2023学年完整公开课版优选正比例

（1）正比例的意义和正比例关系的判断方法

（2）正比例图象的特点1课堂探究点2课时流程课后作业探索新知课堂总结当堂检测新课导入已知路程和时间，怎样求速度？速度=路程÷时间已知总价和数量，怎样求单价？单价=总价÷数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率=工作总量÷工作时间探究点1正比例的意义和正比例关系的判断方法数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…

从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。例如：用式子表示它们的关系就是：总价＝单价数量数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…总价＝单价像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。数量数量/m12345678…总价/元3.5710.51417.52124.528…总价＝单价数量上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k讨论交流：以小组为单位，讨论交流下面的问题：如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。提示：判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：

1.首先判断两个量是否是相关联的量。2.然后再看两个量的商是否为定值。归纳总结：1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。归纳总结：2.用含有字母的式子表示正比例关系：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为。小试牛刀n0123456…2n024…1．用n表示自然数，把下表填写完成。（选题源于教材P50第6题）6810122．一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。（选题源于教材P50第7题）数量/支0123456…总价/元00.51…1.522.53探究点2正比例图象的特点所有的点都在一条直线上。

（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？根据图象回答下面的问题：

（1）从图中你发现了什么？点（10，35）和（12，42）也在其他点所在的直线上。..

（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？..如果买9m彩带，总价是31.5元，49元能买14米彩带。因为彩带的单价是固定的，所以他花的钱是小丽的2倍。你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。归纳总结：正比例图象的特点：

正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。正比例关系容易记，两量关联是前提。变大变小都同时，对应比值不变化。正比例图象有规律，描点连线成直线。夯实基础1．填空。（1）为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售《小学生天地》的份数和总价如下表：

①表中(

)和(

)是相关联的量，(

)增加，(

)也随着增加。份数份数/份123456…总价/元306090120150180…总价份数总价②总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是(

)，这个比值实际上是(

)。③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成(

)的量。(2)路程与时间的比值是(

)，当这个比值一定时，

(

)和(

)成(

)比例关系。正比例速度路程时间正30《小学生天地》的单价2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。(

)(2)正方形的面积与边长成正比例关系。

(

)(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。 (

)(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。 (

)3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中两种量不成正比例关系的是(

)。A．人的身高与年龄B．y＝5x，y和x

C．工作效率一定，工作总量和工作时间D．圆的周长与直径A(2)甲数的

与乙数的

相等(甲、乙均不为0)，甲数与乙数(

)。A．成正比例关系B．不成正比例关系C．无法判断A4．判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。(1)三角形的底一定，面积和高。(2)成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。(3)圆的面积和它的半径。5．下面是6位同学家4月份的用电情况。(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？张亮家李亮家李青家冉庄家小红家小立家千瓦时152024293032电费/元8.251113.2

15.9516.517.6用电量住户张亮家李亮家李青家冉庄家小红家小立家千瓦时152024293032电费/元8.251113.2

15.9516.517.6用电量住户表中变化的量有两种：用电量和电费。它们的变化规律是：电费随着用电量的增加而增加。

(3)写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并说说比值表示什么？(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？

＝0.55

＝0.55

＝0.55，它们的比值表示每千瓦时电的价格。表中两种相关联的量成正比例关系。因为＝每千瓦时电的价格(一定)，所以电费和用电量成正比例关系。

6．购买《说文解字》的本数与总价的情况如下表。(1)把上面的表格填写完整。(2)根据表中数据，在下图中描出购买《说文解字》的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。数量/本12357总价/元17.935.8

53.789.5125.3(3)购买《说文解字》的总价和数量成正比例关系吗？为什么？成正比例关系。因为＝单价(一定)，所以购买《说文解字》的总价和数量成正比例关系。易错辨析

在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那么面积与高成正比例关系。这节课你有哪些收获？正比例：1.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。判断两个量是否成正比例关