2022高三数学一轮复习课时提能演练44平面向量应用举例理新课标

2022版高三新课标理科数学一轮复习课时提能操练平面向量应用举例45分钟100分一、选择题每题6分，共36分1在△ABC中，如果·＞0，则△ABC的形状为A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形1＝－2，－1，f2＝－3,2，f3＝4，－3同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力f4，则f4＝A－1，－2B1，－2C－1,2

D1,232022·东莞模拟已知

D为△ABC的边

BC上的中点，△ABC所在平面内有一点

|PD|

＝错误!|AD|inA，inB，n＝coB，错误!coA，若

m·n＝1＋coA＋B，则

C＝A错误!

B错误!

C错误!

D错误!5易错题

a，b为非零向量，“函数

f＝a＋b2为偶函数”是“

a⊥b”的A充分不必要条件C充要条件

B必要不充分条件D既不充分也不必要条件＝m,1，b＝1－n,1其中m、n为正数，若a∥b，则错误!＋错误!的最小值是A2错误!

B3错误!

C2错误!＋3

D3错误!＋2二、填空题每题72022·珠海模拟△

6分，共18分ABC中，A、B、C所对的边长分别为

a、b、c，且

a＝c＝2，·＝－

2，则b＝2＝4的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||

＋||＋||＝coα，inα，b＝coβ，inβ，且α－β＝π∈Z，则a与b一定知足：①a与b夹角等于α－β；②|a|＝|b|；③a∥b；④a⊥b其中正确结论的序号为三、解答题每题15分，共30分102022·衡阳模拟如图，在△ABC中，·＝0，||＝8，||＝6，为线段BC的垂直平分线，与BC交于点D，E为上异于D的随意一点，求·的值判断·的值是否为一个常数，并说明原因112022·济南模拟已知A、B分别是直线＝错误!和＝－错误!上的两个动点，线段AB的长为2错误!，|PD|·n＝错误!inAcoB＋coAinB|AD|＝错误!inA＋B＝错误!inC，∴错误!inC＝1＋coA＋B＝1－coC，∴错误!inC＋coC＝1，2inC＋错误!＝1，inC＋错误!＝错误!，∵C∈0，π，∴C＋错误!∈错误!，错误!，∴C＋错误!＝错误!，∴C＝错误!【解析】选C∵f＝a22＋2a·b＋b2，∵a、b为非零向量，若f为偶函数，则f－＝f恒成立，∴a22－2a·b＋b2＝a22＋2a·b＋b2，∴4a·b＝0，又∈R，∴a·b＝0，∴a⊥b；222，∴f为偶函数综上，选C若a⊥b，∴a·b＝0，∴f＝a＋b6【解析】选C∵a∥b，∴m－1－n＝0，即m＋n＝1，又∵m，n＞0，∴错误!＋错误!＝错误!＋错误!m＋n＝错误!＋错误!＋3≥2错误!＋3当且仅当错误!＝错误!即n＝错误!m时取等号，∴错误!＋错误!的最小值为2错误!＋37【解析】∵·＝－2，∴||||coπ－B＝－2，即coπ－B＝－错误!，∴coB＝错误!，又B∈0，π，∴B＝错误!，故△ABC为正三角形，∴b＝2答案：

28【解析】已知

F为抛物线

2＝4的焦点，

A、B、C为该抛物线上三点，若＋＋＝

0，则

F为△ABC的重心，∴

A、B、C三点的横坐标的和为

F点横坐标的

3倍，即等于

3，设

A，B，C三点的坐标分别为A，A，B，B，C，C，有||＋||＋||＝A＋1＋B＋1＋C＋1＝6答案：6【方法技巧】向量与解析几何综合题的解答技巧平面向量与解析几何相联合主要从以下两个方面进行考察：一是考察向量，需要把用向量语言描绘的题目条件转变成几何条件，波及向量的线性运算，共线、垂直的条件应用等；二是利用向量解决几何问题，波及判断直线的地点关系，求角的大小及线段长度等9【解析】∵|a|＝1，|b|＝1，a·b＝coαcoβ＋inαinβ＝coα－β＝coπ≠0，∴②正确，④不正确又coαinβ－inαcoβ＝inβ－α＝in－π＝0，∴③正确由α－β＝π及向量夹角范围为[0，π]知①不正确答案：②③10【解析】方法一：1由已知可得＝错误!＋，＝－，·＝错误!＋·－＝错误!2－2＝错误!64－36＝142·的值为一个常数∵为线段BC的垂直平分线，与BC交于点D，E为上异于D的随意一点，∴DE·＝0，故·＝＋DE·＝·＋DE·＝·＝14方法二：1以D点为原点，BC所在直线为轴，所在直线为轴成立直角坐标系，可求A错误!，错误!，此时＝－错误!，－错误!，＝－10,0，·＝－错误!×－10＋－错误!×0＝142设E点坐标为0，≠0，此时＝－错误!，－错误!，故·＝－错误!×－10＋－错误!×0＝14常数11【解析】1设3，3、N4，4、R0，5，则M、N两点坐标知足方程组错误!，消去并整理，得1＋922－182＋92－9＝0，∴3＋4＝错误!①，34＝错误!②∵＝λ，∴3，3－0，5＝λ[1,0－3，3]即错误!∵与轴不垂直，∴3≠1，∴λ＝错误!，同理μ＝错误!∴λ＋μ＝错误!＋错误!＝错误!将①②代入上式可得λ＋μ＝－错误!【变式备选】2022·连云港模拟已知抛物线C：2＝4的焦点为F，过点F引直线交C于A、B两点，O是坐标原点求·的值；若＝λ1＋λ2，且λ2＝2λ1，求直线的方程【解析】1由已知得F点坐标为1,0，当的斜率存在时，设其方程为＝－1≠0，由错误!22－22＋4＋2＝0，①设A，－，B，－，1122222②则·＝＋112－1＋2＋由①得1＋2＝错误!，12＝1代入②得·＝－3，当的斜率不存在时，同样有·＝－3，综上可知·＝－32由F、A、B三点共线知λ1＋λ2＝1，又λ2＝2λ1，得错误!，当的斜率不存在时，不切合题意；当的斜率存在时，由错误!，①及＝λ1＋λ2，知错误!，消去1，2得错误!＝错误!或错误!＝2，2当错误!＝2时无解；当错误!＝错误!，解得＝8故直线的方程为＝±2错误!－1【探究创新】【解析】1＝－＝－1，－2＋错误!错误!，＝－＝2－1，－错误!错误!＋错误!错误!∵⊥，∴·＝1·2＋错误!错误!错误!＝0，124＋12＝0，12＝0舍或12＝－4，∴－1[－错误!错误!－错误!]＝错误!12－12＋1＝错误!2－11