第一章空间向量与立体几何单元综合测试卷（原卷版）

第一章空间向量与立体几何单元综合测试卷一、单选题1．两个不同平面，的法向量分别为非零向量，，两条不同直线，的方向向量分别为非零向量，，则下列叙述不正确的是（）A．的充要条件为B．的充要条件为C．的充要条件为存在实数使得D．的充要条件为2．以下四组向量在同一平面的是（）A．、、 B．、、C．、、 D．、、3．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A． B．C． D．4．在四面体中，，，，点在上，且，是的中点，则（）A． B．C． D．5．已知，，三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定，，，四点共面的是（）A． B．C． D．6．如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为（）A． B． C． D．7．如图，在棱长为1的正方体中，下列结论不正确的是（）A．异面直线与所成的角为B．二面角的正切值为C．直线与平面所成的角为D．四面体的外接球体积为8．已知四面体的所有棱长均为，分别为棱的中点，为棱上异于的动点．有下列结论：①线段的长度为；②点到面的距离范围为；③周长的最小值为；④的余弦值的取值范围为．其中正确结论的个数为（）A． B． C． D．二、多选题9．给定下列命题，其中正确的命题是（）A．若，分别是平面，的法向量，则B．若，分别是平面，的法向量，则C．若是平面的法向量，且向量是平面内的直线的方向向量，则D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直10．如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E为MC的中点，则下列结论正确的是（）A．平面BCE⊥平面ABNB．MC⊥ANC．平面CMN⊥平面AMND．平面BDE∥平面AMN11．下列四个命题中，正确命题的有（）A．若一向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为；B．若向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围为；C．已知直线的方向向量为，点在上，则点到的距离为；D．若两个不同平面，的法向量分别是，，且，，则.12．如图，在平行六面体中，，点分别是棱的中点，则下列说法中正确的有（）A．B．向量共面C．D．若，则该平行六面体的高为三、填空题13．已知向量，满足，，且.则在上的投影向量的坐标为_________.14．已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点，分别是，的中点，则的值为_________.15．已知向量，若共面，则________．16．在棱长为1的正方体中，点P是对角线的动点（点P与不重合），则下列结论正确的有___________.①存在点P，使得平面平面；②存在点P，使得平面；③分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意的点P都有；④对任意的点P，的面积都不等于.四、解答题17．如图，四棱锥中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，．(1)若，，F为AB的中点，N为BC的中点，证明四边形MENF为梯形；(2)若点E为PC的中点，试判断在线段AB上是否存在一点F？使得二面角平面角为．若存在，求出的值．若不存在，请说明理由．18．如图，在四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.19．如图，在直三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，，．(1)求直线与直线所成角的余弦值．(2)若在线段上存在一点D，且=t，当时，求t的值．20．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，E为棱上的点，且.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求点E到平面的距离.21．如图1，在直角梯形ABCD中，，，且.现以为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折起，使，M为线段DE上的动点，如图2.(1)求二面角的大小；(2)设，若AM所在直线与平面BCE相交，求的取值