2022高中数学《11平面直角坐标系》知能提升演练新人教A版选修4-4_第1页
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文档简介

第一讲坐标系第一节平面直角坐标系一、选择题1．已知?ABCD中三个极点A、B、C的坐标分别是－1，2、3，0、5，1，则点D的坐标是．A．9，－1

B．－3，1C．1，3

D．2，2解析

由平行四边形对边互相平行，即斜率相等，可求出

D点坐标．设

D，，则错误!即错误!∴错误!，故

D1，3．答案

C2．把函数＝

in2

的图象变成＝

in

错误!的图象的变换是

．A．向左平移错误!

B．向右平移错误!C．向左平移错误!

D．向右平移错误!解析设′＝in2错误!，变换公式为错误!将其代入′＝in2错误!，得μ＝in2错误!，∴μ＝1，λ＝－错误!，∴错误!由函数＝in2的图象获得＝in错误!的图象所作的变换为错误!，故是向左平移错误!个单位．答案A3．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换错误!后，曲线C变为曲线′2＋4′2＝1，则曲线C的方程为．A．252＋362＝1B．92＋1002＝1C．10＋24＝12＋错误!2＝1解析将错误!代入′2＋4′2＝1，得252＋362＝1，为所求曲线C的方程．答案A4．在同一坐标系中，将曲线＝3in2变为曲线′＝in′的伸缩变换是．解析设错误!代入第二个方程′＝in′得u＝inλ，即＝错误!inλ，比较系数可得错误!答案B二、填空题5．在△ABC中，B－2，0，C2，0，△ABC的周长为10，则A点的轨迹方程为____________________________．解析∵△ABC的周长为10，|AB|＋|AC|＋|BC|＝10其中|BC|＝4，即有|AB|＋|AC|＝6>4A点轨迹为椭圆除掉长轴两项两点，且2a＝6，2c＝4∴a＝3，c＝2，b2＝5A点的轨迹方程为错误!＋错误!＝1≠0．答案错误!＋错误!＝1≠06．在平面直角坐标系中，方程2＋2＝1所对应的图形经过伸缩变换错误!后的图形所对应的方程是____________．解析代入公式，比较可得错误!＋错误!＝1答案错误!＋错误!＝17．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换错误!后，曲线C变为曲线′2＋9′2＝9，则曲线C的方程是__________．答案2＋2＝18．在同一平面直角坐标系中，使曲线＝2in3变为曲线′＝in′的伸缩变换是____________________________．答案错误!三、解答题9．已知一条长为6的线段两头点、分别在、轴上滑动，点在线段上，且∶＝1∶2，求动点MABMABAMMB的轨迹方程．解代入法设Aa，0，B0，b，M，，∵|AB|＝6，∴a2＋b2＝36①M分错误!的比为错误!∴错误!?错误!②将②式代入①式，化简为错误!＋错误!＝110．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：错误!后，曲线C变为曲线′2－9′2＝9，求曲线C的方程．解直接代入得曲线

C的方程为

2－2＝111．图形伸缩变换与坐标变换之间的联系阐述由曲线＝

tan

获得曲线＝

3tan2的变化过程，并求出坐标伸缩变换．解＝tan

的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

错误

!，获得＝

tan2，再将其纵坐标伸

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