高中数学人教高中必修集合与函数概念讲课函数概念正式

教学过程

教学重难点

教学目标

教材分析

学情分析掌握一定基本知识有利因素

学情分析不利因素受到原有知识的影响具备观察、探究能力需具备良好的归纳、转换能力

教学目标知识与技能函数的概念掌握函数的三大要素过程与方法经历发现问题、探究归纳、获得新知的过程情感、态度、价值观善于思考、勇于探索激发学习兴趣

教学重难点1、以问题为主线建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养重点1、以问题为主线用从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数的概念，理解函数的对应关系f难点

函数的概念情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结时间（t)距离（s)情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结时间（t)距度（H)情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结年度（y)里程（k)情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.初中函数的定义一般地,在一个，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.变化过程中变量依赖说情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结(1)动一动：请将A盒子中的所有乒乓球放入B盒子中1243BA1324思考：A中的乒乓球和B中的格子都标有数字，那么每一种放法是从A到B的一个函数吗？情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结

如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.（2）正方形的周长

l

与边长x的对应关系：l=4x

这个函数与正比例函数y=4x相同吗？

（3）

y=x

与是同一函数吗？【问题1】我国某军区演习时一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标.炮弹的射高为，且炮弹距离地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是:

.（1）在26s内，炮弹离地面的高度h与发射时间t的关系如何表示？情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结【问题1】我国某军区演习时一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标.炮弹的射高为，且炮弹距离地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是:

.（2）你认为应该如何刻画这个函数？对于任一时刻t，都有唯一确定的高度h与它对应.

范围对于数集中的任一时刻t，范围变量与变量对应th集合与集合对应AB情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结在数集

中都有唯一确定的高度h与它对应.对应关系对于任一时刻t，都有唯一确定的高度h和它对应.

自变量的集合对应关系函数值的集合对于

任一时刻t，数集A1

中的按照

，对应关系

都有唯一确定的高度h与它对应.在数集B1中情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结【问题2】我国某军区演习时一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标.炮弹的射高为，且炮弹距离地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是:

，某学校军事爱好兴趣小组想记录炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面的高度？（1）你认为该怎样确定这几个时刻距离地面的高度？th对应关系（2）炮弹飞行距离地面的高度h是这几个时刻t的函数吗？（3）你能仿照【问题1】的方式刻画这个函数吗？情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结对于任一时刻t，都有唯一确定的高度h与它对应.

自变量的集合对应关系函数值的集合对于

任一时刻t，数集A1中的按照

，对应关系

都有唯一确定的高度h与它对应.在数集B1中情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结【问题1】对于任一时刻t，都有唯一确定的高度h与它对应.

自变量的集合对应关系函数值的集合对于

任一时刻t，数集A2中的按照

，对应关系

都有唯一确定的高度h与它对应.在数集B2中情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结【问题2】我国某军区演习时一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标.炮弹的射高为，且炮弹距离地面的高度（单位：）随时间（单位：）变化的规律是:

，某学校军事爱好兴趣小组想记录炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面的高度？（4）【问题1】和【问题2】中的函数对应关系相同，你认为它们是同一函数吗？你认为影响函数的要素有哪些？对于

任一时刻t，数集A2中的对应关系

都有唯一确定的高度h与它对应.在数集B2中自变量的集合对应关系

函数值的集合按照

，情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结【问题2】图1是北京2016年11月23日的空气质量指数（Air QualityIndex,简称 AQI）变化图

.图1tI（1）你认为这里的I

是t的函数吗？你能根据图找到中午12时的AQI的值吗？？（2）你能仿照前面的方法刻画这个函数吗？对应关系:图1对于任一时刻t，都有唯一确定的值I与它对应.

自变量的集合对应关系函数值所在的集合对于

任一时刻t，数集A3中的按照

，图1所示的对应关系

都有唯一确定的值I与它对应.在数集B3中情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结图1函数值的集合?函数值的集合情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结【问题3】国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表1是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.

时间：

（年份y）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数r：

（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(1)你认为按照表1给出的对应关系，恩格尔系数r

是年份y

的函数吗？(2)你能仿照前面的说法刻画这个函数吗？对应关系:表1对于任一年份y，都有唯一确定的系数r与它对应.

对应关系对于

任一年份y，数集A4中的按照

，表1所示的对应关系

都有唯一确定的值r与它对应.在数集B4中情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结表1情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结【问题4】上述三个问题中的函数有哪些共同特征？问题情境自变量的集合对应关系函数值所在集合函数值的集合【问题1】

【问题2】

【问题3】

【问题4】

B1B2A4={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}图1表1f数集A数集BB4={0.538,0.529,0.501,0.499,0.486,0.464,0.445,0.419,0.392,0.379}情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结函数的概念

设，如果按照某种确定的，使对于集合中的一个数x,在集合中确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作：

.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的.与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的.A，B是非空的数集对应关系f任意都有唯一定义域值域AB情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结

自变量的集合

函数值的集合函数三要素对应关系对应关系f

定义域

值域请将A盒子中的所有乒乓球放入B盒子中1243BA1324问题：A中的乒乓球和B中的格子都标有数字，那么每一种放法是从A到B的一个函数吗？若是，它的值域是什么？情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结1243BA13242134ABf112233

44情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结ABf112233

ABf112233

ABf112233

ABf112233

44444444一对一二对一三对一四对一注意：（1）函数的对应：一对一、多对一，没有一对多（2）

集合中元素在对应法则下在

集合中都有所对应的元素，即是

中元素没有剩余，

中元素可以有剩余.情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结（1）正方形的周长

l

与边长x的对应关系：l=4x

这个函数与正比例函数y=4x相同吗？

（2）

y=x

与是同一函数吗？情境引入合作探究形成概念应用新知课堂小结引入问题2当堂检测：如果让你用函数的定义重新认识一次函数、二次