2022高三数学一轮复习课时提能演练67数学归纳法理新课标

2022版高三新课标理科数学一轮复习课时提能操练数学概括法45分钟100分一、选择题每题6分，共36分1利用数学概括法证明“1＋a＋a2＋＋an＋1＝错误!a≠1，n∈N*”时，在考证n＝1建即刻，左边应当是A1B1＋aC1＋a＋a2D1＋a＋a2＋a32＝错误!，则当n＝＋1时，左端应在n22022·济南模拟用数学概括法证明1＋2＋3＋＋n＝的基础上加上A2＋1B＋12C错误!D2＋1＋2＋2＋＋＋123下列代数式∈N*能被9整除的是A6＋6×7－1B2＋6×7C22＋2×7＋1D32＋7相关，如果当n＝∈N*时命题建立，那么可推适当n＝＋＝7时该命题不建立，那么可推得A当n＝6时该命题不建立B当n＝6时该命题建立C当n＝8时该命题不建立D当n＝8时该命题建立5易错题若S＝1＋2＋3＋＋2＋1，则S＋1＝AS＋2＋2BS＋2＋3CS＋2＋2＋2＋3DS＋2＋2＋2＋3＋2＋423n－1n*6已知1＋2×3＋3×3＋4×3＋＋n×3＝3na－b＋c对一切n∈N都建立，则a、b、c的值为Aa＝错误!，b＝c＝错误!Ba＝b＝c＝错误!Ca＝0，b＝c＝错误!D不存在这样的a、b、c二、填空题每题6分，共18分72022·徐州模拟用数学概括法证明“当n为正奇数时，n＋n能被＋整除”，当第二步假定n＝2－1∈N*命题为真时，进而需证n＝时，命题亦真n＋1＝错误!，f1＝1n∈N*，猜想fn的表达式为用数学概括法证明：错误!＋错误!＋＋错误!＝错误!；当推证当n＝＋1等式也建即刻，用上概括假定后需要证明的等式是三、解答题每题15分，共30分102022·赣州模拟数列{an}中，a1＝－错误!，当n>1，n∈N*时，Sn＋错误!＝an－2，1求S1，S2，S3的值；2猜想Sn的表达式，并证明你的猜想112022·邢台模拟若不等式错误!＋错误!＋＋错误!>错误!对一切正整数n都建立，猜想正整数a的最大值，并证明结论【探究创新】16分设函数＝f，对随意实数，都有f＋＝f＋f＋21求f0的值；2若f1＝1，求f2，f3，f4的值；3在2的条件下，猜想*fnn∈N的表达式并用数学概括法证明答案解析1【解析】＝1时，左边＝1＋a＋a2，应选C2【解析】＝时，左端＝1＋2＋3＋＋2，2222，当n＝＋1时，左端＝1＋2＋3＋＋＋＋1＋＋2＋＋＋1故当n＝＋1时，左端应在n＝的基础上加上2＋1＋2＋2＋＋＋12，应选D3【解析】＝1能否认A、B、C4*n＝＋1时命题也建立”的逆否命【解析】选A命题“n＝∈N时命题建立，那么可推适当题为“n＝＋1∈N*时命题不建立，那么可推适当n＝∈N*时命题也不建立”，应选A【变式备选】f是定义域为正整数集的函数，关于定义域内随意的，若f≥2建立，则f＋1≥＋12建立，下列命题建立的是A若f3≥9建立，则对定义域内随意的≥1，均有f≥2建立B若f4≥16建立，则对定义域内随意的≥4，均有f2a错误!，即错误!>错误!，所以a错误!1当n＝1时，已证；2假定当n＝时，不等式建立，即错误!＋错误!＋＋错误!>错误!，则当n＝＋1时，有错误!＋错误!＋＋错误!＝错误!＋错误!＋＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!－错误!>错误!＋[错误!＋错误!－错误!]因为错误!＋错误!＝错误!>错误!，所以错误!＋错误!－错误!>0，所以当n＝＋1时，不等式也建立，由12知，对一切正整数n，都有错误!＋错误!＋＋错误!>错误!，所以a的最大值等于25【探究创新】【解题指南】1令，均为0可得f0；2利用递推条件可得f2，f3，f4；3证明时要利用n＝时的假定及已知条件进行等式转变【解析】1令＝＝0，得f0＋0＝f0＋f0＋2×0×0，得f0＝02由f1＝1，得f2＝f1＋1＝f1＋f1＋2×1×1＝4f3＝f2＋1＝f2＋f1＋2×2×1＝9f4＝f3＋1＝f3＋f1＋2×3×1＝1623由2可猜想fn＝n，用数学概括法证明：当n＝1时，f1＝12＝1显然建立