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文档简介
河北省廊坊市5月份2022-2023学年初三年级第十一次网考数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD,则∠P的度数是()A.60° B.65° C.55° D.50°2.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,则∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°3.若※是新规定的某种运算符号,设a※b=b2-a,则-2※x=6中x的值()A.4 B.8 C.2 D.-24.地球平均半径约等于6400000米,6400000用科学记数法表示为()A.64×105 B.6.4×105 C.6.4×106 D.6.4×1075.在下列交通标志中,是中心对称图形的是()A. B.C. D.6.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()A. B. C. D.7.下列计算正确的是()A.a3•a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a2÷a2=0D.(a2)3=a68.设α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则αβ的值是()A.2B.1C.-2D.-19.如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=3,则的弧长为()A. B.π C. D.310.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x≥1 B.x≤1且x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠1二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB),当木杆绕点A按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋转过程中,影长的最大值为5m,最小值3m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯EF的高度为_____m.12.阅读材料:如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为.然后利用几何知识可知:当A、C、E在一条直线上时,x=时,AC+CE的最小值为1.根据以上阅读材料,可构图求出代数式的最小值为_____.13.因式分解a3-6a2+9a=_____.14.设△ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为________.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)15.已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0,设M=x2﹣xy+y2,则M的取值范围是_____.16.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,则可以列方程组__________.17.如图,直线m∥n,以直线m上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线m,n于点B、C,连接AC、BC,若∠1=30°,则∠2=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分).在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字﹣1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标.再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标,请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.19.(5分)计算:12+(13)﹣2﹣|1﹣3|﹣(π+1)020.(8分)关于的一元二次方程有实数根.求的取值范围;如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时的值.21.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=(x-a)(x-3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点D,过其顶点C作直线CP⊥x轴,垂足为点P,连接AD、BC.(1)求点A、B、D的坐标;(2)若△AOD与△BPC相似,求a的值;(3)点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出a的值,若不能,请说明理由.23.(12分)如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,BC=EF,求证:AB=DE24.(14分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面.若这个输水管道有水部分的水面宽,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】试题分析:根据五边形的内角和等于540°,由∠A+∠B+∠E=300°,可求∠BCD+∠CDE的度数,再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和,进一步求得∠P的度数.解:∵五边形的内角和等于540°,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°,∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O,∴∠PDC+∠PCD=(∠BCD+∠CDE)=120°,∴∠P=180°﹣120°=60°.故选A.考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.2、A【解析】
利用三角形内角和求∠B,然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解:根据三角形内角和定理可得:∠B=30°,根据相似三角形的性质可得:∠B′=∠B=30°.故选:A.【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.3、C【解析】解:由题意得:,∴,∴x=±1.故选C.4、C【解析】
由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:6400000=6.4×106,故选C.点睛:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、C【解析】
解:A图形不是中心对称图形;B不是中心对称图形;C是中心对称图形,也是轴对称图形;D是轴对称图形;不是中心对称图形故选C6、C【解析】
根据一次函数的位置确定a、b的大小,看是否符合ab<0,计算a-b确定符号,确定双曲线的位置.【详解】A.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项不正确;B.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0,满足ab<0,∴a−b<0,∴反比例函数y=的图象过二、四象限,所以此选项不正确;C.由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab<0,∴a−b>0,∴反比例函数y=的图象过一、三象限,所以此选项正确;D.由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0,满足ab>0,与已知相矛盾所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,解题关键在于确定a、b的大小7、D.【解析】试题分析:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;C、原式=1,不符合题意;D、原式=a6,符合题意,故选D考点:整式的混合运算8、D【解析】试题分析:∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,∴αβ=考点:根与系数的关系.9、B【解析】∵四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等边三角形,
