人教A版必修第二册103频率与概率学案

10．3频率与概率新课程标准新学法解读结合详细实例，会用频率估量概率.1.了解随机大事发生频率的随机性与概率的稳定性以及频率与概率含义上的区分．2．会通过大量的重复试验，用这个大事的频率近似地作为它的概率.课前篇·自主梳理稳固根底[笔记教材]学问点1用频率估量概率一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即大事A发生的频率fn(A)会渐渐稳定于大事A发生的概率P(A)．我们称频率的这共性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估量概率P(A)．学问点2随机模拟用频率估量概率，需要做大量的重复试验，为提高效率，可依据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验．(1)随机数的概念要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个质地和大小相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数就称为随机数．(2)蒙特卡洛方法我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛(MonteCarlo)方法．[重点理解]1．概率的统计定义(1)对频率随机性的理解在任何确定次数的随机试验中，一个随机大事A发生的频率具有随机性．(2)对频率稳定性的理解随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即大事A发生的频率fn(A)会渐渐稳定于大事A发生的概率P(A)．我们称频率的这共性质为频率的稳定性．假如在n次重复进行的试验中，大事A发生的频率为eq\f(m,n)，当n很大时，可以认为大事A发生的概率P(A)的估量值为eq\f(m,n)，且0≤P(A)≤1.2．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量〞或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个大事发生的可能性的大小．说明：(1)频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到大事的频率会不同．而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关．(2)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．[自我排查]1．某人在投篮时投中的概率为50%，那么以下说法正确的选项是()A．假设他投100次，肯定有50次投中B．假设他投一次，肯定投中C．他投一次投中的可能性大小为50%D．以上说法均错答案：C解析：概率是指一件事情发生的可能性大小．2．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的状况消失了12次，假设用A表示大事“正面对上〞，那么A的()A．频率为eq\f(3,5) B．概率为eq\f(3,5)C．频率为12 D．概率接近eq\f(3,5)答案：A解析：抛硬币20次，正面朝上消失了12次，记大事A＝“正面对上〞，所以A的频率为P＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).3．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，那么不合格的食用油品牌大约有()A．64个 B．640个C．16个 D．160个答案：C解析：由题意知，经抽检市场上食用油的合格率为80%，那么不合格率为20%.市场上的食用油大约有80个品牌．用频率估量概率可得80×20%＝16(个)，故市场上不合格的食用油大约有16个品牌．4．假如袋中装有数量差异很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)假设干个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估量袋中数量较多的是________球．答案：白解析：取10次球有7次是白球，那么取出白球的频率是0.7，故可估量袋中数量较多的是白球．5．某家具厂为足球竞赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发觉有2套次品，那么该厂所生产的2500套座椅中大约有________套次品．答案：50解析：设有n套次品，由概率的统计定义，知eq\f(n,2500)＝eq\f(2,100)，解得n＝50，所以该厂所生产的2500套座椅中大约有50套次品．课堂篇·重点难点研习突破研习1概率的定义[典例1]解释以下概率的含义：(1)某厂生产产品的合格率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.[解](1)“〞．说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的．(2)“〞说明参与抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，假设有100人参与抽奖，约有20人中奖．[巧归纳]三个方面理解概率(1)概率是随机大事发生可能性大小的度量，是随机大事A的本质属性，随机大事A发生的概率是大量重复试验中大事A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机大事A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清晰与频率的区分与联系，对详细的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个详细的大事．[练习1]1.以下说法正确的选项是()A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，那么肯定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，那么摸5张票，肯定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸那么谁摸到奖票的可能性大答案：D解析：一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张、五张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．2．某射击教练评价一名运发动时说：“你射中的概率是90%.〞你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________(填序号)．①该射击运发动射击了100次，恰有90次击中目标；②该射击运发动射击一次，中靶的时机是90%.答案：②解析：能代表教练的观点的为该射击运发动射击一次，中靶的时机是90%.研习2利用频率估量概率[典例2](1)下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果．n为抛掷硬币的次数，m为硬币正面朝上的次数，计算每次试验中“正面朝上〞这一大事的频率，并估算它的概率.试验序号抛掷的次数n正面朝上的次数m“正面朝上〞出现的频率1500251250024935002564500253续表试验序号抛掷的次数n正面朝上的次数m“正面朝上〞出现的频率5500251650024575002448500258950026210500247(2)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组频数频率[500,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)165[1900，＋∞)42①求各组的频率；②依据上述统计结果，估量灯管使用寿命缺乏1500小时的概率．[解](1)由fn(A)＝eq\f(m,n)可得出这10次试验中“正面朝上〞这一大事消失的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.49,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5左右摇摆，由概率的统计定义可得，“正面朝上〞的概率为0.5.(2)①频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.②样本中寿命缺乏1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命缺乏1500小时的频率是eq\f(600,1000)＝0.6.即灯管使用寿命缺乏1500小时的概率约为0.6.[巧归纳](1)频率是大事A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值四周摇摆，这个稳定值就是概率．(2)解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估量概率．[练习2]国家乒乓球竞赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944709541902优等品频率(1)计算表中优等品的各个频率；(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如表所示：抽取球数目5010020050010002000优等品数目45921944709541902优等品频率(2)依据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.课后篇·根底达标延长阅读1．某位同学进行投球练习，连投了10次，恰好投进了8次．假设用A表示“投进球〞这一大事，那么大事A发生的()A．概率为eq\f(4,5) B．频率为eq\f(4,5)C．频率为8 D．答案：B解析：投球一次即进行一次试验，投球10次，投进8次，即大事A发生的频数为8，所以大事A发生的频率为eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).2．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：抽查件数50100200300500合格件数4792192285478依据表中所供应的数据，假设要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查________件产品．答案：1000解析：n件产品，那么eq\f(950,n)≈0.95，所以n≈1000.3．某制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03)20合计100(1)请将上表补充完整；(2)标准乒乓球的直径为40.00mm，试估量这批乒乓球的直径误差不超过0