中考复习-分式整式化简求值-初三

4/10 课题分式整式的化简求值学生姓名年级初三日期教学目标：分式的化简求值，理解分式的化简步骤，以及在化简过程中的注意事项2、整式的化简求值，了解整式化简的步骤，以及在化过程中的注意事项1.教学重难点：（1）分式的约分和通分化简以及化简过程中的方法技巧（2）整式幂的运算，合并同类项以及化简过程中的方法技巧分式的化简求值一、分式的概念一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式．分式会中叫作分子，叫作分母．注意：(1)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母．(2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如，是整式，而是分式．(3)分式有无意义的条件：①若，则分式有意义；②若，则分式无意义．(4)分式的值为零的条件：若，则分式的值为零，反之也成立．二、分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．用式子表示是：，，其中，，是整式．注意：(1)分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形．(2)当分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上．再将分子与分母同乘(或除以)相同的整式．三、约分、最简分式及通分的概念1．约分根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：(1)当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式．(2)当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式．约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项．例如是错误的．2.最简分式分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式(1除外)．分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式．注意：(1)最简分式与小学学过的最简分数类似．(2)最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线．形如，的分式都不是最简分式．3.通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．(4)最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫作最简公分母．注意：确定最简公分母的一般方法：(1)如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母．学#科网(2)如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求．方法技巧归纳方法技巧(一)应用分式概念解题的规律1．分式的判别方法(三)分式化简、求值的解题技巧分式的化简、求值问题，一是化简要求值的分式，只要能化简就考虑化简；二是化简已知条件，化到最简后，再考虑代入求值．(四)分式混合运算的解题技巧分式的混合运算，除了掌握运算顺序外，在运算过程中，可灵活运用交换律、结合律、分配律使运算简化，值得提醒的是最后结果必须是最简分式或整式．(五)分式通分的解题技巧分式的加减运算，分同分母分式相加减和异分母分式相加减，对于异分母分式的加减法，有时直接通分会很繁琐，我们可以根据式子的特点，灵活的采用不同的方法通分，从而起到事半功倍的效果．1．分组通分2．逐项通分3．公式的运用核心考点分式的化简求值分式化简求值是中考的热点，常以解答题的题型进行考查，主要考查分式的运算能力．在考查时经常运用分式的基本性质进行运算，解题时要充分运用分式运算法则进行求解．【经典示例】化简分式：（）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．答题模板第一步，化简：化简运算过程中要注意约分、通分时分式的值保持不变．第二步，运算：由已知条件，根据分式的基本性质，适当把分式进行变形，使变形后的分式出现已知条件的形式，然后把已知条件代入变形后的分式，来求分式的值．第三步，求解：分式的化简求值题，关键是要准确地运用分式的运算法则，然后代入求值．四步，反思：查看关键点、易错点，要注意分清运算顺序，先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算．．模拟训练先化简，再求值：，其中.1．（2017·湖南常德）先化简，再求值：（）（），其中x=4．2．(2017·湖北襄阳)先化简，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.3．(2017·吉林)某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．4．先化简，再求值：，其中a满足不等式组的整数解.5．先化简，再求值：(－)÷(1－)，其中a是不等式x－＞1的最大整数解．6．已知－＝(其中A，B为常数)，求A2018B的值．整式的化简求值整式的概念1．单项式和多项式（1）单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0，−1，a…（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；【注】①单个字母的系数是1，如a的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或−1，如−ab的系数是−1，a3b的系数是1．（4）多项式的概念：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；（5）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（6）多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；学*科网（7）常数项：代数式中不含字母的项叫做常数项，如6x2−2x−7中的常数项是−7．同类项多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项．3．合并同类项（1）定义：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．（2）理论依据：逆用乘法分配律．（3）法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．【注】①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式．合并同类项的步骤：第一步：观察多项式中各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项可以给出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果．4．去括号法则去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：去括号，看符号，是“+”号，不变号；是“-”号，全变号．另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．【注】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．整式的计算1．整式的加减法整式的加减实质上就是合并同类项，若有括号，要先用“去括号法则”去掉括号，然后合并同类项．【注】（1）两个整式相减时，减数一定要先用括号括起来；（2）整式加减的最后结果中：不能含有同类项；一般按照某一字母的降幂或升幂排列；不能出现带分数，带分数要化成假分数．2．幂的运算（1）同底数幂的乘法同底数幂运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n均为正整数）．学@科网推导公式：同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即．底数互换关系，【注】同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数．在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算．（2）幂的乘方的运算性质运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m、n均为正整数）．【注】幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开．（3）积的乘方的运算性质运算性质：积的乘方，把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：（n为正整数）．补充：(m、n、p是正整数)．【注】运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果．运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式．3．整式的乘除（1）单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.【注】计算时要运用乘法交换律，乘法结合律（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，因单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加【注】运用乘法分配律转化成单项式乘单项式（3）多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘里一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4．乘法公式（1）完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b，(a−b)=a−2ab+b解读：，公式中的a、b可以是单独的数字,字母，单项式或多项式（2）平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2核心考点整式的化简求值1．整式化简求值在广东省中考中，在解答题部分，大多以先化简再求值的题型出现，要求熟悉乘法公式的特点，看清项数及公式形式中的a、b，准确进行计算；2．要准确认识平方差和完全平方公式，可以结合面积法证明这两个公式，这种证明方法在初中数学中体现了数形结合的思想；3．在化简求值时要注意：当字母是负数时，代入后应加上括号；当字母是分数时，遇到乘方也要加括号．【经典示例】先化简，再求值：，其中，．答题模板第一步，计算：利用整式乘法和除法法则或乘法公式进行展开．第二步，化简：利用