第1讲长方体与正方体2015年版

[长方体基本]★★ 本讲巩固[三视图求表面积]★★★ 本讲巩固3、4[长方体挖洞]★★ 本讲巩固5[水中浸物] 7厘米，52刀，得到几个长方形?周长11 53、2的长方形，剩的

11在公元前4世纪，古希腊的雅典流行一种病疫，为了消除，典

这就是几何作图中著名的倍立方体问题。它和“化圆为方”、“三等分角” 经过2000多年的艰苦探索，数学家们终于弄清楚了这3个难题是“不 虽然三大几何作图难题都被证明是不可能由尺规作图的方式做到的，了解决这些问题，数学家们1 1

模块 棱．长方体的表面积和体积的计算是：长方体的表面积：S2(abbcac)；长方体的体积：V长方体abc．如果它的棱长为a，那么：S正6a2，V正方体a3． 长宽高abc432845332a1长宽高abc432864534326a1612834 一个长方体的长宽高分别变为原来的2倍那么棱长和变为原来的 倍；一个正方体的棱长增加2倍，那么棱长和增加了

积变为原来 倍 【分析】这个木盒的容积是(102)(82)(51)192，外观体积

400模块 需要加上凹槽，再乘2。 7576 如图一个棱长为5的大正方体，分别在六个面的中心粘上一个棱长为2的小正方体，构成的几何体的 总的表面积是(65675726526725765675741074428（立方厘米者面积的6倍，所以按照右图切，表面积总和增加4×6=24.×=

4厘米，3厘米，6厘米，沿着上底面的两条对角线以及平行于长、宽的两条线竖直切下去，分成的8块几何体的表面积总共是多少?6364【分析】原表面积为(434636)21084×6=24平方厘米、3×6=185×6=30平方厘米，所以表面积总共是108+（24+18+30+30）×2=312平方厘米。

图 图1左视图分别是：表面积是【教学提示】对于第二、三个图形，如果不指明是15个小正方体， 如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是(12223212221220平方厘米2：三视图法．从前后面观察到的面积为52322238平方厘米,523234平方厘米，从上下能观察到的面积为5225平方厘米．表面积为3834252194(平方厘米)． 150+2²×2=158150+2²×4=166.（2）原正方体的表面积是6102600（平方厘米第二种情况：减少了左右两个面，增加了上下两个面，所以是6002221022632（平方厘； 22 4672（平方厘米第四种情况：增加了四周四个面，所以是6001022+222648 模块 SS铁块（柱体）部分浸没：H水= 如图，一个长30分米，宽10分米，高12分米的长方体玻璃缸，存有四 的水，请问11330立方分米的圆柱体铁块竖直放入玻璃缸，水的高度为多少分米积为：3301130平方分米。将圆柱放入后， 27003003010分米，由于10<11，所以符合此情况。若部分浸没，再放入一个同样的圆柱，有水部分的底面积为：302240

所以现在的体积总共为

再放入一个同样的圆柱，必定完全浸没，此时体积总共是

033690。

8个小正方体时才能露出水面，露出水面部分的体积是221614.4)6.4立方24个小正方形面。将其中一些小正方形面涂一共有8个小正方体，所以至多涂8个红色的面。右面是一种构造方法： 如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱且．另有一长方体容器，从内部量，长,宽,高分别为15厘米,12厘米,9厘米，内部 立方厘米【分析】可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为穿孔的长方体，高为3厘米；中间一层为4个长方1512h(102423324h，解得h74故铁块在水下部分的体积为15127315立方厘米4 10平方米，40平方厘米。如果46厘米（没有溢出。求这个容器(S10)4(S40)S10088面棱12(444宽分别相等2(abbc水溢出。水高：HS铁块完全浸入。水高：H原S 【分析】80立方厘米，92平方厘米 【分析】共有1222324230个方体，主视图面积为1+2+3+4=10，俯视图面积为4216，左视图面积为1+2+3+4=10,所以表面积为(10+16+10)×2=72，原本表面积总共为6×30=180，表面积减少了180-72=108，一共粘了108÷2=54个面，共需要54克胶水。挖去一个长、宽、高分别为7、2、2的长方体，那么现在的表面积是多少?上挖去一个长方体，少了左右两个面，总的表面积不变，依然是672294.为10厘米、5厘米、5厘米的长方体铁块放入容器内，水深变为多少?第一种情况：显然是完全浸没，所以水深为6105530065630063005266厘米，因为66

因此水深可能变为65厘米或66 1853 418x1833322x3)x134

即3327立方厘米，放入方体，假设是部分浸没，水面高度

1实际高度为31

13厘

44ABC的面积是1BD2DCCE3EAADBE相交于点

4A 【分析】连接CF

=24份 DF242

16SCDF24168SABC482436 CDFE面积为3811 对于自然数nf(n11，求5f(5)f(4)f(3f(2f(1) 【分析】5f(5)f(4f(3f(2f(1)511111111111111 (511111)(51111)(5111)(511)51111115 15秒两者相距75米，求甲车每秒钟行驶多少米?(2x+3-x)