∴∠B=60°,∴的弧长=.故选B.10、C【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.【详解】由题意得:x≥2且x﹣2≠2.解得:x≥2且x≠2.故x的取值范围是x≥2且x≠2.故选C.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题,掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、7.5【解析】试题解析:当旋转到达地面时,为最短影长,等于AB,∵最小值3m,∴AB=3m,∵影长最大时,木杆与光线垂直,即AC=5m,∴BC=4,又可得△CAB∽△CFE,∴∵AE=5m,∴解得:EF=7.5m.故答案为7.5.点睛:相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例.12、4【解析】
根据已知图象,重新构造直角三角形,利用三角形相似得出CD的长,进而利用勾股定理得出最短路径问题.【详解】如图所示:C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.设CD=x,若AB=5,DE=3,BD=12,当A,C,E,在一条直线上,AE最短,∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴AB∥DE,∴△ABC∽EDC,∴,∴,解得:DC=.即当x=时,代数式有最小值,此时为:.故答案是:4.【点睛】考查最短路线问题,利用了数形结合的思想,可通过构造直角三角形,利用勾股定理求解.13、a(a-3)2【解析】
根据因式分解的方法与步骤,先提取公因式,再根据完全平方公式分解即可.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,熟练掌握方法与步骤是解答关键.14、【解析】试题解析:如图,连接D1E1,设AD1、BE1交于点M,∵AE1:AC=1:(n+1),∴S△ABE1:S△ABC=1:(n+1),∴S△ABE1=,∵,∴,∴S△ABM:S△ABE1=(n+1):(2n+1),∴S△ABM:=(n+1):(2n+1),∴Sn=.故答案为.15、≤M≤6【解析】
把原式的xy变为2xy-xy,根据完全平方公式特点化简,然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范围;再把原式中的xy变为-2xy+3xy,同理得到xy的另一个范围,求出两范围的公共部分,然后利用不等式的基本性质求出2-2xy的范围,最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2,代入到M中得到M=2-2xy,2-2xy的范围即为M的范围.【详解】由得:即所以由得:即所以∴∴不等式两边同时乘以−2得:,即两边同时加上2得:即∵∴∴则M的取值范围是≤M≤6.故答案为:≤M≤6.【点睛】此题考查了完全平方公式,以及不等式的基本性质,解题时技巧性比较强,对已知的式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出M关于xy的式子,从而求出M的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点:两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.16、3x+【解析】
根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程组即可.【详解】设大和尚x人,小和尚y人,由题意可得x+y=故答案为x+y=【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组.17、75°【解析】试题解析:∵直线l1∥l2,∴故答案为三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1);(2)列表见解析,.【解析】试题分析:(1)一共有3种等可能的结果总数,摸出标有数字2的小球有1种可能,因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)利用列表得出共有9种等可能的结果数,再找出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数,可求得结果.试题解析:(1)P(摸出的球为标有数字2的小球)=;(2)列表如下:小华
小丽
-1
0
2
-1
(-1,-1)
(-1,0)
(-1,2)
0
(0,-1)
(0,0)
(0,2)
2
(2,-1)
(2,0)
(2,2)
共有9种等可能的结果数,其中点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的结果数为6,∴P(点M落在如图所示的正方形网格内)==.考点:1列表或树状图求概率;2平面直角坐标系.19、3【解析】
先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值,再相加即可求解;【详解】解:原式=23=23=【点睛】考查实数的混合运算,分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.20、(1);(2)的值为.【解析】
(1)利用判别式的意义得到,然后解不等式即可;(2)利用(1)中的结论得到的最大整数为2,解方程解得,把和分别代入一元二次方程求出对应的,同时满足.【详解】解:(1)根据题意得,解得;(2)的最大整数为2,方程变形为,解得,∵一元二次方程与方程有一个相同的根,∴当时,,解得;当时,,解得,而,∴的值为.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.21、(1)作图见解析(2)∠BDC=72°【解析】解:(1)作图如下:(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°,∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°.∵AD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°.∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.(1)根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线:①以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于EF为半径画圆,两圆相较于点G,连接BG交AC于点D.(2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数,再由角平分线的性质得出∠ABD的度数,再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可.22、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值为.(3)当a=时,D、O、C、B四点共圆.【解析】【分析】(1)根据二次函数的图象与x轴相交,则y=0,得出A(a,0),B(3,0),与y轴相交,则x=0,得出D(0,3a).(2)根据(1)中A、B、D的坐标,得出抛物线对称轴x=,AO=a,OD=3a,代入求得顶点C(,-),从而得PB=3-=,PC=;再分情况讨论:①当△AOD∽△BPC时,根据相似三角形性质得,
解得:a=3(舍去);②△AOD∽△CPB,根据相似三角形性质得,解得:a1=3(舍),a2=;(3)能;连接BD,取BD中点M,根据已知得D、B、O在以BD为直径,
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