2021年九年级上学期数学第一次月考试卷

2021年九年级上学期数学第一次月考试卷一、选择题（共10题；共20分）1.二次函数的图像的顶点坐标是（

）A.

（2，3）

B.

（﹣2，3）

C.

（﹣2，﹣3）

D.

（2，﹣3）2.一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A.

有两个相等的实数根

B.

有两个不相等的实数根

C.

只有一个实数根

D.

没有实数根3.用配方法解方程x2-2x-4=0，配方正确的是（

）A.

B.

C.

D.

4.如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点A’、B’若曲线段AB扫过的面积为图中的阴影部分，则新图象的函数表达式是

A.

B.

C.

D.

5.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.

2

B.

1

C.

0

D.

﹣16.如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有(

)A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个7.某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（

）A.

8.5%

B.

9%

C.

9.5%

D.

10%8.制造某种产品，计划经过两年成本降低36%，则平均每年降低（

）A.

18%

B.

20%

C.

36%

D.

以上答案均错9.如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中真命题的个数有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个10.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<；④b>1.其中正确的结论是（）

A.

①②

B.

②③

C.

②④

D.

③④二、填空题（共6题；共14分）11.已知实数m、n满足，则的值________.12.方程（x−2）2=9的解是________.13.如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，则二次函数的图象的顶点坐标是________．

14.函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数a≠0）．①当a＞0时，函数y有最小值，是________．

②当a＜0时，函数y有最大值，是________．15.等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为________.16.在-3、-2、-1、1、2五个数中，随机取一个数作为二次函数y=ax2+x-2中a的值，使该二次函数图象开口向上的概率是________。三、解答题（共8题；共66分）17.已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．18.已知函数y=−x2+(m−1)x+m（m为常数）（1）该函数的图像与x轴公共点的个数是（

）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y=（x+1）2的图像上.（3）当，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.19.如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点E，F分别是抛物线对称轴CH上的两个动点（点E在点F上方），且EF=1，求使四边形BDEF的周长最小时的点E，F坐标及最小值；（3）如图2，点P为对称轴左侧，x轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC于点Q，是否存在这样的点P使△PCQ与△ACH相似？若存在请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．20.自年月日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过人，人均旅游费用为元，如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．（1）如果某单位组织人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用________元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用元，那么该单位有多少名员工参加旅游？21.已知：直线与轴、轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上，将沿折叠后，点恰好落在AB边上点D处，如图.（1）直接写出点A和点B的坐标；（2）求AC的长；（3）点P为平面内一动点，且满足以为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出一个符合要求的点坐标.22.观察下面三行数:

如图,在上面的数据中,用一个长方形圈出同一列的三个数,这列的第一个数表示为,其余各数分别用a、表示:（1）若这三个数分别在这三行数的第列,请用含的式子分别表示的值；（2）若记为求这三个数的和(结果用含的式子表示并化简).23.如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记作L(AB)；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在。（1）在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(4，2)，求L(AB)。（2）在平面直角坐标系中．点A与坐标原点重合．点B(x，y)，且L(AB)=2。①当点B(x：y)在第一象限时，易知AC=x，BC=y，由AC+BC=L(AB)，可得y与x之间的函数关系式为________，其中x的取值范围是________。（3）在图②中画出这个函数的图象。②请模仿①的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B在二、三、四象限时，y与x的函数图象。(不要求写出探究过程)（4）在平面直角坐标系中，点A(1，1），点B在抛物线y=a(x-h)2+5上，且2≤L(AB)≤4。①a=时，直接写出h的取值范围。②当h=0，且△ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围。24.如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；（3）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（4）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．答案一、选择题1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.D8.B9.A10.C二、填空题11.或212.13.14.；15.1016.三、解答题17.（1）解：∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣，∴k的取值范围为k≥﹣；

（2）解：∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，∵x1+x2=3x1x2﹣6，∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，∴k1=2，k2=﹣，∵k≥﹣，∴k=2．18.（1）D

（2）解：，所以该函数的图像的顶点坐标为.把代入，得.因此，不论m何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上

（3）解：设函数.当时，z有最小值0.当时，z随m的增大而减小；当时，z随m的增大而增大.又当时，；当时，4因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是。19.（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3

（2）解：∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点C（﹣1，4）．将D点向下平移1个单位，得到点M，连结AM交对称轴于F，作DE∥FM交对称轴于E点，如图1所示．∵EF∥DM，DE∥FM，∴四边形EFMD是平行四边形，∴DE=FM，EF=DM=1，DE+FB=FM+FA=AM．由勾股定理，得AM===，BD===，四边形BDEF周长的最小值=BD+DE+EF+FB=BD+EF+（DE+FB）=BD+EF+AM=+1+；设AM的解析式为y=mx+n，将A（﹣3，0），M（0，2）代入，解得m=，n=2，则AM的解析式为y=x+2，当x=﹣1时，y=，即F（﹣1，），由EF=1，得E（﹣1，）．故四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为（﹣1，），点F坐标为（﹣1，），四边形BDEF周长的最小值是+1+；

（3）解：点P在对称轴左侧，当△PCQ∽△ACH时，∠PCQ=∠ACH．过点A作CA的垂线交PC与点F，作FN⊥x轴与点N．则AF∥PQ，∴△CPQ∽△CFA，∴==2．∵∠CAF=90°，∴∠NAF+∠CAH=90°，∠NFA+∠NAF=90°，∴∠BFA=∠CAH．又∵∠FNA=∠AHC=90°，∴△FNA∽△AHC，∴===，即==．∴AN=2，FN=1．∴F（﹣5，1）．设直线CF的解析式为y=kx+b，将点C和点F的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线CF的解析式为y=x+．将y=x+与y=﹣x2﹣2x+3联立得：解得：或（舍去）．∴P（﹣，）．∴满足条件的点P的坐标为（﹣，）．20.（1）

（2）解：因为．因此参加人比人多，设在人基础上再增加人，由题意得：．解得

，∵，∴，经检验

是方程的解且符合题意，（舍去）．答：该单位共有名员工参加旅游．21.（1）对于直线y＝x+6，令x＝0，得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．

（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝10，由翻折不变性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠ODB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，设CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝5．

（3）符合条件的点P有3个如图所示．∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣5，6），P2（﹣11，﹣6），P3（5，6）．（只需直接写对一个P点均可给2分）22.（1）解：由数列知a=-（-2）n、b=-（-2）n+2，c=，故答案为：-（-2）n、-（-2）n+2、

（2）解：若a=x，则b=x+2、c=x，根据题意，得：a+b+c=x+x+2+x=x+2.23.（1）解：∵A(1，4)，B(4，2)∴C(4，4)∴AC=3，BC=2∴AC+BC=5，即L(AB)=5

（2）y=-x+2；0<x<2

（3）解：图象如图

（4）解：①-7<h<9且h≠1②≤a≤或a≤-224.（1）解：当y=0时，ax2﹣2ax﹣3a=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），对称轴为直线x==1

（2）解：∵直线l：y=kx+b过A（﹣1，0），∴0=﹣k+b，即k=b，∴直线l：y=kx+k，∵抛物线与直线l交于点A，D，∴ax2﹣2ax﹣3a=kx+k，即ax2﹣（2a+k）x﹣3a﹣k=0，∵CD=4AC，∴点D