，无论从哪个口袋中取，都不能算达成了这件事，因此应分两个步骤达成，由分步乘法计数原理，共有

5×4＝20种．3第一封信投入邮筒有

4种可能，第二封信仍有

4种可能，，第九封信还有

4种可能．由分步乘法计数原理可知，共有

49种不同的放法．12．现有高一年级四个班有学生

34人，其中一、二、三、四班各

7人、8人、9人、10人，他们自发组成数学课外小组．选其中一人为负责人，有多少种不同的选法每班选一名组长，有多少种不同的选法推选二人作中心讲话，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法解：1分四类，第一类，从一班学生中选

1人，有

7种选法；第二类，从二班学生中选

1人，有

8种选法；第三类，从三班学生中选

1人，有

9种选法；第四类，从四班学生中选

1人，有

10种选法，所以，共有不同的选法

N＝7＋8＋9＋10＝34

种．分四步，第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长，所以共有不同的选法N＝7×8×9×10＝5040种．3分六类，每类又分两步，从一班、二班学生中各选

1人，有

7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选

1人，有

7×9种不同的选法，从一、四班学生中各选

1人，有